高中數(shù)學第二章概率23隨機變量的數(shù)字特征232離散型隨機變量的方差課堂導學案

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1、2.3.2離散型隨機變量的方差課堂導學三點剖析一、離散型隨機變量的方差【例1】袋屮有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，但不放回原袋中，直到取到白球為止，求取球次數(shù)的期望及方差.解析：當每次取出的黑球不再放回時，設(shè)隨機變量§是取球次數(shù)，因為每次取出的黑球不141再放冋去，所以C的可能值為1,2,3,4,5,易知：P(C=1)=-=O.2,P(C=2)=-?—=0.2,55443143214321P(C=3)=—?—?—=0.2,P(g二4)=—?—?—?—=o.2,P(§=5)=—?—?1=543543254320.2,???所求§的概率分布為g12345P0.20.20.20.20.

2、2???Eg二1X0.2+2X0.2+3X0.2+4X0.2+5X0.2=3,DC=(l-3)2X0.2+(2-3)儀0.2+(3~3)2X0.2+(4-3)2+(5~3)2X0.2=2.溫馨提示求期望和方差的問題關(guān)鍵是求隨機變量的分布列，即求每種情況的概率?因此求事件的概率是基礎(chǔ)，另外方差可用定義求，也可以用公式：Dn=En2-(En)2求.二、離散型隨機變量的方差的作用【例2】A、B兩臺測量儀器測量一長度為120血的工件時分布列如下：A：1181191201211220.060.140.600.150.05B：1181191201211220.090.150.520.160.08試比較

3、兩種儀器的優(yōu)劣.解析：設(shè)隨機變量J表示用A儀器測量此產(chǎn)品長度的數(shù)值，隨機變量S表示用B儀器測量此產(chǎn)品長度的數(shù)值，從而有EC產(chǎn)118X0.06+119X0.14+120X0.60+121X0.15+122X0.05=119.99,DC1=(118-119.99)2X0.06+(119-119.99)2X0.14+(120-119.99)2X0.60+(121-119.99)2X0.15+(122-119.99)2X0.05=0.7299,Eg2=118X0.09+119X0.15+120X0.52+121X0.16+122X0.08=119.99,DC2=(118-119.99)2X0.09

4、+(119-119.99)2X0.15+(120-119.99)2X0.52+(121-119.99)2X0.16+(122-119.99)2X0.08=0.9899,由此可知,ECi=EC2,DCi

5、的最大值.Eg解析：隨機變量§的所有可能取值為0,1,并且有P(§=1)=P，P(C=0)=l-p,從而EC=0X(l-p)+lXp=p,Dg二(0-p)2X(l-p)+(l-p)2Xp=p-p2.(1)0=p-p2=_(p_p+—)+—_(p—)2+—,24V0

6、升1已知某離散型隨機變量X服從下面的二項分布：P(X=k)二Cf0.「0.9，_k(k=0,1,2,3,4),求E(X)和D(X).解析：根據(jù)題目知道離散型隨機變量X服從參數(shù)n二4和p二0.1的二項分布，所以E(X)=np=4X0.1=0.4,D(X)二npq二4X0.1X0.9二0.36.類題演練2一次數(shù)學測驗由25道選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分.某學生選對任一題的概率為0.6,求此學生在這一次測驗中的成績的期望與方差.解：設(shè)該學生在這次數(shù)學測試屮選擇正確答案的個數(shù)為X,所得的分數(shù)(成績)為Y

7、,則Y二4X.由題知X~B(25,0.6),???EX二25X0.6=15,DX二25X0.6X0.4=6,EY二E(4X)二4EX二60,DY二D(4X)二4’XDX二16X6=96.答：該學生在這次測驗中的期望與方差分別是60與96.點評：審清題意得出)CB(25,0.6)是解本題的重要一步.變式提升22142若X是離散型隨機變量，P(g)-,P(X2且心又已知EX—,DX—，則g的值為()31X1+—X2=3B.Z