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《矩陣與數(shù)值分析上機(jī)作業(yè)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、1矩陣與數(shù)值分析上機(jī)實(shí)習(xí)1.考慮計(jì)算給定向量的范數(shù)：輸入向量x=(x1;x2;···;xn)T，輸出x1，x2，x1。請(qǐng)編制一個(gè)通用程序，并用你編制的程序計(jì)算如下向量的范數(shù)：x=(1;111)T;;···;;y=(1;2;···;n)T:23n對(duì)n=10，100，1000甚至更大的n計(jì)算其范數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？你能否修改你的程序使得計(jì)算結(jié)果相對(duì)精確呢？2.考慮y=f(x)=ln(1+x)，其中定義f(0)=1，此時(shí)f(x)是連續(xù)函數(shù)。用此公式計(jì)算x當(dāng)x[?1015;1015]時(shí)的函數(shù)值，畫(huà)出圖像。另一方面，考慮下面算法：
2、d=1+xifd=1theny=1elsey=lnd=(d?1)endif用此算法計(jì)算x[?1015;1015]時(shí)的函數(shù)值，畫(huà)出圖像。比較一下發(fā)生了什么？3.首先編制一個(gè)利用秦九韶算法計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的函數(shù)值的通用程序，你的程序包括輸入多項(xiàng)式的系數(shù)以及給定點(diǎn)，輸出函數(shù)值。利用你編制的程序計(jì)算p(x)=(x?2)9=x9?18x8+144x7?672x6+2016x5?4032x4+5376x3?4608x2+2304x?512在x=2鄰域附近的值。畫(huà)出p(x)在x[1:95;20:5]上的圖像。4.編制計(jì)算給定矩陣A
3、的LU分解和PLU分解的通用程序，然后用你編制的程序完成下面兩個(gè)計(jì)算任務(wù)：(1)考慮10·.·.·01......nn;A=?..1........1111R...011111···???···??自己取定xRn，并計(jì)算b=Ax。然后用你編制的不選主元和列主元的Gauss消去法求解該方程組，記你計(jì)算出的解為x^。對(duì)n從5到30估計(jì)計(jì)算解的精度。(2)對(duì)n從5到30計(jì)算其逆矩陣。25.編制計(jì)算對(duì)稱(chēng)正定陣的Cholesky分解的通用程序，并用你編制的程序計(jì)算Ax=b，其中A=(aij)Rnn，aij=1。b可以由你自己取定，對(duì)
4、n從10到20驗(yàn)證程序的可靠性。i+j16.(1)編制程序House(x)，其作用是對(duì)輸入的向量x，輸出單位向量u使得(I?2uuT)x=x2e1。(2)編制Householder變換陣H=I?2uuTRnn乘以ARnm的程序HA，注意，你的程序并不顯式的計(jì)算出H。(3)考慮矩陣1234√√?1323A=22e;???1027√30275=2用你編制的程序計(jì)算H使得HA的第一列為e1的形式，并將HA的結(jié)果顯示。7.用Jacobi和Gauss-Seidel迭代求解下面的方程組，輸出迭代每一步的誤差xk?x：5x1?x2?3x
5、3=?2?x1+2x2+4x3=1?3x1+4x2+15x3=108.取不同的初值用Newton迭代以及弦截法求方程x3+2x2+10x?100=0的實(shí)根，列表或者畫(huà)圖說(shuō)明收斂速度。9.用二分法求方程excosx+2=0在區(qū)間[0;4]上的所有根。10.考慮函數(shù)f(x)=sin(x)，x[0;1]。用等距節(jié)點(diǎn)作f(x)的Newton插值，畫(huà)出插值多項(xiàng)式以及f(x)的圖像，觀察收斂性。11.對(duì)函數(shù)f(x)=1+1x2，x[?5;5]，取不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)n，用等距節(jié)點(diǎn)作lagrange插值，觀察Runge現(xiàn)象。12.令f(x)=e
6、3xcos(x)，考慮積分∫02f(x)dx。區(qū)間分為50，100，200，500，1000等，分別用復(fù)合梯形以及復(fù)合Simpson積分公式計(jì)算積分值，將數(shù)值積分的結(jié)果與精確值比較，列表說(shuō)明誤差的收斂性。13.分別用2點(diǎn)，3點(diǎn)以及5點(diǎn)的Gauss型積分公式計(jì)算如下定積分：1x2sinx2(1)∫√dx;(2)∫0dx:1x1?x214.考慮微分方程初值問(wèn)題：dx1dt=(ty?y2);(t+1)2x(0)=2:分別用Euler法，改進(jìn)的Euler法，Runge-Kutta法求解該方程。分別取步長(zhǎng)為0:1，0:01，0:00
7、1，計(jì)算到x(1)，畫(huà)圖說(shuō)明結(jié)果。3要求：1.考試前提交作業(yè)(以Word形式提交結(jié)果，按照題目要求提交代碼以及數(shù)值結(jié)果)，主題寫(xiě)"學(xué)號(hào)+姓名"，發(fā)送至郵箱：張宏偉老師：zhuke2015@163.com孟兆良老師：xxdshmeng2014@163.com董波老師：matrixanalysis2015@163.com程明松老師：mscheng19@163.com2.可用任何一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程
