初中的數(shù)學(xué)中點(diǎn)模型地構(gòu)造及應(yīng)用

《初中的數(shù)學(xué)中點(diǎn)模型地構(gòu)造及應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用中點(diǎn)模型的構(gòu)造及應(yīng)用一、遇到以下情況考慮中點(diǎn)模型：?任意三角形或四邊形中點(diǎn)或與中點(diǎn)有關(guān)的線段?出現(xiàn)兩個(gè)或三個(gè)中點(diǎn)考慮三角形中線定理?已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線?已知等邊、等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂角連接用“三線合一”?有些題目不直接給出中點(diǎn)，我們可以挖掘其中隱含中點(diǎn)，比如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、圓中圓心是直徑中點(diǎn)等可以出現(xiàn)中點(diǎn)的圖形通?？紤]用中點(diǎn)模型?三角形中線的交點(diǎn)稱(chēng)為重心，它把中線分的線段比為2:1二、中點(diǎn)模型輔助線構(gòu)造方法分類(lèi)（一）倍長(zhǎng)中線法（構(gòu)造全等三角

2、形，八字全等）當(dāng)已知條件中出現(xiàn)中線時(shí)，常常將此中線倍長(zhǎng)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題。如圖，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到E使AD=DE，連接BE，則有：ADC≌EDB。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。（二）倍長(zhǎng)類(lèi)中線法（與中點(diǎn)有關(guān)線段，構(gòu)造全等三角形，八字全等）當(dāng)已知條件中出現(xiàn)類(lèi)中線時(shí)，常常將此類(lèi)中線倍長(zhǎng)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題。如圖，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)ED到F使ED=DF，連接CF，則有：BED≌CFD。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（三）直角三角形斜邊中線法當(dāng)已知條件中同時(shí)出現(xiàn)直角三角形和中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造直角三

3、角形斜邊中線，然后再利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)解決問(wèn)題。如下圖，在RtABC中，，D為AB中點(diǎn)，則有：（四）等腰三角形三線合一當(dāng)出現(xiàn)等腰三角形時(shí)，常隱含有底邊中點(diǎn)，將其與頂角連接，可構(gòu)成三線合一。在ABCD中:（1）AC=BC=；（2）CD平分D；（3）AD=BD=，（4）“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是說(shuō)，以上四條語(yǔ)句，任意選擇兩個(gè)作為條件，就可以推出剩下兩條。（五）中位線法當(dāng)已知條件中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)及以上中點(diǎn)時(shí)，?？紤]構(gòu)造中位線；或出現(xiàn)一個(gè)中點(diǎn)，要求證明平行線段或線段倍分關(guān)系時(shí)也常考慮構(gòu)

4、造中位線。如圖，在ABC中，D，E分別是AB、AC邊中點(diǎn)，則有，。三、練習(xí)（一）倍長(zhǎng)中線法1.（2014秋?津南區(qū)校級(jí)期中）已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF＝EF．文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2.（2017?湘潭）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數(shù)3.（2017江西萍鄉(xiāng)，15）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB

5、的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：CF＝AD；（2）若CA＝CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．4.（2014?鄂爾多斯）如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．且∠AEC＝2∠ABE．連接BF、AC．（1）求證：四邊形ABFC的是矩形；（2）在圖1中，若點(diǎn)M是BF上一點(diǎn)，沿AM折疊△ABM，使點(diǎn)B恰好落在線段DF上的點(diǎn)B′處（如圖2），AB＝13，AC＝12，求MF的長(zhǎng)．文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用5.（2017?貴陽(yáng),24）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形

6、ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為_(kāi)___________；（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）問(wèn)題解決：如圖③，AB∥CF

7、，AE與BC交于點(diǎn)E，BE：EC＝2：3，點(diǎn)D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（二）倍長(zhǎng)類(lèi)中線法1.（2016秋?江都區(qū)期中）已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求證：AB＝CD．文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2.（2017?重慶，24）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC．（1）如圖1，若，BC＝5，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD＝MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC＝AC，連

8、接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF＝∠CEF．3.（2017?山西，17）已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE＝DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE＝OF．（三）直角三角形斜邊中線法1.（2016?烏魯木齊，9）如上圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個(gè)直角三角形沿C