2017屆湖南省衡陽市十校聯(lián)考高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南省衡陽市十校聯(lián)考高考數(shù)學三模試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知集合A二{x

2、lgxW0},B={x

3、x2<1},則（CrA）AB=（）A.（0,1）B.（0,1]C.（-1,1）D.（-1,0]2.設(shè)i是虛數(shù)單位，匚表示復數(shù)z的共覘復數(shù)，若z=2-i,則z+G在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量鼻2）,b=（0,3）,如果向tta+2b與；垂直，則實數(shù)x的值為（）B.-1C.24°，17244.已知等比數(shù)列{aj中，a3a9=2a52,且玄3二2,貝as二（）A.-4B

4、.4C.一2D.2fy<25.已知變量x,y滿足約朿條件x+y>l,則z=3x+y的最小值為（）[x-y-1,貝0a>-V；命題q：/zVx^R,x2tanx2>0,z,則下列命題中，真命題的是（）A.pVqB.（~'p）VqC.（~*p）AqD.（「p）A（~'q）7.將一條均勻木棍隨機折成兩段，則其中--段大于另--段三倍的概率為（）A—B—C—D—兒4323&17世紀口本數(shù)學家們對這個數(shù)學關(guān)于體積方法的問題還不了解，他們將體積公式“V二kD”中的常數(shù)k稱為“立圓術(shù)〃或"玉積率〃，創(chuàng)用了求“玉積率〃的

5、獨特方法“會玉術(shù)〃，其中，D為直徑，類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱叫做等邊圓柱）、正方體也有類似的體積公式V=kD3,其中，在等邊圓柱中，D表示底而圓的直徑；在正方體中，D表示棱長，假設(shè)運用此〃會玉術(shù)〃，求得的球、等邊圓柱、正方體的"玉積率〃分別為燈，k2,k3=（）兀兀vc71IT12A?T:T:1B?T:2已知雙曲線務(wù)-厶產(chǎn)1（a>0,b>0）的右頂點為A,右焦點為F,若以AaZb2為圓心，過點F的圓與直線3x-4y=0相切，則雙曲線的離心率為（）770A.-B.?C.-D.2c?1:3:元D.1：2：9.如圖是一個算法的流程圖，則輸出K值是（）A.6

6、B.7C?16D?1910.如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積是（）I11俯視圖側(cè)（左）視圖A.琴B.8V15C.D.4V150flog9(x+l),x€[0,3)12?定義在R上奇函數(shù)f(x),當x2O時，f(x)二,2,廠「、,l2

7、x-5

8、-2,x€[3,+8)則關(guān)于X的函數(shù)g(x)=f(x)+a(0

9、n?圍成的封閉區(qū)域面積為_.15.在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若c=2a,sinB二代inA,則B=?S7-S5i16.已知數(shù)列｛aj是首項為32的正項等比數(shù)列，％是其前n項和，且石一-寺,S5"S34若Sk^4e(2k-l),則正整數(shù)k的最小值為?三、解答題(共5小題，滿分60分)17.已知函數(shù)f(x)=^-sin(2x+￡)+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；Jrn(2)若函數(shù)g(x)對任意xWR,有g(shù)(x)=f(x-H—),求函數(shù)g(x)在［-—,bojr三］上的值域.某校從高一年級學生屮隨機抽取40名學生，將他們的期屮考試數(shù)

10、學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60),［90,100］后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列.(1)求圖中實數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于80分的人數(shù)；(3)若從樣本中數(shù)學成績在［40,50)與［90,100］兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，記這兩名學生成績在［90,100］內(nèi)的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和期望值.19?如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，CCi丄平面ABC,AC=BC=5,AB=6,M是CCi中點，CCi=8

11、?(1)求證：平面ABiM丄平面AiABBi；(2)求平ffflABiM與平而ABC所成二而角的正弦值.2220.已知橢圓C：七+冷-1(a>b>0)經(jīng)過點(任，1),以原點為圓心，橢ab圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)過點(?1,0)的直線I與橢圓C相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M,使得冠?碇恒為定值？若存在，求岀該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由.221.已知函數(shù)f(x)二―，直線yJx(aHO)為曲線y二f(x)的一條切線.exe(1)求實數(shù)a的值；(2)用min{m,n}表示m,n中的最