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《復(fù)HILBERT空間單位球上的零倫全純映照-論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第4O卷第4期蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)V0L40No．42014年8月JournalofLanzhouUniversityofTechnologyAug．2014文章編號(hào)：1673—5196(2014)04-0150-05復(fù)HILBERT空問單位球上的零倫全純映照劉愛超，崔艷艷，劉浩。(1．黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)系，河南駐馬店463000}2．周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河南周口466000；3．河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南開封475004)摘要：星形映照與螺形映照是多復(fù)變幾何函數(shù)論中較早被研究的兩種映照，在眾多映照的性質(zhì)研究中起著非常重要的作
2、用．以復(fù)分析為主要研究工具，結(jié)合拓?fù)鋵W(xué)中同倫的概念，提出復(fù)Hilbert空間單位球上解析同倫和零倫的概念，并得到零倫全純映照的判別方法．同時(shí)從同倫的觀點(diǎn)也得到星形映照和螺形映照的一些判別方法，這些判別方法與已知的一些結(jié)論是一致的．又復(fù)歐式空間為復(fù)無限維Hilbert空間的一個(gè)特例，因此所得結(jié)果對(duì)復(fù)歐式空間中的單位球也是成立的，推廣一些巳知的結(jié)論．關(guān)鍵詞：星形映照；螺形映照；零倫全純映照中圖分類號(hào)：0174．5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ANull·-homotopicholomorphicmappingsOilunitballinHilbertsp
3、aceUUAi-chao，CUIYan-yan。，LIUHao。(1．DepartmentofMathematics，HuanghuaiUniversity，Zhumadian463000，China；2．DepartmentofMathematicsandInformationSci—ence，ZhoukouNormalUniversity，Zhoukou466000，China；3．CollegeofMathematicsandInformationScience，HenanUniversity，Kaifeng475004，Ch
4、ina)Abstract：Starlikemappingandspiral-likemappingsaretwomappingsstudiedearlieringeometricfunc—tionstheoryofmulti—complexvariables，playingaveryimportantroleinmanymappingpropertyresear—ches．Usingcomplexanalysisasthemainresearchtoolandcombiningtheconceptofhomotopyintopolo
5、—gY，theconceptsofanalytichomotopyandnullhomotopyonunitballincomplexHilbertspacearepresen-tedandthediscriminationmethodofnull-homotopicholomorphicmappingsisobtained．Meantimefromthepointofviewofhomotopy，somediscriminationmethodsofstarlikemappingandspiral-likemappingsmaya
6、lsobededuced，whichareconsistentwithsomeknownconclusions．Inaddition，complexEuclideanspaceisaspecialcaseofthecomplexinfinitedimensionalHilbertspace，SOthattheresultsforunitballincomplexEuclideanspacearealsotrueandsomeknownresultsaregeneralized．Keywords：starlikemappings；sp
7、iral-likemappings；null-homotopicholomorphicmappings星形映照與螺形映照(及其擴(kuò)充子族的相關(guān)結(jié)在文[3，4]中．在此基礎(chǔ)上，本文作了改進(jìn)，所得結(jié)論論見文[1，2])是多復(fù)變函數(shù)論中兩個(gè)重要的映照對(duì)復(fù)歐式空間cl中的單位球B同樣成立，因而推類，二者共同的幾何特征是像域中任一點(diǎn)到原點(diǎn)的廣文[3，4]的一些相應(yīng)結(jié)論．直線或螺線完全落在該像域中．拓?fù)鋵W(xué)中同倫是映1預(yù)備知識(shí)射問的連續(xù)變形，因此有必要結(jié)合拓?fù)鋵W(xué)的知識(shí)從同倫的觀點(diǎn)在復(fù)Hilbert空間單位球上研究具有上全文中，用H(B)表示BCH到
8、H的全純映射述幾何特征的映照，并得到零倫全純映照的判別方的全體．若Df(z)(為f在點(diǎn)的一階Frechet導(dǎo)法．零倫映照的概念由劉浩教授提出，相關(guān)結(jié)果出現(xiàn)數(shù))在每一點(diǎn)zEB有有界逆，稱為B上的局部雙全純映射；若(D廠())_1存在，且
