七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線(學(xué)生用)

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1、第4章相交線與平行線、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖r余角余角補(bǔ)角｛1補(bǔ)角r角＜兩線相交——?對(duì)頂角「同位角相交線與平行線三線八角｛內(nèi)錯(cuò)角I同旁內(nèi)角「平行線的判定平行線?I平行線的性質(zhì)'尺規(guī)作圖二、基本知識(shí)提煉整理（一）余角與補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為盲角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的

2、性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：（1）Zl+Z2=90°（180°）,Zl+Z3=90°（180°）,則Z2=Z3（同角的余角或補(bǔ)角相等）。（2）Zl+Z2=90°（180°）,Z3+Z4=90°（180°）,且Z1=Z4,則Z2=Z3（等角的余角（或補(bǔ)角）相等）。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。（二）對(duì)頂角1、兩條肓線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5

3、、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。（三）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。（四）六類角1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角?、同旁

4、內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來(lái)說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，乂有位置關(guān)系。（六）平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1、同位角相等，兩直線平行2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、平行于同一條直線的兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【經(jīng)典例題】例1?判斷下列語(yǔ)句是否正確，如果是錯(cuò)誤的，說明理由。（

5、1）過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（2）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。例2?如下圖（1）所示，直線DE、BC被直線AB所截，問Z1與Z4,Z2與Z4,Z3與Z4各是什么角？圖(I)例3如下圖(1),圖(1)(1)Z1與Z2是兩條直線與被第三條直線所截構(gòu)成的角。(2)Z1與Z3是兩條直線與被第三條直線所截構(gòu)成的角。(3)Z3與Z4是兩條直線與被第三條直線所截構(gòu)成的角。(4)Z5與Z6是兩條直線

6、與,被第三條直線T截構(gòu)成的角。例4如圖，己知ZAMF=ZBNG=75°,ZCMA=55°,求ZMPN的大小例5如圖，Z1與Z3為余角，Z2與Z3的余角互補(bǔ)，Z4=1I5°,CP平分ZACM,求ZPCM例6如圖，已知：Zl+Z2=180°,Z3=78°,求Z4的大小/4C/3例7如圖，己知：ZBAP與ZAPD互補(bǔ)，Z1=Z2,說明：ZE=ZF例8如圖，已知AB〃CD，P為HD±任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交HF于0點(diǎn)，試問：ZHOP、ZAGF、ZHPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明F.例9如圖，己知AB〃CD,說明：ZB+ZBED+ZD=360°ABED例10.

7、小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校（圖中B處），再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問ZABC為多少度？例11如圖，ZADC=ZABC,Zl+Z2=180°,AD為ZFDB的平分線，說明：BC為ZDBE的平分線。例12如圖，DE,BE分別為ZBDC,ZDBA的平分線，ZDEB=Z1+Z2（1）說明：AB〃CD（2）說明：ZDEB=90°E1中考真題精講1.如圖，AD丄BC于D,EG丄BC于G,ZE=Z1,可得AD平分ZBAC.理由如下：VAD丄BC于D,EG丄BC于G,()AZADC=ZEGC=90°,(),AA

8、DZ/EG,()AZ1=Z2,()ZE=Z3,()又VZE=Z1(),AZ2=Z