光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機(jī)理分析

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1、ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.ScienceResearchonOptimalMechanismofLightRayOptimizationAlgorithmCandidate：WangChunliSupervisor：Prof.ShenJihongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsDateofSubmission：Dec.2013DateofOralExamination：Mar.2014Univer

2、sity：HarbinEngineeringUniversity萬方數(shù)據(jù)哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本論文的所有工作，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由作者本人獨(dú)立完成的。有關(guān)觀點(diǎn)、方法、數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)的引用已在文中指出，并與參考文獻(xiàn)相對(duì)應(yīng)。除文中已注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)公開發(fā)表的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。作者（簽字）：日期：年月日哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文授權(quán)使用聲明本人完全了解學(xué)校保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的有關(guān)規(guī)定，即研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬于哈爾濱工

3、程大學(xué)。哈爾濱工程大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件。本人允許哈爾濱工程大學(xué)將論文的部分或全部?jī)?nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文，可以公布論文的全部?jī)?nèi)容。同時(shí)本人保證畢業(yè)后結(jié)合學(xué)位論文研究課題再撰寫的論文一律注明作者第一署名單位為哈爾濱工程大學(xué)。涉密學(xué)位論文待解密后適用本聲明。本論文（□在授予學(xué)位后即可□在授予學(xué)位12個(gè)月后□解密后）由哈爾濱工程大學(xué)送交有關(guān)部門進(jìn)行保存、匯編等。作者（簽字）：導(dǎo)師（簽字）：日期：年月日年月日萬方數(shù)據(jù)光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機(jī)理研究摘要為了解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)家以及工程專家們往往將實(shí)際的問題

4、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來求解，許多工程應(yīng)用中的問題被轉(zhuǎn)化為全局最優(yōu)化問題，這些問題的特點(diǎn)是維數(shù)高、計(jì)算量大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。在運(yùn)用解析算法與傳統(tǒng)的數(shù)值算法解決問題時(shí)，需要進(jìn)行大量的求解梯度信息等比較復(fù)雜的運(yùn)算，因此，這些算法已經(jīng)不能滿足人們?cè)诠こ虘?yīng)用中的需要。于是，出現(xiàn)了一些基于自然現(xiàn)象的智能優(yōu)化算法。這些算法的特點(diǎn)是：具有較強(qiáng)的魯棒性、適用于并行計(jì)算。因此，近年來，開發(fā)新型的智能優(yōu)化算法成為了專家和學(xué)者們的主要研究方向。光線尋優(yōu)算法是沈繼紅教授提出的一種基于費(fèi)馬光學(xué)原理的最優(yōu)化搜索方法，該算法通過模擬自然界中光線的傳播過程進(jìn)行尋優(yōu)。本文主要完成了以下兩個(gè)工作：第一，在已有的文獻(xiàn)中，分析

5、了光線尋優(yōu)算法的部分尋優(yōu)機(jī)理，證明了算法在折射迭代過程中，光線會(huì)交替的打到豎直分界線和水平分界線上，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)極小值點(diǎn)的搜索。本文證明了在光線尋優(yōu)算法中，如果在折射迭代過程，折射使得目標(biāo)函數(shù)的值不斷變大，那么反射現(xiàn)象一定會(huì)發(fā)生。此時(shí)，反射的作用是改變搜索方向，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)最小值點(diǎn)的搜索。第二，對(duì)大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，我們提出了一個(gè)光線傳播過程與最優(yōu)化問題求解相關(guān)聯(lián)的一個(gè)猜想：從任意初始點(diǎn)出發(fā)，以任意初始方向射出的光線一定會(huì)通過目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)。本文將針對(duì)特殊的目標(biāo)函數(shù)，即球形函數(shù)來從理論上證明這個(gè)猜想。具體的，首先根據(jù)費(fèi)馬原理，利用變分法，得到光線傳播軌跡所滿足的歐拉-拉

6、格朗日(EulerLagrange?)微分方程。接下來，我們?cè)谀繕?biāo)函數(shù)為球形函數(shù)的背景下，從上述微分方程出發(fā)，進(jìn)一步推導(dǎo)，得出光線軌跡在某一點(diǎn)的切線傾斜角與該點(diǎn)的極角之間必然滿足一定的關(guān)系。由此出發(fā)，來證明在目標(biāo)函數(shù)為球形函數(shù)的情況下，無論初始點(diǎn)和初始方向如何選取，光線都可以找到目標(biāo)函數(shù)的全局最小值點(diǎn)。關(guān)鍵詞：費(fèi)馬原理；智能優(yōu)化算法；光線方程；光線尋優(yōu)算法；球形函數(shù)萬方數(shù)據(jù)光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機(jī)理研究AbstractInordertosolvetheactualproblems,mathematiciansandengineeringexpertsusuallyturnthep

7、racticalproblemsintomathematicalmodels,andmanyengineeringapplicationproblemscanbetransformedintoglobaloptimizationproblems.Thecharacteristicsoftheseproblemsarehighdimension,alargeamountofcalculationandtime-consuming.Analyticmethodsandtraditionalnumerical