基于遺傳算法的桁架結(jié)構(gòu)離散變量優(yōu)化設(shè)計(jì)的分析與應(yīng)用

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1、緒論1緒論1．1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)綜述1．1．1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是指選擇和設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式及合理的結(jié)構(gòu)尺寸，來保證結(jié)構(gòu)的正常功能。常規(guī)的設(shè)計(jì)方法通常是依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)或通過類比法，以相似的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，擬定一個初始設(shè)計(jì)方案，然后通過人工作圖及復(fù)雜計(jì)算來確定該初始方案是否可行。若初始方案不滿足要求，則需要修改并重新進(jìn)行人工作圖及計(jì)算。這個過程通常需要循環(huán)多次才能得到符合需要的設(shè)計(jì)結(jié)果，并且這樣的結(jié)果一般都不會是“最優(yōu)”的。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，從眾多可能的設(shè)計(jì)方案中找到盡可能完善的或最合適的方案。配合電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，它可以大大縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)

2、效率，這是常規(guī)設(shè)計(jì)不能比擬的。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法目前已經(jīng)成為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中一種重要的設(shè)計(jì)方法。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是，在滿足各種規(guī)范或特定要求的限制下，合理的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使其某些評價指標(biāo)(造價，重量，剛度等)達(dá)到最佳。從所有可行的設(shè)計(jì)方案中選則最滿意、最合適的一個，是設(shè)計(jì)人員追求的共同目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)就可以幫助他們實(shí)現(xiàn)這一愿望。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是最優(yōu)化理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的應(yīng)用，它綜合了計(jì)算力學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算機(jī)科學(xué)及結(jié)構(gòu)工程等多方面的理論和知識，它的出現(xiàn)，使設(shè)計(jì)者從被動的分析、校核上升為主動地設(shè)計(jì)、優(yōu)化，這是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的一次飛躍“¨”。近年來，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域

3、涉及航空航天、機(jī)械、土木、水利、橋梁、汽車、鐵路、輕工紡織、能源工業(yè)以及軍事工業(yè)等諸多方面，它主要用來處理具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)或者大規(guī)模工程建設(shè)中的設(shè)計(jì)問題。隨著我國改革開放和現(xiàn)代化事業(yè)的發(fā)展，國家對基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的投資比例加大，但資金矛盾依然突出。因此，合理地降低工程造價亦是解決資金矛盾的途徑之一。采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，即能在符合規(guī)范要求的前提下，最合理地發(fā)揮材料的潛能，使結(jié)構(gòu)內(nèi)部各單元得到最好的協(xié)調(diào)，又能為整體方案的設(shè)計(jì)進(jìn)行合理的決策。據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可使工程造價降低5·給-30％。建筑結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)包括桿系結(jié)構(gòu)(離散結(jié)構(gòu)，包括桁架和剛架)及梁、板、殼

4、等連續(xù)體。鋼結(jié)構(gòu)等洶Ⅲ。1．1．2結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在保證產(chǎn)品滿足一定的約束條件下，通過改變?nèi)舾稍O(shè)計(jì)變量，使產(chǎn)品的某些性能指標(biāo)達(dá)到最佳是優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要思想。在過去的四十年中，隨著運(yùn)籌學(xué)理論的出現(xiàn)和發(fā)展，為尋優(yōu)提供了一系列有用的算法。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前已有300多種最優(yōu)搜索方法，大致可以歸納為三類：數(shù)學(xué)規(guī)劃法，力學(xué)準(zhǔn)則法和仿生學(xué)方法”’。a．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)學(xué)規(guī)劃法是將優(yōu)化問題抽象成數(shù)學(xué)規(guī)劃形式來求解，即把問題歸結(jié)為，在由等式約束的超曲面與不等式約束的半空間在設(shè)計(jì)空間構(gòu)成的可行域內(nèi)，尋求位于最小目標(biāo)等值面上的可行點(diǎn)，即問題的最優(yōu)點(diǎn)。早在20世紀(jì)40

5、年代，人們對其中的線性規(guī)劃問題就進(jìn)行了深入研究。二次世界大戰(zhàn)期間與戰(zhàn)后，作為運(yùn)籌學(xué)的一個分支，數(shù)學(xué)規(guī)劃得到了快速的發(fā)展。60年代初，L．Schmit將它用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，隨后成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個主要方法‘6’。數(shù)學(xué)規(guī)劃法有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，在一定條件下能收斂到最優(yōu)解，但它要求問題能顯式表示，大多數(shù)還要求設(shè)計(jì)變量是連續(xù)變量、目標(biāo)與約束函數(shù)連續(xù)且性態(tài)良好。對于大型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，數(shù)學(xué)規(guī)劃法的收斂性并不好，而且迭代次數(shù)過多，使結(jié)構(gòu)分析的工作量過大，效率不高。對于線性問題(目標(biāo)與約束均為設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù))，單純形法已非常成熟，該方法能保證獲得全局最優(yōu)解。近年來又有橢球算法與卡

6、瑪卡算法，它們比單純形法有更高的效率，但只有當(dāng)變量數(shù)目十分巨大時，效果才比較明顯。對于非線性問題，雖然方法很多，但還沒有一種通用的成熟方法。目前的方法大致有如下幾種：一種是序列無約束極小化技術(shù)，如罰函數(shù)法、乘子法等；另一種是線性近似技術(shù)，如序列線性規(guī)劃法、序列二次規(guī)劃法、割平面法等；第三種是探討在約束邊界處搜索的可行方向法，如可行方向法、梯度投影法、廣義簡約梯度法等；最后一種方法只利用函數(shù)值，不涉及導(dǎo)數(shù)信息，亦稱直接法，如復(fù)形法、可變?nèi)莶罘?、隨機(jī)試驗(yàn)法等"m1。b．力學(xué)準(zhǔn)則法力學(xué)準(zhǔn)則法是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)、力學(xué)概念以及數(shù)學(xué)規(guī)劃的最優(yōu)性條件，預(yù)先建立某種準(zhǔn)則，通過相應(yīng)的迭

7、代方法，獲得滿足這一準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)方案，并作為問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。早期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)大多都是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)提出最優(yōu)準(zhǔn)則的，如20世紀(jì)60年代末，不少學(xué)者，如w．Prager，J．Taylor，V．B．Venkayya和M．S．Khot等¨’，采用非線性規(guī)劃中的最優(yōu)性理論，推導(dǎo)出不同約束條件下，結(jié)構(gòu)最輕設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的準(zhǔn)則。與數(shù)學(xué)規(guī)劃法的普遍適用性不同，準(zhǔn)則法利用了結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的物理特征，聚焦于最優(yōu)解處的己知或假設(shè)的形態(tài)，不同約束有不同的準(zhǔn)則，故在應(yīng)用上局限性較大。但由于它計(jì)算效率高，收斂快，增大問題規(guī)模對計(jì)算量影響不大，且易為工程設(shè)計(jì)人員接受和掌握。C．Fleury等

8、曾深入研究