4.1比例線段(3)教學(xué)設(shè)計.doc

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1、§4.1比例線段（3）一、學(xué)習(xí)類型（一）學(xué)習(xí)結(jié)果1、比例中項的定義、黃金分割的概念是數(shù)學(xué)概念2、會求黃金比、會作線段的黃金分割點是數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)方法3、會求已知線段的比例中項、會利用黃金分割進(jìn)行簡單的計算和作圖是數(shù)學(xué)問題的解決（二）學(xué)習(xí)形式由于本節(jié)課建立在學(xué)生已經(jīng)掌握比例的基本性質(zhì)，了解比例線段的概念的基礎(chǔ)上的下位觀念，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)形式是下位學(xué)習(xí)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析比例中項的概念會求比例中項黃金分割的概念、及黃金比利用黃金分割進(jìn)行作圖簡單應(yīng)用三、學(xué)生的起點能力（1）理解比例的基本性質(zhì)，并能根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比

2、值。（2）能根據(jù)條件寫出比例式或進(jìn)行比例式簡單的變形。（3）了解兩條線段的比和比例線段的概念。（4）能根據(jù)條件寫出比例線段，會運用比例線段解決簡單的實際問題。四、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：了解比例中項的概念，會求已知線段的比例中項，通過實例了解黃金分割，利用黃金分割進(jìn)行簡單的計算和作圖。能力目標(biāo)：通過實例了解黃金分割的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，探索能力，及轉(zhuǎn)化思想，并且進(jìn)一步體會解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。情感目標(biāo)：通過優(yōu)美的圖形培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，密切學(xué)科之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的

3、意識。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，并能與他人交流思維的能力。五、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：黃金分割的概念及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：例5的作圖牽涉到線段的倍分關(guān)系與和差關(guān)系，比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點。六、教學(xué)過程：教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動教學(xué)媒體（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、感受勻稱、協(xié)調(diào)之美如：蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星、維納斯女神等，感受黃金分割圖像之美。2、觀看中國、新西蘭、朝鮮、新加坡等國旗，讓學(xué)生找找有共同圖案嗎？然后給出一個正方形、三個長方行（一個寬和長之比為0、618的

4、圖形，兩個寬與長之比不是0、618的圖形），讓學(xué)生說說哪個比較勻稱美觀？操作多媒體，讓學(xué)生了解和感受數(shù)學(xué)的美，以及數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系。提出問題，讓學(xué)生說說。學(xué)生欣賞圖片看圖，發(fā)現(xiàn)，比較并回答多媒體（二）合作學(xué)習(xí)，探索新知1．線段的比例中項取一張長與寬之比為∶1的長方形紙。將它對折.請判斷圖4－4中的兩張長方形紙的長與寬這4條線段是否成比例.如果成比例，請寫出比例式.這個比例式有什么特別之處嗎？（與同伴交流）＝，＝＝∴＝，這個比例式的內(nèi)項相同.2、給出比例中項的概念。定義：一般地，如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式＝

5、（或a:b＝b:c），則b叫做a，c的比例中項.＝<=>b2＝ac。啟發(fā)學(xué)生對折之后，線段c和a之間的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例式。解說比例中項的概念合作交流，給出比例式理解概念多媒體（三）運用新知，體驗成功。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中項；（2）1和的比例中項是什么？P1012、求線段a、b的比例中項.（1）a＝3，b＝27；（2）a＝，b＝3；（3）a＝，b＝指導(dǎo)學(xué)生求兩個數(shù)a，b的比例中項，可以轉(zhuǎn)化為求a，b之積的平方根。當(dāng)a，b表示線段時，平方根中的那個負(fù)的值顯然沒意義，所以只取正的那個值。獨

6、立完成，在對比學(xué)習(xí)中提高。展示學(xué)生的解題過程（四）發(fā)現(xiàn)黃金比，學(xué)習(xí)黃金分割。1、早在古希臘，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400——前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題.2、而發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和

7、諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定0.618：1的比例截斷最優(yōu)美。后來，意大利著名科學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)·芬奇給這個比例冠以“黃金”二字的美名。3、給出黃金分割的概念及黃金比。（1）如果點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,使＝，那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,線段AC與AB的比叫做黃金比.（2）求出黃金比的數(shù)值，如圖4－1－4設(shè)＝x，則PB＝AB－AP＝AB－AB?x.操作媒體，讓學(xué)生欣賞古今中外

8、的圖片，感受美，感受生活離不開數(shù)學(xué)，同時也體現(xiàn)學(xué)好數(shù)學(xué)的價值。講授概念引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程的知識，可以求出黃金比的數(shù)值。觀看圖片，聽數(shù)學(xué)史上的故事。理解概念獨立思考，探究黃金比多媒體展示美麗的黃金分割圖，如蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星、維納斯女神等。教師展示媒體的同時并板書解題過程由＝，得＝，即＝化簡，得x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝（不合