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1、單因素方差分析方法首先在單因素試驗結果的基礎上，求出總方差V、組內方差、組間方差?？偡讲顅=組內方差=組間方差=b從公式可以看出，總方差衡量的是所有觀測值對總均值的偏離程度，反映了抽樣隨機誤差的大小，組內方差衡量的是所有觀測值對組均值的偏離程度，而組間方差則衡量的是組均值對總均值的偏離程度，反映系統(tǒng)的誤差。在此基礎上，還可以得到組間均方差和組內均方差：組間均方差=組內均方差=在方差相等的假定下，要檢驗n個總體的均值是否相等，須首先給定原假設和備擇假設。原假設：均值相等即==…=備擇假設：均值不完全不相等則可以應用F統(tǒng)計量進行方差檢驗：F==該統(tǒng)計量服從分子自由度a-1，分母自由度為
2、ab-a的F分布。給定顯著性水平a，如果根據(jù)樣本計算出的F統(tǒng)計量的值小于等于臨界值，則說明原假設不成立，總體均值不完全相等，差異并非僅由隨機因素引起。下面通過舉例說明如何在Excel中實現(xiàn)單因素方差分析。例1：單因素方差分析某化肥生產商需要檢驗三種新產品的效果，在同一地區(qū)選取3塊同樣大小的農田進行試驗，甲農田中使用甲化肥，在乙農田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次試驗的結果如表2所示，試在0.05的顯著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差異。表2三塊農田的產量甲504649524848乙495047474649丙515049465050要檢驗三種化肥的肥效是否存在顯著差異，等
3、同于檢驗三者產量的均值是否相等：給定原假設：三者產量均值相等；備擇假設：三者的產量均不相等，對于影響產量的因素僅化肥種類一項，因此可以采用單因素方差分析進行多總體樣本均值檢驗。⑴新建工作表“例1”，分別單擊B3：D8單元格，輸入表2的產量數(shù)值。⑵計算組均值，對應甲的均值，單擊B9單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE（B3：B8）”，再次單擊B9單元格，拖曳鼠標至D9單元格，求出乙和丙的組均值。⑶計算總均值，單擊B10單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE（B9：D9）”。計算機結果如圖1所示圖1⑷計算，并求各組的組內方差的值。求甲組的值，單擊B14單元格，在編輯欄輸入“=（B3-
4、$B$9）^2”。再次單擊B14單元格，拖曳鼠標至B19單元格。求乙組的值，單擊C14單元格，在編輯欄輸入“=（C3-$C$9）^2”。再次單擊C14單元格，拖曳鼠標至C19單元格。求丙組的值，單擊D14單元格，在編輯欄輸入“=（D3-$D$9）^2”。再次單擊D14單元格，拖曳鼠標至D19單元格。計算的值，單擊C20單元格，在編輯欄輸入“=SUM（B14：D19）”。計算結果如圖2所示。圖3⑸根據(jù)組均值和總均值求的值，單擊B24單元格，在編輯欄輸入“=（B9-＄B＄10）^2”。再次單擊B24單元格，拖曳鼠標至D24單元格，求出三個組的值。⑹計算組間方差，單擊C25單元格，在編輯
5、欄輸入“=6*SUM(B24:D24)”。計算結果如圖3所示。圖3⑺計算F統(tǒng)計量的值，單擊C28單元格，在編輯欄輸入“=C25/（C27-1）/（C20/（C27*E27-C27））”。⑻計算的值，單擊C30單元格，在編輯欄輸入“=FINV（C29，C27-1，C27*E27-C27）”。⑼根據(jù)臨界值給出的檢驗結果，單擊C31單元格，在編輯欄輸入“=IF（C28>C30,”三者產量均值不完全相等”,”三者產量均值相等”）”。最終結果如圖4所示。從圖4中可以看出，運用單因素方差分析，接受了原假設，因此在0.05的顯著性水平下可以認為三者的均值相等，即三者的肥效無顯著差異。圖4二、方差
6、分析表在實際工作中，常常將上面的方差分析的過程歸納為一張表格，通過這張表格可以直觀地顯示出方差分析過程中各個參數(shù)的值。方差分析表作為一種默認的方差分析形式，被許多軟件作為方差分析的結果輸出。后面介紹的Excel單因素分析工具的結果輸出中，最終便是以方差分析的形式給出分析結果。對應方差分析的結構如表3所示，其中對于組間方差的計算可直接根據(jù)公式=v-給出。表3方差分析表方差自由度均方差F統(tǒng)計值組間方差=ba-1=F=組內方差=v-Ab-a=總方差vV=Ab-1下面通過舉例說明如何采用方差分析表給出單因素方差分析的結果。例2方案分析表某公司研制出了A、B、C、D4種新型生產設備，讓6個熟
7、練工人分別操作相同的時間，統(tǒng)計他們生產的零件的數(shù)量如表4所示，試在0.01的顯著水平下檢驗這4種設備單位時間生產的零件數(shù)是否存在顯著差異。表44種機器生產的零件數(shù)量A754650567348B475065724649C485052464965D684849635170需要檢驗4中設備單位時間內生產的零件數(shù)是否存在顯著差異，對應原假設：4種設備生產的零件數(shù)均值相等；備擇假設：4種設備生產零件數(shù)均值不相等，可采用單因素方差分析予以檢驗。⑴新建一工作表“例2”，分別單擊B3
