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《matlab非線性規(guī)劃問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一．非線性規(guī)劃課題實例1表面積為36平方米的最大長方體體積。建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)x、y、z分別為長方體的三個棱長，f為長方體體積。maxf=xy(36-2xy)/2(x+y)實例2投資決策問題某公司準(zhǔn)備用5000萬元用于A、B兩個項目的投資，設(shè)x1、x2分別表示配給項目A、B的投資。預(yù)計項目A、B的年收益分別為20%和16%。同時，投資后總的風(fēng)險損失將隨著總投資和單位投資的增加而增加，已知總的風(fēng)險損失為2x12+x22+(x1+x2)2.問應(yīng)如何分配資金，才能使期望的收益最大，同時使風(fēng)險損失為最小。建立數(shù)學(xué)模型：maxf=20x1+16x2-λ[2x1
2、2+x22+(x1+x2)2]s.tx1+x2≤5000x1≥0,x2≥0目標(biāo)函數(shù)中的λ≥0是權(quán)重系數(shù)。由以上實例去掉實際背景，其目標(biāo)函數(shù)與約束條件至少有一處是非線性的，稱其為非線性問題。非線性規(guī)劃問題可分為無約束問題和有約束問題。實例1為無約束問題，實例2為有約束問題。二．無約束非線性規(guī)劃問題：求解無約束最優(yōu)化問題的方法主要有兩類：直接搜索法(Searchmethod)和梯度法(Gradientmethod)，單變量用fminbnd,fminsearch,fminunc;多變量用fminsearch,fminnuc1．fminunc函數(shù)調(diào)用格式：
3、x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2)[x,fval]=fminunc(…)[x,fval,exitflag]=fminunc(…)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(…)[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…)說明：fun為需最小化的目標(biāo)函數(shù)，x0為給定的搜索的初始點。opti
4、ons指定優(yōu)化參數(shù)。返回的x為最優(yōu)解向量；fval為x處的目標(biāo)函數(shù)值；exitflag描述函數(shù)的輸出條件；output返回優(yōu)化信息；grad返回目標(biāo)函數(shù)在x處的梯度。Hessian返回在x處目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣信息。例1：求程序：通過繪圖確定一個初始點：[x,y]=meshgrid(-10:.5:10);z=8*x-4*y+x.^2+3*y.^2;surf(x,y,z)選初始點：x0=(0,0)x0=[0,0];[x,fval,exitflag]=fminunc(‘8*x(1)-4*x(2)+x(1)^2+3*x(2)^2‘,x0)?結(jié)果：
5、x=-4.00000.6667fval=-17.3333exitflag=1例2：程序：取初始點：x0=(1,1)x0=[1,1];[x,fval,exitflag]=fminunc（‘4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2‘,x0)結(jié)果：x=1.0e-007*-0.17210.1896fval=2.7239e-016exitflag=12．minsearch函數(shù)調(diào)用格式：x=fminsearch(fun,x0)x=fminsearch(fun,x0,options)x=fminsearch(fun,x0,options,P1,
6、P2)[x,fval]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminsearch(…)說明：參數(shù)及返回變量同上一函數(shù)。對求解二次以上的問題，fminsearch函數(shù)比fminunc函數(shù)有效。3.fminbnd函數(shù)調(diào)用格式：?[x,fval]=fminbnd(fun
7、,x1,x2,options)x=fminbnd(…)例5求mine-x+x2,搜索區(qū)間為（0，1）[x,fval]=fminbnd('exp(-x)+x.^2',0,1)x=0.3517fval=0.82724．多元非線性最小二乘問題：非線線性最小二乘問題的數(shù)學(xué)模型為：其中L為常數(shù)。調(diào)用格式：x=lsqnonlin(fun,x0)x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x=lsqnonlin(fun,x0,options)x=lsqnonlin(fun,x0,options,P1,P2)[x,resnorm]=lsqnonlin(…)[
8、x,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(…)[x,resnorm,residual,
