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《小升初奧數(shù)行程問(wèn)題【典型例題】》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、.16行程問(wèn)題1基本公式1.1路程(和、差)=速度(和、差)×?xí)r間火車過(guò)橋(隧道)是長(zhǎng)度和1.2時(shí)間=路程(和、差)÷速度(和、差)速度(和、差)=路程(和、差)÷時(shí)間1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速1.4慢速=(速度和–速度差)÷2快速=(速度和+速度差)÷22三類基本行程問(wèn)題:相遇、追及、環(huán)形跑道。2.1相遇的含義:如果出發(fā)時(shí)間相同,則所走的時(shí)間相同;相遇時(shí),兩方都處于同一個(gè)位置。在超過(guò)2人的行程問(wèn)題中,相遇就是時(shí)間和距離的等量代換點(diǎn);如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止,則這一方還要算上先出發(fā)的時(shí)間或去掉停止的時(shí)間。2.2相遇:速度和,對(duì)應(yīng)路程和,相遇時(shí),有
2、公式:路程和=速度和×?xí)r間時(shí)間=路程和÷速度和速度和=路程和÷時(shí)間。2.3追及:速度差,對(duì)應(yīng)路程差,相遇時(shí),有公式:路程差=速度差×?xí)r間時(shí)間=路程差÷速度差速度差=路程差÷時(shí)間。2.4環(huán)形跑道的同向追及,速度差,每相遇一次,路程差1圈。距離差=圈數(shù)×跑道長(zhǎng)=速度差×?xí)r間時(shí)間=(圈數(shù)×跑道長(zhǎng))÷速度差速度差=(圈數(shù)×跑道長(zhǎng))÷時(shí)間2.5環(huán)形跑道反向碰頭,速度和,每相遇一次,路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)×跑道長(zhǎng)=速度和×?xí)r間時(shí)間=(圈數(shù)×跑道長(zhǎng))÷速度和速度和=(圈數(shù)×跑道長(zhǎng))÷時(shí)間2.6再次相遇問(wèn)題相當(dāng)于環(huán)形跑道,跑道距離相當(dāng)于2倍總路程如果到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)都又返回,再次相遇
3、,與第一次相遇相比,二次相遇所走的總路程相當(dāng)于環(huán)形跑道的總路程,即2倍總路程和2倍時(shí)間。再次相遇與第一次相遇相比,共走3倍的總路程,花費(fèi)3倍的總時(shí)間。以后每次相遇,總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程(時(shí)間)時(shí)相遇。2.7順?biāo)L(fēng))或逆水(風(fēng))行程問(wèn)題①(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速即(速度和+速度差)÷2②(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速即(速度和–速度差)÷22.8錯(cuò)車超車問(wèn)題(距離是兩車車長(zhǎng)之和)①火車錯(cuò)車,完全錯(cuò)過(guò),相當(dāng)于相遇問(wèn)題,距離是2車的車長(zhǎng)之和,速度為兩車速度和。②火車超車,完全超過(guò),相當(dāng)于追及問(wèn)題,距離是2車的車長(zhǎng)之
4、和,速度為兩車速度差。2.9火車過(guò)橋問(wèn)題:火車要全部過(guò)完橋,距離=橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)。距離差=速度×?xí)r間差...①橋1長(zhǎng)+車長(zhǎng)=火車速度×過(guò)橋1的時(shí)間②橋2長(zhǎng)+車長(zhǎng)=火車速度×過(guò)橋2的時(shí)間③長(zhǎng)度差(長(zhǎng)的橋長(zhǎng)–短的橋長(zhǎng))=火車速度×?xí)r間差(過(guò)長(zhǎng)橋時(shí)間-過(guò)短橋時(shí)間)1.2固定頻次發(fā)車問(wèn)題(追及問(wèn)題的距離差就是兩車的間距)①兩車間距:車速×發(fā)車頻率,當(dāng)?shù)谝卉囎飞蠒r(shí),與下一個(gè)車間距正好是兩車間距。②兩車距離差=速度差×超越時(shí)間(頻次)③3人組合相遇時(shí),間隔距離相同,相遇時(shí)間與速度差(和)成反比。2行程問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇到2倍、一半、+1、-1等邊界問(wèn)題①速度和+速度差=2×快速速度和–速度
5、差=2×慢速②順?biāo)嫠写喉樞兴俣龋嫘兴俣?2倍水速。順?biāo)嫠写喉樞兴俣?逆行速度=2倍船速。③相向而行,距離中點(diǎn)x處相遇,雙方的距離差是2x。往返程,整個(gè)距離是單程的2倍。④100人的隊(duì)伍,每人間距1米,總長(zhǎng)為99米,不是100米,減1的邊界問(wèn)題。⑤50節(jié)車廂,每?jī)晒?jié)車廂接縫長(zhǎng)1米,節(jié)縫總長(zhǎng)度為49米,不是50米。涉及減1的邊界問(wèn)題。⑥從第一棵樹(shù)開(kāi)始走,走了1000米,每棵樹(shù)間距10米,共經(jīng)過(guò)了101棵樹(shù),不是100棵,是加1的邊界問(wèn)題。道路兩邊植樹(shù),每3米1顆,300米,可種22棵,不是10棵,也不是11棵。3其它邊界問(wèn)題三角形面積;三角三邊種樹(shù);4×4的方
6、形每邊平均方塊;共10頁(yè)書,讀了3頁(yè),從第幾頁(yè)開(kāi)始;3到50的自然數(shù)是49個(gè)數(shù);鋸木頭,鋸3下,成4節(jié)。切4刀,成5塊。4復(fù)雜行程問(wèn)題解題的關(guān)鍵是過(guò)程中的等量代換①比如時(shí)間相同,距離相同,速度相同、地點(diǎn)或位置相同的代換關(guān)系。②如同時(shí)出發(fā)后相遇:時(shí)間相同;所走距離等于總距離;處于同一個(gè)位置。③往返程:往返的距離相同;出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)位置相同。5行程問(wèn)題總結(jié)相遇追及環(huán)形跑,清晰繪圖很重要。路程速度與時(shí)間,和差必定對(duì)應(yīng)算。復(fù)雜在于相等換,注意邊界很簡(jiǎn)單。...小學(xué)數(shù)學(xué)專題16行程問(wèn)題課程例題相遇問(wèn)題11A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行,A、B相距500km,出發(fā)后5小時(shí)相遇,甲車
7、速度是60km/h,乙車速度是多少km/h?分析:關(guān)鍵詞:同時(shí)相向相遇速度和繪圖2甲乙兩地兩車同時(shí)相向而行,甲乙相距520km,5小時(shí)相遇,甲車比乙車快6km/h,甲乙兩車速度是多少?分析:關(guān)鍵詞:同時(shí)相向相遇速度和速度差練習(xí)題3A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行,AB相距500km,甲車速度是60km/h,乙車速度是40km/h,甲乙兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇?4A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行,出發(fā)后5小時(shí)相遇,甲車速度是60km/h,乙車速度是40km/h,甲乙兩地距離是多少km?相遇問(wèn)題25小張從甲地到乙地,每小時(shí)步行5千米,小王從乙地到