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《數(shù)學(xué)丟番圖問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、·丟番圖的年齡–初一學(xué)生如何學(xué)會用方程解決問題對于初一新生，從用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題轉(zhuǎn)到用方程的思維方式解決問題是很關(guān)鍵一步，成年人都知道方程的解題方法比數(shù)學(xué)簡單，但對于孩子這種解題觀念的轉(zhuǎn)變卻不容易。下面用一個相對復(fù)雜的習(xí)題總結(jié)一下解題套路，習(xí)題選自北師大版《數(shù)學(xué)》七年級上冊P196頁8題：古代希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3-4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的1/7，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了?！?、他結(jié)婚時的年
2、齡是多少？2、他去世時的年齡是多少？首先，要扭轉(zhuǎn)孩子一上來就用數(shù)學(xué)的方法去思考的習(xí)慣，就這個題來說，不需要去想5年相當(dāng)于數(shù)學(xué)家生命的幾分之幾、4年相當(dāng)于數(shù)學(xué)家生命的幾分之幾，這是數(shù)學(xué)的思考方式；而是不管那么多，先按照用方程解決問題的套路，確定一個合理的變量x：用方程解決問題的第一步：設(shè)未知量x。對于初一數(shù)學(xué)而言，設(shè)那個量為x也一般不會繞彎：一般情況下，題中問什么，就設(shè)什么為x就好。對于本題，則設(shè)數(shù)學(xué)家去世時的年齡為x。接下來：用方程解決問題的第二步：找等量關(guān)系，列出含有未知量x的方程式。這一步是解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵，對大多孩子而言也是難點，這里的技巧是：把題中給出的條件先用數(shù)學(xué)語言表示
3、出來，再思考其中的等量關(guān)系。這樣一個過程可以幫助學(xué)生理清思路，降低難度。比如本題，可讓孩子將每一條件用數(shù)學(xué)語言翻譯一遍：既然已經(jīng)設(shè)了數(shù)學(xué)家的生命為x，那么，針對題中每句話的數(shù)學(xué)語言描述就是：題中的自然語言翻譯成數(shù)學(xué)語言他生命的1/6是幸福的童年童年時代＝1/6x再活了他生命的1/12，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須活到長胡須＝童年+1/12x＝1/6x+1/12x又度過了一生的1/7，他結(jié)婚了同樣道理，數(shù)學(xué)家活到結(jié)婚＝1/6x+1/12x+1/7x再過5年，他有了兒子同理，活到他有兒子＝1/6x+1/12x+1/7x+5可是兒子只活了他全部年齡的一半活到他兒子死＝1/6x+1/12x+1/7x
4、+5+1/2x兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了活到他自己死＝1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4分析至此，一般孩子都能悟到實際上上式右邊的1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4就是數(shù)學(xué)家從生到死的年齡，也就是我們設(shè)的那個未知量x，于是也就自然而然地找到了等量方程：1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x那么剩下的事情就簡單了：用方程解決問題的第三步：解方程。解方程也是有現(xiàn)成的套路的，用方程解決問題簡單就簡單在：你只需要按既定套路按部就班地去思考，而不必像用數(shù)學(xué)方法解題那樣，需要想清楚全部的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)量關(guān)系。再回顧一下解方程的套路：解方
5、程的方法是：（1）有分母去分母；（2）有括號去括號；（3）分母、括號都去完后，合并同類項；（4）將未知數(shù)的系數(shù)化1，求出x的具體值。本題沒有括號問題，只需要去分母。具體做法可以靈活些，比如，先等式兩邊同乘以12，化為：2x+x+12/7x+60+6x+48=12x簡單整理：12/7x+108=3x兩邊同乘以7：12x+756=21x合并同類項：9x=756未知數(shù)系統(tǒng)化1：x=84想一想，我們設(shè)的是什么為x？對，設(shè)的是數(shù)學(xué)家的年齡為x，那么現(xiàn)在它出來了；再回頭看看，題中除此之外還要求什么？對，還要求他結(jié)婚時的年齡呢！我都差點忘了（這可是大忌哦）！回過頭看表中第4行：數(shù)學(xué)家結(jié)婚時的年齡=
6、1/6x+1/12x+1/7x將x代入這個式子：數(shù)學(xué)家結(jié)婚時的年齡=1/6x+1/12x+1/7x=14+7+12=33我們終于把要求的都求完了，最后一步，別忘記寫答??！所謂應(yīng)用題，就是用自然語言向我們提出問題，而我們將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言去解決它，所以，最后，你還應(yīng)該將求得的答案轉(zhuǎn)換為自然的語言回應(yīng)之，是吧？用方程解決問題的第四步：作答。1、數(shù)學(xué)家丟番圖結(jié)婚時的年齡是33歲2、他去世時的年齡是84歲
