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《數(shù)值分析上機(jī)作業(yè)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告選題：曲線擬合的最小二乘法指導(dǎo)老師：專業(yè)：學(xué)號(hào)：姓名：昆明理工大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課題八曲線擬合的最小二乘法一、問(wèn)題提出從隨機(jī)的數(shù)據(jù)中找出其規(guī)律性，給出其近似表達(dá)式的問(wèn)題，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中大量存在，通常利用數(shù)據(jù)的最小二乘法求得擬合曲線。在某冶煉過(guò)程中，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的含碳量與時(shí)間關(guān)系，試求含碳量y與時(shí)間t的擬合曲線。t(分)0510152025303540455055y(×10-4)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二
2、乘法進(jìn)行曲線擬合；2、近似解析表達(dá)式為；3、打印出擬合函數(shù)，并打印出與的誤差，；4、另外選取一個(gè)近似表達(dá)式，嘗試擬合效果的比較；5、*繪制出曲線擬合圖*。三、目的和意義1、掌握曲線擬合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定線代數(shù)方程組；3、探索擬合函數(shù)的選擇與擬合精度間的關(guān)系。四、計(jì)算公式對(duì)于給定的測(cè)量數(shù)據(jù)(xi,fi)(i=1,2,…，n)，設(shè)函數(shù)分布為特別的，取為多項(xiàng)式(j=0,1,…，m)9昆明理工大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告則根據(jù)最小二乘法原理，可以構(gòu)造泛函令(k=0,1,…，m)則可以得到法方程求該解方程組，
3、則可以得到解，因此可得到數(shù)據(jù)的最小二乘解曲線擬合：實(shí)際工作中，變量間未必都有線性關(guān)系，如服藥后血藥濃度與時(shí)間的關(guān)系；疾病療效與療程長(zhǎng)短的關(guān)系；毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。曲線擬合是指選擇適當(dāng)?shù)那€類型來(lái)擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系。五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)在程序結(jié)構(gòu)方面主要是按照順序結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在進(jìn)行曲線的擬合時(shí)，為了進(jìn)行比較，在程序設(shè)計(jì)中，直接調(diào)用了最小二乘法的擬合函數(shù)polyfit，并且依次調(diào)用了plot、figure、holdon函數(shù)進(jìn)行圖象的繪制，最后調(diào)用了一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)abs用于計(jì)算
4、擬合函數(shù)與原有數(shù)據(jù)的誤差，進(jìn)行擬合效果的比較。9昆明理工大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告5.1用一元三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合計(jì)算解析表達(dá)式系數(shù)：a1,a2,a3t=[0510152025303540455055];y=[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64];>>n=length(xi);f=0.34364.*10.^(-4)*x.^3-5.2156.*10.^(-3)*x.^2+0.26340.*x+0.017839;x=0:0.01:55;F=0.34364.*10.^(-4
5、)*x.^3-5.2156.*10.^(-3)*x.^2+0.26340.*x+0.017839;fy=abs(f-y);fy2=fy.^2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n)plot(xi,y,'t*'),holdon,plot(t,F,'b-'),holdoff所得函數(shù)為運(yùn)行后屏幕顯示數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)f的最大誤差Ew，平均誤差E1和均方根誤差E2及其數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線y=f(x)的圖形如圖5.1.Ew=0.4243E1=0.0911E2=0.14679昆明理工大學(xué)
6、數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告圖5.1一元三次多項(xiàng)式擬合曲線誤差圖5.2用一元四次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合：計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)：a1,a2,a3,a4xi=[0510152025303540455055];y=[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64];n=length(xi);x=0:0.01:55;f=0.6026.*10.^(-6)*x.^4-0.31918.*10.^(-4)*x.^3-0.0029323.*x.^2+0.23807.*x+0.060449;x=0:0.01:55;9
7、昆明理工大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告F=0.6026.*10.^(-6)*x.^4-0.31918.*10.^(-4)*x.^3-0.0029323.*x.^2+0.23807.*x+0.060449;fy=abs(f-y);fy2=fy.^2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n)plot(xi,y,'r*'),holdon,plot(x,F,'b-'),holdoff所得函數(shù)為運(yùn)行后屏幕顯示數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)f的最大誤差Ew，平均誤差E1和均方根誤差E2及其數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲
8、線y=f(x)的圖形如圖5.2。Ew=0.3897E1=0.1034、E2=0.1429圖5.2一元四次多項(xiàng)式擬合曲線誤差圖9昆明理工大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告5.3用一元二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合：計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)：a1,a2,a3輸入程序：>>symsa1a2a3x=[0510152025303540455055];fi=a1.*x.^2
