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《北京市朝陽(yáng)區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、北京市朝陽(yáng)區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案（理工類）2019.1一、選擇題（40分）題號(hào)12345678答案DBAABCBC二、填空題（30分）題號(hào)91011121314答案能三、解答題（80分）15.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由，，所以.由正弦定理得，，即..………6分（Ⅱ）在中，.由余弦定理得，,所以.所以.………………13分16.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）B市共有5個(gè)銷售點(diǎn)，其小麥價(jià)格從低到高排列為：2450，2460，2500，2500，2500.所以中位數(shù)為2500，所以甲的購(gòu)買價(jià)格為2500.C市共有4個(gè)銷售點(diǎn)，其小
2、麥價(jià)格從低到高排列為：2400，2470，2540，2580，故的可能取值為0，1，2.高三數(shù)學(xué)期末考試?yán)砜拼鸢?，，.所以分布列為所以數(shù)學(xué)期望.………10分（Ⅱ）三個(gè)城市按小麥價(jià)格差異性從大到小排序?yàn)椋篊,A,B………13分17.（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，連.在△中，因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，所以，且.在平行四邊形中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且.所以，且.所以四邊形是平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?…………………4分（Ⅱ）因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?所以.又因?yàn)椋詾樵c(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，高三數(shù)學(xué)
3、期末考試?yán)砜拼鸢?.（?。┰O(shè)平面的一個(gè)法向量為.由得即令，所以.又因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量.所以.由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的大小為.……………10分（ⅱ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得.設(shè)，則.因?yàn)?，又，所?所以.故點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，有.…………14分18.（本小題滿分13分）解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)：，令解得，又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).所以，的極小值為..…………3分（Ⅱ）.高三數(shù)學(xué)期末考試?yán)砜拼鸢?當(dāng)時(shí)，由，得或.(ⅰ)若，則.故在上單調(diào)遞增；（ⅱ）若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ⅲ)若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)
4、遞增，在單調(diào)遞減..…………8分（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)：（?。┊?dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，又，只需討論的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).(ⅲ)當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，..…………13分19.（本小題滿分14分）高三數(shù)學(xué)期末考試?yán)砜拼鸢?解：（Ⅰ）由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,由可求.……………4分（Ⅱ）當(dāng)與軸垂直時(shí)，兩點(diǎn)與,兩點(diǎn)重合，由
5、橢圓的對(duì)稱性，.當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)，，的方程為（）.由消去，整理得.則，.由已知，，則直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.由已知，，則直線的方程為,令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo).把代入得.高三數(shù)學(xué)期末考試?yán)砜拼鸢?把，代入到中，=.即，即..…………14分20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）的值可取..…………3分（Ⅱ）由，對(duì)于任意的，有.當(dāng)時(shí)，，即，即.則成立.因?yàn)槭堑谋稊?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有成立.若存在使，依以上所證，這樣的的個(gè)數(shù)是有限的，設(shè)其中最大的為.則,成立，因?yàn)槭堑谋稊?shù)，故.由,得.因此當(dāng)時(shí)，.…………8分（Ⅲ）由上問(wèn)知，因?yàn)榍沂堑谋稊?shù)，所以滿足下面的不等式：，.則,,,,
6、,,,,,,當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)列符合條件.故所求的最大值為85.………13分高三數(shù)學(xué)期末考試?yán)砜拼鸢?
