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《光致光子晶格中的帶隙孤子和矢量孤子的分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、南開大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開發(fā)表或者沒有公開發(fā)表的作品的內(nèi)容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名：a矽諺年廠月形日第一章前言具有周期性結(jié)構(gòu)的離散系統(tǒng)在自然界中是個普遍存在的現(xiàn)象，也是眾多科學(xué)研究都涉足的領(lǐng)域。近年來在生物學(xué)，固體物理，以及玻色一愛因斯坦凝聚等領(lǐng)域都進行了
2、深入的研究。在光學(xué)研究領(lǐng)域，離散系統(tǒng)的一個典型的例子就是緊間隔波導(dǎo)陣列【l】，也稱為光子晶格。借鑒凝聚態(tài)物理學(xué)等學(xué)科中離散系統(tǒng)的研究方法，隨著理論的深入研究和實驗技術(shù)的不斷發(fā)展，光在光子晶格中的傳播特性的研究工作，已經(jīng)取得了豐富的成果，近年來已經(jīng)成為非線性光學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點。光在光子晶格中傳播特性的研究經(jīng)歷了從線性到非線性，從離散到帶隙的過程。一方面，早期的研究，如離散衍射的理論預(yù)言【2】和實驗研究【1，3】，都足集中在光在光子晶格這種周期結(jié)構(gòu)中的線性傳播行為，然而對于如何利用或者抑制這種奇特的離散衍射行為，一直
3、沒有找到明確的方法。直到上世紀八十年代，將非線性引入光波導(dǎo)陣列中實現(xiàn)光束自陷的思想被提出【4】，光在光子晶格中的傳播行為進入了非線性研究階段。在這個思想的指導(dǎo)下，人們在這種非線性光學(xué)波導(dǎo)陣列中觀測到了離散孤了現(xiàn)象【l】，由此激發(fā)了20世紀90年代以來的一系列重要的理論研究【5．8】，并且相應(yīng)實驗結(jié)果也逐步取得，包括二階非線性陣列【9】和光折變陣列?)，11】中觀察到的離散孤子等。另一方面，最初對這種光學(xué)離散系統(tǒng)的解釋采用的多是耦合模理論，早在1965年就提出這種理論并成功地解釋了這種特殊的離散衍射行為【2】。然而，對
4、于周期性的結(jié)構(gòu)來說，帶隙結(jié)構(gòu)是普遍存在的，這在凝聚態(tài)物理等學(xué)科中早就進行過系統(tǒng)的研究。耦合模理論只能解釋離散傳播現(xiàn)象，對于高階帶和禁帶就不能解釋了。直到Bloch理論【12】將這種帶隙結(jié)構(gòu)引入光學(xué)離散系統(tǒng)中，預(yù)言了波導(dǎo)陣列的衍射關(guān)系。由于光子帶隙結(jié)構(gòu)的存在，光子晶格中的光傳播呈現(xiàn)出許多新穎的特性。進一步在帶隙結(jié)構(gòu)中引入非線性后，又引發(fā)了一系列關(guān)于帶隙孤子【13．15]的研究。這就從早期的人量的離散孤子的研究轉(zhuǎn)向了一個新的領(lǐng)域——帶隙孤子，而這方面的工作才剛剛開始。本論文正式基于此對光子品格中的帶隙孤子以及矢量帶隙孤子
5、對進行了理論和實驗上的系統(tǒng)的研究。第一章前言第一節(jié)光于晶格中光傳播特性簡介早在1965年，Jones就理論預(yù)測了在一維線性波導(dǎo)陣列中光波的特殊衍射行為——離散衍射【2】。圖11給出了一維波導(dǎo)陣列的示意圖和在其中心波導(dǎo)激發(fā)下的線性衍射行為。由于倏逝波在空間上的重疊發(fā)生的弱耦合作用，導(dǎo)致一個波導(dǎo)上的能量可以耦合到其他相鄰波導(dǎo)上去，所以，如果一束光入射到其中一個波導(dǎo)上后(圖1．1(a)中紅色箭頭所示)，它的能量自然會耦合到其鄰近的兩個波導(dǎo)上，而耦臺到鄰近波導(dǎo)上的能量叉作為二次激發(fā)，與它相鄰的波導(dǎo)發(fā)生耦合作用．這樣依次耦舍下
6、去．就形成了一種迭代的耦合模式，如圖1_lral中綠色箭頭所示。Jones指出，由于波導(dǎo)間的這種耦合作用，那么沿單一波導(dǎo)入射的光束的大部分能量將耦合到兩邊的波導(dǎo)上，呈現(xiàn)所謂的離散衍射的狀態(tài)．這與連續(xù)介質(zhì)中中問強兩邊弱的衍射模式有很大的不同。圈1l(b)就展示了這種離散衍射行為。從圖中我們可以明顯地看出這種中心波導(dǎo)光強很小而兩倒光強很強的現(xiàn)象。他的預(yù)言不久就在實驗上得到了證實【3】。搓253圖ll(a)一維波導(dǎo)陣列示意圖。其中紅線表示入射光，綠線表示耦臺方式。(b)為中心波導(dǎo)激發(fā)下的離散衍射行為當(dāng)把光子晶格引入非線性介
7、質(zhì)中時，光在其中的傳播特性就具有非線性效應(yīng)了。1988年，Christodoulids和Joseph將Jones的理論擴展到Kerr非線性條件情況下【4】，并預(yù)測了當(dāng)非線性達到一定程度后，非線性自聚焦將與離散衍射相平衡，出現(xiàn)離散孤子，能量被集中在原入射波導(dǎo)上，形成一種如圖I2所示【16】的離散自局域態(tài)，即所謂的離散孤予。十年后Eisenberg等人從實驗上成功地觀測到了這些現(xiàn)象11，171。隨后關(guān)于非第一章前占線性波導(dǎo)陣列系統(tǒng)理論研究又推廣到二階非線性[zs，191、光折變非線性[201。在實驗上，離散孤子也陸續(xù)在光
8、折變材料【111、二階非線性材料【9】，以及液晶材料【2l】中相繼被觀測到。童‘o主5喜。爹{菩邶o”‘遮2253圖l2與圖l_1對應(yīng)，在高非線性條什F的離散孤子窯我們考慮維非線性波導(dǎo)陣列系統(tǒng)．第n個波導(dǎo)中電場的耦臺模方程【6]：JF二}=ikE+fc(E1+E+I)+iAnE,(1．1)田這就是離散非線性薛定諤方程(DNLS)。其中k是波導(dǎo)的
