因式分解地常用方法(目前最牛最全地教案設(shè)計(jì))

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1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用因式分解的常用方法第一部分：方法介紹　　多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中

2、，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：?。?）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；　(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；　(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c

3、)2；　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三邊，且，則的形狀是（）A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解：三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒(méi)有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式==每組之間還有公因式！=例2、分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一

4、組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式=原式=====練習(xí)：分解因式1、2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式===例4、分解因式：解：原式===練習(xí)：分解因式3、4、綜合練習(xí)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用四、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)

5、是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知0＜≤5，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的.解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c，都要求>0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是為完全平方數(shù)，例5、分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次

6、項(xiàng)的系數(shù)。例6、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習(xí)5、分解因式(1)(2)(3)練習(xí)6、分解因式(1)(2)(3)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例7、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=練習(xí)7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例8、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==練習(xí)8、分解因式(1)(2)(3)

7、（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例9、例10、1-2y把看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用練習(xí)9、分解因式：（1）（2）綜合練習(xí)10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、換元法。例13、分解因式（1）（2）解：（1）設(shè)2005=，則原式===（2）型如的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式=設(shè)，則∴原式====練習(xí)13、分解因式（1）（2）（3）例14、分解因式（1）觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)——是

8、關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式==文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用