小升初奧數(shù)行程問題【典型例題】

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1、.16行程問題1基本公式1.1路程（和、差）=速度（和、差）×?xí)r間火車過橋（隧道）是長度和1.2時間=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷時間1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速1.4慢速=（速度和–速度差）÷2快速=（速度和+速度差）÷22三類基本行程問題：相遇、追及、環(huán)形跑道。2.1相遇的含義：如果出發(fā)時間相同，則所走的時間相同；相遇時，兩方都處于同一個位置。在超過2人的行程問題中，相遇就是時間和距離的等量代換點；如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止，則這一方還要算上先出發(fā)的時間或去掉停止的時間。2.2相遇：速度和，對應(yīng)路程和，相遇時，有

2、公式：路程和=速度和×?xí)r間時間=路程和÷速度和速度和=路程和÷時間。2.3追及：速度差，對應(yīng)路程差，相遇時，有公式：路程差=速度差×?xí)r間時間=路程差÷速度差速度差=路程差÷時間。2.4環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距離差=圈數(shù)×跑道長=速度差×?xí)r間時間=（圈數(shù)×跑道長）÷速度差速度差=（圈數(shù)×跑道長）÷時間2.5環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)×跑道長=速度和×?xí)r間時間=（圈數(shù)×跑道長）÷速度和速度和=（圈數(shù)×跑道長）÷時間2.6再次相遇問題相當于環(huán)形跑道，跑道距離相當于2倍總路程如果到對方出發(fā)點都又返回，再次相遇

3、，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相當于環(huán)形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費3倍的總時間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時間）時相遇。2.7順水（風(fēng)）或逆水（風(fēng)）行程問題①（順水速度+逆水速度）÷2=船速即（速度和+速度差）÷2②（順水速度-逆水速度）÷2=水速即（速度和–速度差）÷22.8錯車超車問題（距離是兩車車長之和）①火車錯車，完全錯過，相當于相遇問題，距離是2車的車長之和，速度為兩車速度和。②火車超車，完全超過，相當于追及問題，距離是2車的車長之

4、和，速度為兩車速度差。2.9火車過橋問題：火車要全部過完橋，距離=橋長和車長。距離差=速度×?xí)r間差...①橋1長+車長=火車速度×過橋1的時間②橋2長+車長=火車速度×過橋2的時間③長度差（長的橋長–短的橋長）=火車速度×?xí)r間差（過長橋時間-過短橋時間）1.2固定頻次發(fā)車問題（追及問題的距離差就是兩車的間距）①兩車間距：車速×發(fā)車頻率，當?shù)谝卉囎飞蠒r，與下一個車間距正好是兩車間距。②兩車距離差=速度差×超越時間（頻次）③3人組合相遇時，間隔距離相同，相遇時間與速度差（和）成反比。2行程問題中經(jīng)常會遇到2倍、一半、+1、-1等邊界問題①速度和+速度差=2×快速速度和–速度

5、差=2×慢速②順水逆水行船：順行速度－逆行速度=2倍水速。順水逆水行船：順行速度+逆行速度=2倍船速。③相向而行，距離中點x處相遇，雙方的距離差是2x。往返程，整個距離是單程的2倍。④100人的隊伍，每人間距1米，總長為99米，不是100米，減1的邊界問題。⑤50節(jié)車廂，每兩節(jié)車廂接縫長1米，節(jié)縫總長度為49米，不是50米。涉及減1的邊界問題。⑥從第一棵樹開始走，走了1000米，每棵樹間距10米，共經(jīng)過了101棵樹，不是100棵，是加1的邊界問題。道路兩邊植樹，每3米1顆，300米，可種22棵，不是10棵，也不是11棵。3其它邊界問題三角形面積；三角三邊種樹；4×4的方

6、形每邊平均方塊；共10頁書，讀了3頁，從第幾頁開始；3到50的自然數(shù)是49個數(shù)；鋸木頭，鋸3下，成4節(jié)。切4刀，成5塊。4復(fù)雜行程問題解題的關(guān)鍵是過程中的等量代換①比如時間相同，距離相同，速度相同、地點或位置相同的代換關(guān)系。②如同時出發(fā)后相遇：時間相同；所走距離等于總距離；處于同一個位置。③往返程：往返的距離相同；出發(fā)點和終點位置相同。5行程問題總結(jié)相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。路程速度與時間，和差必定對應(yīng)算。復(fù)雜在于相等換，注意邊界很簡單。...小學(xué)數(shù)學(xué)專題16行程問題課程例題相遇問題11A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，A、B相距500km，出發(fā)后5小時相遇，甲車

7、速度是60km/h，乙車速度是多少km/h?分析：關(guān)鍵詞：同時相向相遇速度和繪圖2甲乙兩地兩車同時相向而行，甲乙相距520km，5小時相遇，甲車比乙車快6km/h，甲乙兩車速度是多少?分析：關(guān)鍵詞：同時相向相遇速度和速度差練習(xí)題3A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，AB相距500km，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩車出發(fā)后幾小時相遇？4A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩地距離是多少km？相遇問題25小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到