光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機(jī)理分析 (1)

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1、ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.ScienceResearchonOptimalMechanismofLightRayOptimizationAlgorithmCandidate：WangChunliSupervisor：Prof.ShenJihongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsDateofSubmission：Dec.2013DateofOralExamination：Mar.2014Univ

2、ersity：HarbinEngineeringUniversity萬(wàn)方數(shù)據(jù)哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本論文的所有工作，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由作者本人獨(dú)立完成的。有關(guān)觀點(diǎn)、方法、數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)的引用已在文中指出，并與參考文獻(xiàn)相對(duì)應(yīng)。除文中已注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。作者（簽字）：日期：年月日哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文授權(quán)使用聲明本人完全了解學(xué)校保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的有關(guān)規(guī)定，即研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬于

3、哈爾濱工程大學(xué)。哈爾濱工程大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件。本人允許哈爾濱工程大學(xué)將論文的部分或全部?jī)?nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文，可以公布論文的全部?jī)?nèi)容。同時(shí)本人保證畢業(yè)后結(jié)合學(xué)位論文研究課題再撰寫(xiě)的論文一律注明作者第一署名單位為哈爾濱工程大學(xué)。涉密學(xué)位論文待解密后適用本聲明。本論文（□在授予學(xué)位后即可□在授予學(xué)位12個(gè)月后□解密后）由哈爾濱工程大學(xué)送交有關(guān)部門(mén)進(jìn)行保存、匯編等。作者（簽字）：導(dǎo)師（簽字）：日期：年月日年月日萬(wàn)方數(shù)據(jù)光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機(jī)理研究摘要為了解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)家以及工程專家們往往

4、將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)求解，許多工程應(yīng)用中的問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為全局最優(yōu)化問(wèn)題，這些問(wèn)題的特點(diǎn)是維數(shù)高、計(jì)算量大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。在運(yùn)用解析算法與傳統(tǒng)的數(shù)值算法解決問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn)行大量的求解梯度信息等比較復(fù)雜的運(yùn)算，因此，這些算法已經(jīng)不能滿足人們?cè)诠こ虘?yīng)用中的需要。于是，出現(xiàn)了一些基于自然現(xiàn)象的智能優(yōu)化算法。這些算法的特點(diǎn)是：具有較強(qiáng)的魯棒性、適用于并行計(jì)算。因此，近年來(lái)，開(kāi)發(fā)新型的智能優(yōu)化算法成為了專家和學(xué)者們的主要研究方向。光線尋優(yōu)算法是沈繼紅教授提出的一種基于費(fèi)馬光學(xué)原理的最優(yōu)化搜索方法，該算法通過(guò)模擬自然界中光線的傳播過(guò)程進(jìn)行尋優(yōu)。本文主要完成了以下兩個(gè)工作：第一，在已

5、有的文獻(xiàn)中，分析了光線尋優(yōu)算法的部分尋優(yōu)機(jī)理，證明了算法在折射迭代過(guò)程中，光線會(huì)交替的打到豎直分界線和水平分界線上，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)極小值點(diǎn)的搜索。本文證明了在光線尋優(yōu)算法中，如果在折射迭代過(guò)程，折射使得目標(biāo)函數(shù)的值不斷變大，那么反射現(xiàn)象一定會(huì)發(fā)生。此時(shí)，反射的作用是改變搜索方向，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)最小值點(diǎn)的搜索。第二，對(duì)大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，我們提出了一個(gè)光線傳播過(guò)程與最優(yōu)化問(wèn)題求解相關(guān)聯(lián)的一個(gè)猜想：從任意初始點(diǎn)出發(fā)，以任意初始方向射出的光線一定會(huì)通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)。本文將針對(duì)特殊的目標(biāo)函數(shù)，即球形函數(shù)來(lái)從理論上證明這個(gè)猜想。具體的，首先根據(jù)費(fèi)馬原理，利用變分法，得到光線傳播

6、軌跡所滿足的歐拉-拉格朗日(EulerLagrange?)微分方程。接下來(lái)，我們?cè)谀繕?biāo)函數(shù)為球形函數(shù)的背景下，從上述微分方程出發(fā)，進(jìn)一步推導(dǎo)，得出光線軌跡在某一點(diǎn)的切線傾斜角與該點(diǎn)的極角之間必然滿足一定的關(guān)系。由此出發(fā)，來(lái)證明在目標(biāo)函數(shù)為球形函數(shù)的情況下，無(wú)論初始點(diǎn)和初始方向如何選取，光線都可以找到目標(biāo)函數(shù)的全局最小值點(diǎn)。關(guān)鍵詞：費(fèi)馬原理；智能優(yōu)化算法；光線方程；光線尋優(yōu)算法；球形函數(shù)萬(wàn)方數(shù)據(jù)光線尋優(yōu)算法的尋優(yōu)機(jī)理研究AbstractInordertosolvetheactualproblems,mathematiciansandengineeringexpertsusu

7、allyturnthepracticalproblemsintomathematicalmodels,andmanyengineeringapplicationproblemscanbetransformedintoglobaloptimizationproblems.Thecharacteristicsoftheseproblemsarehighdimension,alargeamountofcalculationandtime-consuming.Analyticmethodsandtraditionalnumerical