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《初中數(shù)學(xué)中點模型的構(gòu)造及應(yīng)用.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.中點模型的構(gòu)造及應(yīng)用一、遇到以下情況考慮中點模型：?任意三角形或四邊形中點或與中點有關(guān)的線段?出現(xiàn)兩個或三個中點考慮三角形中線定理?已知直角三角形斜邊中點，可以考慮構(gòu)造斜邊中線?已知等邊、等腰三角形底邊中點，可以考慮與頂角連接用“三線合一”?有些題目不直接給出中點，我們可以挖掘其中隱含中點，比如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、圓中圓心是直徑中點等可以出現(xiàn)中點的圖形通?？紤]用中點模型?三角形中線的交點稱為重心，它把中線分的線段比為2:1二、中點模型輔助線構(gòu)造方法分類（一）倍長中線法（構(gòu)造全等三角
2、形，八字全等）當已知條件中出現(xiàn)中線時，常常將此中線倍長構(gòu)造全等三角形解決問題。如圖，在ABC中，D為BC中點，延長AD到E使AD=DE，連接BE，則有：ADC≌EDB。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。（二）倍長類中線法（與中點有關(guān)線段，構(gòu)造全等三角形，八字全等）當已知條件中出現(xiàn)類中線時，常常將此類中線倍長構(gòu)造全等三角形解決問題。如圖，在ABC中，D為BC中點，延長ED到F使ED=DF，連接CF，則有：BED≌CFD。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。..（三）直角三角形斜邊中線法當已知條件中同時出現(xiàn)直角三角形和中點時，常構(gòu)造直角三角形斜
3、邊中線，然后再利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)解決問題。如下圖，在RtABC中，ACB90，D為AB中點，則有：1CDADBDAB2（四）等腰三角形三線合一當出現(xiàn)等腰三角形時，常隱含有底邊中點，將其與頂角連接，可構(gòu)成三線合一。在ABC中（:1）AC=BC；（2）CD平分ACB；（3）AD=BD，（4）CDAB“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是說，以上四條語句，任意選擇兩個作為條件，就可以推出剩下兩條。（五）中位線法當已知條件中同時出現(xiàn)兩個及以上中點時，?？紤]構(gòu)造中位線；或出現(xiàn)一個中點，要求證
4、明平行線段或線段倍分關(guān)系時也常考慮構(gòu)造中位線。1如圖，在ABC中，D，E分別是AB、AC邊中點，則有DEPBC，DE=BC。2三、練習(xí)（一）倍長中線法1.（2014秋?津南區(qū)校級期中）已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE＝AC，延長BE交AC于F，求證：AF＝EF．..2.（2017?湘潭）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數(shù)3.（2017江西萍鄉(xiāng)，15）如圖，在△ABC
5、中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．（1）求證：CF＝AD；（2）若CA＝CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．4.（2014?鄂爾多斯）如圖1，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F．且∠AEC＝2∠ABE．連接BF、AC．（1）求證：四邊形ABFC的是矩形；（2）在圖1中，若點M是BF上一點，沿AM折疊△ABM，使點B恰好落在線段DF上的點B′處（如圖2），AB＝13，AC＝12，求MF的長．..5.（201
6、7?貴陽,24）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為____________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)
7、系，并證明你的結(jié)論．（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC＝2：3，點D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（二）倍長類中線法1.（2016秋?江都區(qū)期中）已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求證：AB＝CD．..2.（2017?重慶，24）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．（1）如圖1，若AB32，BC＝5，求AC的長；（2）如圖2，點D是線段AM
8、上一點，MD＝MC，點E是△ABC外一點，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF．3.（2017?山西，17）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE＝DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE＝OF．（三）直角三角形斜邊中線法1.（2016?烏魯木齊，9）如上圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個
