單因素方差分析方法-計算公式以及用途

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1、單因素方差分析方法-計算公式以及用途單因素方差分析,用于完全隨機設(shè)計的多個樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。以下是小編整理的單因素方差分析方法相關(guān)內(nèi)容，歡迎借鑒參考!單因素方差分析方法-計算公式以及用途單因素方差分析方法例:某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶(ACE)的影響，將26只家兔隨機分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個試驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時間后測定家兔血清ACE濃度(u/ml)，如表5.1，問四組家兔血清ACE濃度是否相同?方差分

2、析的計算步驟為1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，μ1=μ2=μ3=μ4H1:四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各μi不等或不全相等α=0.052)計算統(tǒng)計量F值按表5.2所列公式計算有關(guān)統(tǒng)計量和F值=5515.3665ν總=N-1=26-1=25ν組間=k-1=4-1=3ν組內(nèi)=N-K=26-4=22表5.3例5.1的方差分析表變異來源總變異8445.787625組間變異5515.366531838.455513.80組內(nèi)變異2930.421122133.20103)確定P值，并作出統(tǒng)

3、計推斷以=3和=22查F界值表(方差分析用)，得P<0.01，按0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認為四總體均數(shù)不同或不全相同。注意:根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進一步推斷任兩個總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較。計算公式完全隨機設(shè)計的單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計算公式如下。MS組間=離均平方和/組間自由度MS組內(nèi)=離均平方和/組內(nèi)自由度SS總=SS組間+SS組內(nèi)單因素方差分析:核心就是計算組間和組內(nèi)離均差平方和。兩組或兩組以上數(shù)據(jù)，大組全部在

4、一組就是組內(nèi)，以每一組計算一均數(shù)，再進行離均平方和的計算:SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數(shù)-1(注:離均就有差的意思了!!)SS組內(nèi)=組內(nèi)離均平方和，MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/全部數(shù)據(jù)-組數(shù)F值=MS組間/MS組內(nèi)查F值，判斷見上面的分析步驟部份。用途完全隨機設(shè)計(completelyrandomdesign)不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設(shè)計。在實驗研究中按隨機化原則將受試對象隨機分配到一個處理因素的多個水平中去，然后觀察各組的試驗效應(yīng);在觀察研究(調(diào)查)中按某個研究因素

5、的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。拓展閱讀方差計算由定義知，方差是隨機變量X的函數(shù)g(X)=∑[X-E(X)]pi數(shù)學(xué)期望。即：由方差的定義可以得到以下常用計算公式：D(X)=∑xi2pi-E(x)2D(X)=∑(xi2pi+E(X)2pi-2xipiE(X))=∑xi2pi+∑E(X)2pi-2E(X)∑xipi=∑xx_)+(x2-x_)+...+(xn-x_)]作為樣本X的方差的估計時，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)+(x2-x_)+...+(xn-x_)

6、]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S2。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。[單因素方差分析方法-計算公式以及用途]