中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)——壓軸題

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1、2011-5-20中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)——壓軸題1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）.2.（08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C

2、(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yBCyTACBOxOTAx3.（08浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)

3、重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCDERPHQ4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△ＭNP與梯形BCNM重

4、合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y=(k>0)與直線y=k′x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2).則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為；（2）如圖2，過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y=(k>0)于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限.①說(shuō)明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設(shè)點(diǎn)A.P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?

5、若可能，直接寫(xiě)出mn應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.xyBAO圖1BAOPQ圖26.（2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把ΔAOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使ΔOPD的面積等于，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G

6、是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些

7、成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值．8.(2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過(guò)點(diǎn)B、C作直線．將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過(guò)的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積；②當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）在

8、第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向右平移時(shí)（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿