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《高中數(shù)學第二章概率23隨機變量的數(shù)字特征231離散型隨機變量的數(shù)學期望課堂探》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、2.3.1離散型隨機變量的數(shù)學期望課堂探究探究一求離散型隨機變量的數(shù)學期望解決求離散型隨機變量的數(shù)學期望問題的關鍵是求出分布列，只要求岀離散型隨機變量的分布列，就可以套用數(shù)學期望的公式求解.對于日才+力型隨機變暈的數(shù)學期望，可以利用數(shù)學期望的性質求解，也可以求出aX+b的分布列，再用定義求解.【典型例題1】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽19隨即結束.除笫五局甲隊獲勝的概率是二外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是亍假設各局比賽結果相互獨立.(1)分別求甲隊以3：0,3：1,3：2勝利的概率；(2)若比賽結果為3：0或3:1,則勝利方得3分、對方得0
2、分；若比賽結果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分尤的分布列及數(shù)學期望.思路分析：(1)利用相互獨立事件的概率求解.(2)先列出/的所有值，并求出每個尤值所對應的概率，列出分布列，然后根據(jù)公式求出數(shù)學期望.解:(1)記“甲隊以3：0勝利”為事件“甲隊以3：1勝利”為事件仏，“甲隊以3：2勝利”為事件気由題意，各局比賽結果相互獨立，84所以，甲隊以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為帀，以3:2勝利的概率為厲,⑵設“乙隊以3:2勝利”為事件兒,由題意，各局比賽結果相互獨立，所以戶⑷=d_4_27'由題意,隨機變量才的所有可能的取值為0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得
3、戶(JT=0)=P(4+Ai)=P(￡)+4乂P^X=1)=P(A)/V=2)=戶⑷=尋,3PCr=3)=i—p(x=o)—p(尤=1)—p(x=2)=京.故才的分布列為X0123P1627427427327164437所以=0X—+1x^+2X—+3X^=-探究二特殊分布的數(shù)學期望解決此類問題，首先應依據(jù)二項分布、二點分布及超兒何分布的特點，判斷隨機變量屬于哪一種分布，再寫出隨機變量的分布列，然后利用特殊分布的數(shù)學期望公式求解.【典型例題2】某單位為綠化壞境，移栽了甲、乙兩種大樹各2棵.設甲、乙兩種大91樹移栽的成活率分別為§和刁且各棵大樹是否成活互不影響.求移栽的4棵大
4、樹中：(1)兩種大樹各成活1棵的概率；(2)成活的棵數(shù)§的分布列與數(shù)學期望.思路分析：本題主要考查獨立重復試驗和分布列的應用，求解時可由二項分布求數(shù)學期望.解：設川表示甲種大樹成活&棵，&=0,1,2,5表亦乙種大樹成活1棵，丿=0,1,2>則兒，BKk,7=0,1,2)相互獨立，由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式，得咖=?Xm)=C2X144據(jù)此算得：/JUo)/丿仏)=§,P⑻=容/?$)=*,P(B)=*.41?(1)所求概率為/KAM=P(A)P⑻=-X-=-(2)(方法1)§的所有可能值為0,1,2,3,4,Af=0)=P(M=*x#=箱,P(§=1)=P(AoB
5、)+P^ABb)=^X~+~X~=—,11414113Pl§=2)=P(AqB)+m?)+P{AM=9X4+9X2+9X4=^P(g=3)=P(AB)+PUM=
6、x
7、+
8、x
9、=
10、,P（§=4）=P（M=
11、x
12、=
13、.綜上知§的分布列為g01234P1113113663639111Q117從而，E的數(shù)學期望為f）=0X—+1X-+2X—+3X-+4X-=-（W.（方法2）分布列的求法同方法1,令"，6分別表示甲、乙兩種大樹成活的棵數(shù)，則941所以E(=2X-=
14、(W，E(“)=2￡=1(棵),47所以以C=E“）+從C）=3+1=§（棵）.探究三期望的應用解決數(shù)學期望的應用
15、問題，首先應把實際問題概率模型化，然后利用有關概率的知識去分析相應各事件發(fā)生的可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應的數(shù)學期望,隨機變塑的數(shù)學期望反映的是離散型隨機變量取值的平均水平.在實際問題的決策中，往往把數(shù)學期望最大的方案作為最佳方案進行選擇.【典型例題3】某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A,B兩個項目可供選擇：①投資A項目一年后獲得的利潤尤（萬元）的分布列如下表所示：111217Pa0.4b且龍的數(shù)學期望去（北）=12.②投資B項目一年后獲得的利潤駁（萬元）與B項目產品價格的調整有關，B項目產品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，
16、兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為P(O
