小升初奧數(shù)行程問(wèn)題典型例題

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1、.16行程問(wèn)題1基本公式1.1路程（和、差）=速度（和、差）×?xí)r間火車過(guò)橋（隧道）是長(zhǎng)度和1.2時(shí)間=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷時(shí)間1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速1.4慢速=（速度和–速度差）÷2快速=（速度和+速度差）÷22三類基本行程問(wèn)題：相遇、追及、環(huán)形跑道。2.1相遇的含義：如果出發(fā)時(shí)間相同，則所走的時(shí)間相同；相遇時(shí)，兩方都處于同一個(gè)位置。在超過(guò)2人的行程問(wèn)題中，相遇就是時(shí)間和距離的等量代換點(diǎn)；如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止，則這一方還要算上先

2、出發(fā)的時(shí)間或去掉停止的時(shí)間。2.2相遇：速度和，對(duì)應(yīng)路程和，相遇時(shí)，有公式：路程和=速度和×?xí)r間時(shí)間=路程和÷速度和速度和=路程和÷時(shí)間。2.3追及：速度差，對(duì)應(yīng)路程差，相遇時(shí)，有公式：路程差=速度差×?xí)r間時(shí)間=路程差÷速度差速度差=路程差÷時(shí)間。2.4環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距離差=圈數(shù)×跑道長(zhǎng)=速度差×?xí)r間時(shí)間=（圈數(shù)×跑道長(zhǎng)）÷速度差速度差=（圈數(shù)×跑道長(zhǎng)）÷時(shí)間2.5環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)×跑道長(zhǎng)=速度和×?xí)r間時(shí)間=（圈數(shù)

3、×跑道長(zhǎng)）÷速度和速度和=（圈數(shù)×跑道長(zhǎng)）÷時(shí)間2.6再次相遇問(wèn)題相當(dāng)于環(huán)形跑道，跑道距離相當(dāng)于2倍總路程如果到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相當(dāng)于環(huán)形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時(shí)間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費(fèi)3倍的總時(shí)間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時(shí)間）時(shí)相遇。2.7順?biāo)L(fēng)）或逆水（風(fēng)）行程問(wèn)題①（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速即（速度和+速度差）÷2②（順?biāo)俣?逆水速度

4、）÷2=水速即（速度和–速度差）÷22.8錯(cuò)車超車問(wèn)題（距離是兩車車長(zhǎng)之和）①火車錯(cuò)車，完全錯(cuò)過(guò)，相當(dāng)于相遇問(wèn)題，距離是2車的車長(zhǎng)之和，速度為兩車速度和。②火車超車，完全超過(guò)，相當(dāng)于追及問(wèn)題，距離是2車的車長(zhǎng)之和，速度為兩車速度差。2.9火車過(guò)橋問(wèn)題：火車要全部過(guò)完橋，距離=橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)。距離差=速度×?xí)r間差...①橋1長(zhǎng)+車長(zhǎng)=火車速度×過(guò)橋1的時(shí)間②橋2長(zhǎng)+車長(zhǎng)=火車速度×過(guò)橋2的時(shí)間③長(zhǎng)度差（長(zhǎng)的橋長(zhǎng)–短的橋長(zhǎng)）=火車速度×?xí)r間差（過(guò)長(zhǎng)橋時(shí)間-過(guò)短橋時(shí)間）1.2固定頻次發(fā)車問(wèn)題（追及問(wèn)題的距離差就

5、是兩車的間距）①兩車間距：車速×發(fā)車頻率，當(dāng)?shù)谝卉囎飞蠒r(shí)，與下一個(gè)車間距正好是兩車間距。②兩車距離差=速度差×超越時(shí)間（頻次）③3人組合相遇時(shí)，間隔距離相同，相遇時(shí)間與速度差（和）成反比。2行程問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇到2倍、一半、+1、-1等邊界問(wèn)題①速度和+速度差=2×快速速度和–速度差=2×慢速②順?biāo)嫠写喉樞兴俣龋嫘兴俣?2倍水速。順?biāo)嫠写喉樞兴俣?逆行速度=2倍船速。③相向而行，距離中點(diǎn)x處相遇，雙方的距離差是2x。往返程，整個(gè)距離是單程的2倍。④100人的隊(duì)伍，每人間距1米，總長(zhǎng)為99米

6、，不是100米，減1的邊界問(wèn)題。⑤50節(jié)車廂，每?jī)晒?jié)車廂接縫長(zhǎng)1米，節(jié)縫總長(zhǎng)度為49米，不是50米。涉及減1的邊界問(wèn)題。⑥從第一棵樹開始走，走了1000米，每棵樹間距10米，共經(jīng)過(guò)了101棵樹，不是100棵，是加1的邊界問(wèn)題。道路兩邊植樹，每3米1顆，300米，可種22棵，不是10棵，也不是11棵。3其它邊界問(wèn)題三角形面積；三角三邊種樹；4×4的方形每邊平均方塊；共10頁(yè)書，讀了3頁(yè)，從第幾頁(yè)開始；3到50的自然數(shù)是49個(gè)數(shù)；鋸木頭，鋸3下，成4節(jié)。切4刀，成5塊。4復(fù)雜行程問(wèn)題解題的關(guān)鍵是過(guò)程中的等

7、量代換①比如時(shí)間相同，距離相同，速度相同、地點(diǎn)或位置相同的代換關(guān)系。②如同時(shí)出發(fā)后相遇：時(shí)間相同；所走距離等于總距離；處于同一個(gè)位置。③往返程：往返的距離相同；出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)位置相同。5行程問(wèn)題總結(jié)相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。路程速度與時(shí)間，和差必定對(duì)應(yīng)算。復(fù)雜在于相等換，注意邊界很簡(jiǎn)單。...小學(xué)數(shù)學(xué)專題16行程問(wèn)題課程例題相遇問(wèn)題11A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行，A、B相距500km，出發(fā)后5小時(shí)相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是多少km/h?分析：關(guān)鍵詞：同時(shí)相向相遇速度和繪圖2甲乙

8、兩地兩車同時(shí)相向而行，甲乙相距520km，5小時(shí)相遇，甲車比乙車快6km/h，甲乙兩車速度是多少?分析：關(guān)鍵詞：同時(shí)相向相遇速度和速度差練習(xí)題3A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行，AB相距500km，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？4A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行，出發(fā)后5小時(shí)相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩地距離是多少km？相遇問(wèn)題25小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到