3、小題3分，共15分）1?直線口二丄二凹與平面x—y+z二1的位置關(guān)系是（B）.21-17T7T（A）垂直；（B）平行；（C）夾角為一；（D）夾角為一一.442?偏導(dǎo)數(shù)人（心兒），厶（兀0，兒）存在是函數(shù)在點(diǎn)（兀0，兒）處可微的（B）（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）無(wú)關(guān)條件。en『2sin&3.將極坐標(biāo)系下的二次積分:/=￡do］r/（rcos^,rsin^）dr化為肓角坐標(biāo)系下的二次積分，貝lj7=（D）.（B）心『町骼/a）'）?（D）心］呵：君/（3）心cIri+h-（A）心耐/（“）d兀（C）心（屈雕/心皿二14.交錯(cuò)級(jí)數(shù)為（一1）門(mén)丄r（A）.n=3（D
4、）斂散性無(wú)法確定。（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散5.差分方程y沖-2”=宀2「的特解形式為（C）.(A)yt=kt2-2l；(C)yt=(c/F+bF+2，:(B)yt=(a廠+bt+C)?2"；(D)以上都不対.三、計(jì)算題（本題六個(gè)小題,每小題7分，滿分42分）1./X、八ty兀設(shè)z=fdy)pdzdz求x—+y—?dxdyQz解：一f?'y'2fl'1ox（兀丿[y)zdzx——dxdzozryt%+y—=f?—+￡■—y)5yy)2-設(shè)Ks）是由f+—?0所確定的隱函數(shù)求尋器解：對(duì)方程兩邊求微分，得dz=^^dx+3y~XZdyxy-e^所以有dz_2x-yzd
5、z_3y2一xzdxxy-ez'dyxy-c24分(xj-e2)23)~^)(x)?-er)-(3/-xz)(x-ez3y~XZ)5_&)26分d2z(6y-兀賽)(xy-cJ一(3才一血)(％-cz乎)(6y—xzxy-e~raaraz6xy-6yez-3xy+2z、‘小心2zxy-xe2-3y"ez+xzezx(———-——)(x^-e-)-3/_xz)()xy-e^'7(xy-e)26ye2:+2x》z+9y4e'+x2z2e:-9xy2e:-2x2ze:-3xy2ze(xy-ez)3xy-e3.判別級(jí)數(shù)工普的斂散性。n=lna2叫”+l)inn(n丫2解：因?yàn)閘im—=l
6、im—lim2=—<16分“too色”T8(n+l),H2Hn(川+1丿e所以，級(jí)數(shù)收斂。7分其
7、
8、〔D為廠=l,y=兀及y=2所圍成的閉區(qū)域。xy=l解：積分區(qū)域如圖所示：聯(lián)立方程y=x,y=2求得交點(diǎn)坐標(biāo)為(*,2),(1,1),(2,2)\^dxdy=^dy^^dx=^^-Sy2-^-dyoy1>y2'yIy丿_121+拎1)17485.求伯努利方程y+-y=3x2y3的通解。X-纟dv2—解：原方程化為廠丄+—廠=3〒.dxx....2分二dz1--dv--dvdz令"八則礦于F即廠右盂?代入上面的方程,得dz29-3—+-z=3x即dxxdz22z=-x,dx3
9、x4分2(=X3j(_x2e-f^)d%+C_1Z3所以原方程的通解為3=Cx3--x3.6?用間接展開(kāi)法把/心爲(wèi)^展開(kāi)成岬幕級(jí)數(shù)，并寫(xiě)出其收斂區(qū)間.解：因?yàn)殚T(mén)力=兀2+3尢+2（尢+1）（兀+2）x+1x+2ig因?yàn)?+兀1+工(-1)兀"，XW(-1,1)'n=xg(-2,2)所以,11x2+3x+2=2+z(-i)v4z(-irfn=乙n=\/斗工(-1)〃1-//:=1/1]2"+l7四、（本題兩個(gè)小題，任意選做一題，多選不多得分，滿分8分）L求微分方程y"=（yf）3+#滿足初始條件y（O）=0,/（0）=1的特解。2.求微分方程丿"+3：/+2『=3兀「的通解。
10、1.解：令W=p,y"=￥(j/)=半半=〃半dxaycbcdy，所以，P~7~=+P，n字=b+1ayay積分得arctanp=y+Q，=>p=tan(y^C}),由條件y（O）=O,y⑼=1得，C嚴(yán)中。山于:—=drtan(y+zr/4)叫冊(cè)黔瞇鬻―附E4)]X…6分zy即wsintv+^/4)=C2e再由條件y(O)=O,/(O)=l,得C2=^-,..7分71玄。..8分&故所求特解為sin(}?+—)=——于,或y=arcsin2.解：/(兀)=3?！甘?
