初二數(shù)學平面直角坐標系

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1、第1講平面直角坐標系、函數(shù)【知識梳理】1、平面直角坐標系：是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上，為了實際問題的需要而建立起來的。是學習函數(shù)的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是本節(jié)最顯著的特點。2、坐標平面內(nèi)任意一點P,都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(兀，y)和它對應(yīng)；反過來，對于任何一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在平面內(nèi)都有唯一的點P和它對應(yīng)。與點P相對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(x,>，)叫做點P的坐標。3、平面直角坐標系內(nèi)的點的特征fy第二象限-2—第一象限(1)若點P(x,v)在第一象限內(nèi)——jX>°；(2)若點P(X,b>o-2第三象限-2—2x-第四象限)?，)在第二象限內(nèi)《⑶

2、若點P—在第三象限內(nèi)一「°(4)若點P(上在第四象限內(nèi)€(5)若點P(兒y)在兀軸上€兀為任意實數(shù)y=0(6)若點P(X,y)在y軸上€x=0y為任意實數(shù)4、對稱點的坐標特征(1)點P(x,y)關(guān)于x軸對稱(或成軸反射)的點的坐標為P(x,-y)(2)點P(x,刃關(guān)于y軸對稱(或成軸反射)的點的坐標為P(-%,y)(3)點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為P(—兀，—>05、函數(shù)的有關(guān)定義(1)函數(shù)的定義、在一個變化過程中，如果有兩個變量兀與)，，并且對于每一個x確定的值，〉，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，則x是自變量，y是的

3、函數(shù)。(2)函數(shù)關(guān)系式、用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)解析式。6、函數(shù)自變量的取值范圍、自變量的取值范圍必須使含自變量的代數(shù)式都有意義所以(1)使分母不為零；(2)開平方時被開方數(shù)為非負數(shù)；(3)為整式時其自變量的范圍是全體實數(shù)；另外，當函數(shù)關(guān)系表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義。【例題精講】?例1：若點M(1+g,2b~1)在第二象限，則點N(a—1,1—2b)在第象限；【鞏固】1、點Q(3—d,5—a)在第二象限，則J/-4。+4+J/一10a+25=2、若點P(2°+4,3—a)關(guān)于歹的對稱

4、點在第三象限，求a的取值范圍為:?例2：方程組r~y=2的解在平而直角坐標系中對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，求加的取值范圍mx+y=3宀4x+3y=1【鞏固】已知點M(°、b)在笫以象限，且°、b是二元一次方程組彳7的解，求點M關(guān)于lx-6y=-32坐標原點的對稱點M'的坐標。?例3：在直角坐標系中，已知A(l,1),在x軸上確定點P,使AAOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有()個。A、1B、2C、3D、4【拓展】在平面直角坐標系屮有一個正方形ABCD,它的4個頂點為A(10,0)、B(0,10)、C(-10,0)、D(0,

5、-10),則該正方形內(nèi)及邊界上共有個整點(即橫縱坐標都是整數(shù)的點)?例4：求下列函數(shù)中自變量的取值范圍、(l)y二2x2-3x+5(2)y二3xx-4(3)y=yjlx-4(5)j=a/x-1-3a/6-2x(4)y=(6)y=x2+6x4-10?例5：如圖，在靠墻(墻長為18〃2)總長為35/77,求雞場的一邊長yCm)的地方闈建一個矩形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆I韋I成，如果竹籬笆與另一邊長兀(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍?！眷柟獭?、求下列函數(shù)中，自變量兀的取值范圍:2、周長為10c加的等腰三角形，腰長y（c肋

6、與底邊長x（加）之間的函數(shù)關(guān)系式是:自變量x的収值范圍為.【拓展】若函數(shù)）==的口變量兀的取值范圉為一切實數(shù)，求C的取值范禺。y/x2+2兀+

7、內(nèi)有水200升，先打開進水管3分蝕，再打開出水管，兩管同時開放，直至把水池中的水放完，則能確定反映這一過程屮水池的水量Q（升）隨時間『（分鐘）變化的函數(shù)圖象是（）【鞏固】如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿MtAtBtM的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的笙囲〉，與時問兀之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.【課后練習】1、汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S(千米)與行駛時間/(時)的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范闈是()A、S=120—30f(0W/W4)B、S=30/(0

8、WrW4)C、S=120-30r(r>0)D、S=30r(r=4)2、圖1是韓老師早晨岀門散步時，離家的匣禺(y)與時間(x)之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是()4、如圖，水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下圖的四種底面積相同的容器屮,下面