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《多復(fù)變數(shù)雙全純映照子族的性質(zhì)及其之間的關(guān)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、摘要本文較系統(tǒng)地研究了多復(fù)變數(shù)雙全純映照子族的性質(zhì)及其之間的關(guān)系。全文共分四章。在本文的第一章，我們簡要地介紹了本文常用的一些定義和記號，以及本文的主要結(jié)果。在第二章，我們在復(fù)Banach空間中的單位球上和鏟中的有界星形圓型域上分別引入映照類衍。和M。并考慮了零點的階數(shù)(即z=0是映照，(。)一z的k+1階零點)，從而得到映照，(z)的增長、掩蓋定理和齊次展開式的估計。作為推論，我們統(tǒng)一了以前關(guān)于星形映照及其子族、盧型螺形映照及其子族的所有相關(guān)結(jié)果。特別地，從推論的證明中，我們可以更加清楚地看出星形映照子族之間、口型螺形映照子族之間
2、的內(nèi)在聯(lián)系，而且也進一步地說明了最近在文[Fen91]中引入盧型螺形映照子族的合理性。在第三章，我們從Loewner鏈的角度給出了一類雙全純映照子族的解析特征。同時，我們在兩類重要的有界凸圓型域上研究推廣的Roper—St曲idge算子，證明了兩種推廣的Roper-Suffridge算子能嵌入Loewner鏈這一重要性質(zhì)。作為推論，我們還證明這兩種算子在對應(yīng)的區(qū)域上都保持星形性、盧型螺形性和a次殆星形性，從而為我們在兩類重要的有界凸圓型域上構(gòu)造星形映照、口型螺形映照和a次殆星形映照提供了有效的途徑。在本文的最后一章，我們在復(fù)Bmla
3、ch空間中的單位球上引入準凸映照的子族一n次準凸映照，建立了增長、掩蓋定理，得到了它的齊次展開式第二項的估計，并在某些具體的復(fù)Banach空間的單位球上討論了它與凸映照的關(guān)系。作為推論，我們也給出準凸映照的增長、掩蓋定理以及齊次展開式第二項的估計。本文主要工作的意義在于對已有結(jié)果的推廣和改進。特別地，我們揭示了某些雙全純映照子族的本質(zhì)聯(lián)系，將許多已有結(jié)論在形式上進行了統(tǒng)一，使得一切都顯得自然、明了。由此，我們對雙全純映照一些子族的性質(zhì)及其之間的關(guān)系便有了一個全新的認識．AbstractInthisthesis，westudythep
4、ropertiesandrelationsofsubclassesofbiholomorphicmappingsinseveralcomplexvariablessystematically．ItconsistsoffourchaptersInthefirstchapter，weintroducesomedefinitions，notations，andthemainresultsofthisthesisbrieflyinChapter2，weintroducetwoclassesofholomorphicmappingsM9and
5、M目ontheunitballinacomplexBanachspaceandboundedstarlikecirculm"domaininC”，respectively,andconsidertheorderofzerori,e．theorigin0isazerooforderk+1ofamapping，(z)一z)．Thegrowth，coveringtheoremsandtheestimationsofhomogeneousexpansionforthemapping，(z)areobtained．Ascorollaries，
6、weunifyalltherelatedresultsabouttheclassofstarlikemappingsanditssubclasses，theclassofspirallikemappingsoftype盧anditssubclassesEspecially,fromtheproofsofcorollaries)wecannotonlyseetheessentialrelationsofthesemappingsmoreclearlybutalsorationalizationofthesubclassesofspir
7、allikemappingsoftype盧whichareintroducedin【Fen91]．InChapter3，wegiveacharacterizationofasubclassofbiholomorphicmappingsintermsofLoewnerchainsMeanwhile．wealsoinvestigatethegeneralizedRoper—SuffridgeextensionoperatorsontwoimportantclassesofReinhardtdomainsinC“}andprovethep
8、ropertythattheycanbeembeddedinLoewnerchainsAscorollaries，wealsoobtaintheresultsthattheypreservethepropertiesofstarlik
