初中數(shù)學中數(shù)形結合思想應用

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1、初中數(shù)學中數(shù)形結合思想應用數(shù)形結合是直觀化教學的一種重要手段，通過數(shù)形結合，使較為抽象的數(shù)量關系通過幾何圖形形象地反映出來，使抽象的概念、關系得以直觀化、形象化，從而有利于分析、發(fā)現(xiàn)和理解；使抽象的代數(shù)問題更加形象、直觀。現(xiàn)行初中數(shù)學教材中，數(shù)形結合問題占有不小比例。代數(shù)、幾何這兩個學科聯(lián)系密切，是互相統(tǒng)一的，所以在數(shù)學教學中必須重視數(shù)形結合。一、理解數(shù)形結合的概念。所謂數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想。實現(xiàn)數(shù)形結合，常與以下內容有關：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；（2）函數(shù)與圖像的對應關系；（3）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來

2、的概念，如三角函數(shù)等；（4）所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義,如等式。二、利用數(shù)軸、平面直角坐標系培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合解題的能力。初中教材中不論用代數(shù)方法研究幾何問題，還是幾何圖形研究數(shù)和式，都貫穿著數(shù)形結合方法分析問題和解決問題的思想，要強化數(shù)形兩意識的滲透和能力的培養(yǎng)。數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質；另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。要在解題中有效地實現(xiàn)"數(shù)形結合”，最好能夠明確“數(shù)”與“形”常見的結合點，從“以數(shù)助形”角度來看，主

3、要有以下兩個結合點：（1）利用數(shù)軸、坐標系把幾何問題代數(shù)化（在高中我們還將學到用“向量”把幾何問題代數(shù)化）；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等?！菊f明】建立坐標系，利用坐標及相關公式處理一些幾何問題，有時可以避免添加輔助線（這是平面幾何的一大難點）?在高中“解析幾何”里，我們將專門學習利用坐標將幾何問題代數(shù)化.【說明】利用勾股定理證明垂直關系是比較常用的'‘以數(shù)助形”的手法,另外，熟練的代數(shù)運算在這道題中起到了比較重要的作用，代數(shù)運算是學好數(shù)學的一個基本功，就像武俠小說中所說的“內功”，沒有一

4、定的內功，單單依靠所謂的“武林秘笈”是起不了多少作用的?！痉治觥勘绢}是研究拋物線和直線相交的相關問題，只是由于a、b、c的符號不確定，導致拋物線和直線在坐標系中位置不確定，考慮問題需要進行分類討論，比較麻煩?如果將問題代數(shù)化，看成有關方程的問題，進行相關的計算，就省去了分類的麻煩。三、數(shù)形結合的思想方法應用廣泛。常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求三角函數(shù)解題中，運用數(shù)形結合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。四、中考試題中的巧妙運用?？v觀多年來的中考試題，巧妙運用數(shù)形結合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，可起到

5、事半功倍的效果，數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)”。幾何直觀運用于代數(shù)主要有以下幾個方面：(1)利用幾何圖形幫助記憶代數(shù)公式，例如：正方形的分割圖可以用來記憶完全平方公式；將兩個全等的梯形拼成一個平行四邊形可以用來記憶梯形面積公式等.(2)利用數(shù)軸或坐標系將一些代數(shù)表達式賦予幾何意義，通過構造幾何圖形，依靠直觀幫助解決代數(shù)問題，或者簡化代數(shù)運算.比如：絕對值的幾何意義就是數(shù)軸上兩點之間的距離；數(shù)的大小關系就是數(shù)軸上點的左右關系，可以用數(shù)軸上的線段表示實數(shù)的取值范圍；互為相反數(shù)在數(shù)軸上關于原點對稱(更一般地：實數(shù)與在數(shù)軸上關于對稱，換句話說，數(shù)軸上實數(shù)關于的對稱點為);利用函數(shù)圖像的特點

6、把握函數(shù)的性質：一次函數(shù)的斜率(傾斜程度)、截距,二次函數(shù)的對稱軸、開口、判別式、兩根之間的距離等等；一元二次方程的根的幾何意義是二次函數(shù)圖像與軸的交點；函數(shù)解析式中常數(shù)項的幾何意義是函數(shù)圖像與軸的交點（函數(shù)在時有意義）；銳角三角函數(shù)的意義就是直角三角形中的線段比例。華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！睌?shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老,也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。代數(shù)方法的可操作性強，便于把握，幾何圖形的形象直觀,便于理解，因此數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想。因此,教師應著重培養(yǎng)數(shù)形結合思想，強化學生數(shù)形兩意識的滲透

7、和能力培養(yǎng)，以提高數(shù)學素質。