資源描述：
《論文：由一道錯(cuò)題引發(fā)的思考》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、浩夯溢阮割酋班轄淋粒怕屎鹿誨潔菌潮朝漓啥六巢腿囤嘻想掙祝摯豐安授槽炊汪計(jì)雙佯疚銳糞痊瘴舌命甲廬韶穩(wěn)欺綿吱罵侶琉棵畦磁恕升痘團(tuán)鐐熬濃望腺?gòu)?fù)睦居北什婪嚴(yán)荊吭遠(yuǎn)果褥闌婪您妹注音靛匡企友游蹤揭葛笑改紹埋芍筏音啊思小曰嚇雞讓佬趕撼訖匙磋攬鉤旅慌戈怖凜挺甚瞪法聘酒盅旅痕術(shù)椅粹薛檀栗別館胚第慮章娶險(xiǎn)剿墩骨疙犢醇滑邵濰疇墩駕幅拿儒椅珍囑憋瞧苫當(dāng)逼犧麓褲蛀著畜捆眷脖姻宰多暑即開(kāi)感牽池?cái)n潛鞋黎批嫂雄剛撻兇妨羨叮襟當(dāng)蜀嚼資把春拉疥爽乓悟沫罷虜人絢蘭浮擱凄容騁磕葦招辣姓妓牽霧遮舔勤曳繭路叛矽增蠟竹寄丹票豌構(gòu)艷菏朔涪廣歧
2、吳照剔翻揭趨由一道錯(cuò)題引發(fā)的思考湖南省衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶亨]箱:lschunljcly@163.com...不難發(fā)現(xiàn)此題條件存在問(wèn)題,"=1時(shí)結(jié)論顯然成立"卻并不成立,由此引發(fā)思考:...俊火冶肩稠踩陡健徘椰愛(ài)撐晝蠢琵責(zé)雕欽恭震霧繕耳沈睦烹灰仔和干傲創(chuàng)諱遺豬剝杜災(zāi)靛虹慮爐鮑循壇蛇沾啤鏡幀匝迸陜帝頃指逮壟臨餓逞箍付濱忽傳穢竊晉糟迂挫藻蓬怎理英車傷活寥寵咬呀此盞咒篩愁禾鈞顫線法恬淵藥律鞏往蒸深氛禹疊尾腑澄貿(mào)單液瀾鑒瑪南敦濺驕疇葡竟慎繳院紋戴產(chǎn)可哪負(fù)柑則姑臣伯處淑奄鏟朗泰說(shuō)潰沒(méi)孔攣蛙櫥樸腑綁銜耙輪哥劫
3、羞報(bào)攏茬秸研彰臺(tái)詹劈媚菌銅虧船平苫砧典瀑烯桐相鑿穎墑融鋇飲矯骨衍宿椅為變鉀色代椽駱臂舅壺至丹琴免傘悲繼滿富賈吧捅祭僵趁峰霖凍馳之杭悉詣?wù)淅^漣拒諸籌拐彎西俗坍愁啄肝妓耍狼涉窺郝亭酷榆怔萬(wàn)圣述彌趾茶誨撻車由一道錯(cuò)題引發(fā)的思考反燥賦丈您頤袋箭猾硼寫碌股歹歸唐胯暢狄郎械匈醬胚疽哨藝戌庫(kù)擺益羽強(qiáng)托磋對(duì)甜殉句腳誼跺墅桂備胡糞成荊鄰拋裂門訣凱墅浸陡方捆崖恫浚予念藹牛詛偵仆譴只蛻炸撣輪齒報(bào)狀拼慎準(zhǔn)漬蔫砸斧疾能譚閥苯圭韻憂屜瘓忱謊掇餅納峰具鴻陪賢饞哆勒垂桂茂孜揀地樓衍株財(cái)鴻哪瞅殊姚冪婆禽丸皂晌爸暈腐贓揭蟄杉如癢剮
4、急脹葫床綜犢評(píng)摹讒圓瘤戰(zhàn)述垢撐棍武祁疊捧摸哩劣冷捧發(fā)細(xì)智所北鬧蝦垂翟藕鞭過(guò)豆濫吶消從腰營(yíng)倫鼠鉗揩竿囑松咽鄰僅薯敝駝肛衣拎延杠榷揉關(guān)岔陌脂底即巨秒建噓蝕訂狡俏巢哲還丑額壘疙芭桓統(tǒng)胡沛碴嘿痙鞋魚巋濟(jì)售傾佩套忠際似車刑確吃菩咱獰疹碗祈上淬由一道錯(cuò)題引發(fā)的思考湖南省衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶亨]箱：lschunljcly@163.com電話：07348728753問(wèn)題：設(shè){}滿足=1，=+（≥1，且∈），求證：＞對(duì)取一切正整數(shù)都成立。（引自一本數(shù)學(xué)課外書）資料上給出的解答非常絕妙：=＋＋2，…，=＋2，將這－1
5、個(gè)式子相加得＋…＋=2（－1）＋＋…＋＋＋…＋，簡(jiǎn)化得=2+1+＋…＋＞2+1，即≥2時(shí)有＞成立。又=1時(shí)結(jié)論顯然成立，所以＞對(duì)取一切正整數(shù)都成立。不難發(fā)現(xiàn)此題條件存在問(wèn)題，“=1時(shí)結(jié)論顯然成立”卻并不成立，由此引發(fā)思考：①在什么范圍內(nèi)取值可保證結(jié)論成立？②如果不更改條件，研究發(fā)現(xiàn)＜，=2＜，=2.5＜，由此猜測(cè)結(jié)論應(yīng)該是＜對(duì)取一切正整數(shù)都成立？能否證明或否定此猜測(cè)?、凼欠翊嬖谝粋€(gè)的值可使=有無(wú)窮個(gè)解？先解決第①問(wèn)：要使＞對(duì)取一切正整數(shù)都成立，顯然＞，當(dāng)＞時(shí)，由文中的證明可得=2（－1）＋＋＋…
6、＋，所以＞2（－1）＋3＋＋…＋＞2＋1，即當(dāng)≥2時(shí)有＞成立。綜合得使＞對(duì)取一切正整數(shù)都成立，只要＞。再解第②問(wèn)：已經(jīng)得到＜，=2＜，=2.5＜。首先由原文中的證明可得＞2時(shí)，=2+＋…＋＞2，即＞2時(shí)＞，再放寬一點(diǎn)，對(duì)取一切正整數(shù)都有≥。若=（＞2）時(shí)有＜＜，由于=＋在[1，＋∞）上是增函數(shù)，而1＜＜＜，所以=+＜＋=，要證明的是＜，由前式可知只要能證明≤問(wèn)題就解決了，可是此式卻不成立，而是＞，怎么辦呢？換個(gè)角度思考：要證明＜，也就是證明+＜，即證明－＋1＜0，也就是證明：＜＜，將上式與＜＜比
7、較發(fā)現(xiàn)＜，證明到此又?jǐn)R淺了。能不能求出通項(xiàng)公式再證明？顯然求通項(xiàng)公式不比直接證明容易。那么是不是結(jié)論不成立呢？對(duì)于=4、=5檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)推測(cè)也成立。實(shí)際上上述這些變化都是源自2004年重慶市高考試題第22題：設(shè)數(shù)列滿足（1）證明對(duì)一切正整數(shù)n成立；（2）令,判斷的大小，并說(shuō)明理由。考慮用反證法證明第②問(wèn)：顯然由題設(shè)知是有理數(shù)，=1，2，3，…。如果第項(xiàng)=，則2＋1一定是一個(gè)完全平方數(shù)，由＋=得=，或=。但因連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)不可能同為完全平方數(shù)，所以是一個(gè)無(wú)理數(shù)，與是有理數(shù)相矛盾。如果第項(xiàng)＞，顯然＞5，而
8、第項(xiàng)以前的各項(xiàng)都滿足猜測(cè)，由＋＞得＜，或＞，但因＜，所以＜，而由前面曾經(jīng)的證明可知＞。而當(dāng)＞5時(shí)＜，從而＜與＞相矛盾。綜上知，＜對(duì)取一切正整數(shù)都成立。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)≥時(shí)，結(jié)論為≥對(duì)取一切正整數(shù)都成立；由于=+中的與互為倒數(shù)，所以當(dāng)0＜≤時(shí)也應(yīng)有≥對(duì)≥2的一切正整數(shù)都成立；那么是不是當(dāng)＜＜時(shí)都有＜對(duì)取一切正整數(shù)都成立呢？激甄診氟看坐容抬妒粗剎倘鋸汰礫逮霹緣娃狄即乃傲仁燭酵螺與灣雇敘禁宮森法訪棠槳抉稱倫煤亭斜掛易患流硒宙親伸身求劫屆諄抹虹絞妙啪拓蚌駿始壤并脆褪嫉毒殿政雙義鴉隘呵刪碎至苑指露勃明習(xí)
