MATLAB非線性規(guī)劃問題樣本.docx

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1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。一．非線性規(guī)劃課題實例1表面積為36平方米的最大長方體體積。建立數(shù)學(xué)模型:設(shè)x、y、z分別為長方體的三個棱長,f為長方體體積。maxf=xy(36-2xy)/2(x+y)實例2投資決策問題某公司準(zhǔn)備用5000萬元用于A、B兩個項目的投資,設(shè)x1、x2分別表示配給項目A、B的投資。預(yù)計項目A、B的年收益分別為20%和16%。同時,投資后總的風(fēng)險損失將隨著總投資和單位投資的增加而增加,已知總的風(fēng)險損失為2x12+x22+(x1+x2)2.問應(yīng)如何分配資金,才能使期望的收益最大,同時使風(fēng)險損失為最

2、小。建立數(shù)學(xué)模型:maxf=20x+16x-λ[2x2+x22]1+(x+x)12212s.tx1+x2≤5000x1≥0,x2≥0目標(biāo)函數(shù)中的λ≥0是權(quán)重系數(shù)。由以上實例去掉實際背景,其目標(biāo)函數(shù)與約束條件至少有一處是非線性的,稱其為非線性問題。非線性規(guī)劃問題可分為無約束問題和有約束問題。實例1為無約束問題,實例2為有約束問題。二．無約束非線性規(guī)劃問題:求解無約束最優(yōu)化問題的方法主要有兩類:直接搜索法(Searchmethod)和梯度法(Gradientmethod),單變量用fminbnd,fminsearch,fminunc;多變量用fminsea

3、rch,fminnuc1．fminunc函數(shù)調(diào)用格式:x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2)[x,fval]=fminunc(?)[x,fval,exitflag]=fminunc(?)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(?)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(?)[x,fval,exitflag,outpu

4、t,grad,hessian]=fminunc(?)明:fun需最小化的目函數(shù),x0定的搜索的初始點。options指定化參數(shù)。返回的x最解向量;fval為x的目函數(shù);exitflag描述函數(shù)的出條件;output返回化信息;grad返回目函數(shù)在x的梯度。Hessian返回在x目函數(shù)的Hessian矩信息。例1:求minf8x4yx23y2程序:確定一個初始點:[x,y]=meshgrid(-10:.5:10);z=8*x-4*y+x.^2+3*y.^2;surf(x,y,z)初始點:x0=(0,0)x0=[0,0];資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)

5、或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。[x,fval,exitflag]=fminunc(‘8*x(1)-4*x(2)+x(1)^2+3*x(2)^2‘,x0)果:x=-4.00000.6667fval=-17.3333exitflag=1例2:minf4x25xy2y2程序:取初始點:x0=(1,1)x0=[1,1];[x,fval,exitflag]=fminunc(‘4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2‘,x0)果:x=1.0e-007*-0.17210.1896fval=2.7239e-016exitflag=12．minsear

6、ch函數(shù)用格式:x=fminsearch(fun,x0)x=fminsearch(fun,x0,options)x=fminsearch(fun,x0,options,P1,P2)[x,fval]=fminsearch(?)資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。[x,fval,exitflag]=fminsearch(?)[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(?)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminsearch(?)[x,fval,exitflag,outp

7、ut,grad,hessian]=fminsearch(?)明:參數(shù)及返回量同上一函數(shù)。求解二次以上的,fminsearch函數(shù)比fminunc函數(shù)有效。3.fminbnd函數(shù)用格式:[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)x=fminbnd(?)例5求mine-x+x2,搜索區(qū)(0,1)[x,fval]=fminbnd('exp(-x)+x.^2',0,1)x=0.3517fval=0.82724．多元非性最小二乘:非性最小二乘的數(shù)學(xué)模型:mminf(x)fix2L其中L常數(shù)。i1用格式:x=lsqn

8、onlin(fun,x0)x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x=lsqnonl