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《刪失數(shù)據(jù)下的變系數(shù)模型的回歸分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、湖南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文刪失數(shù)據(jù)下的變系數(shù)模型的回歸分析姓名：王吉祥申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：劉萬(wàn)榮20080501摘要非參數(shù)回歸作為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析的主要方法之一，它對(duì)模型的假設(shè)很少，其最主要的優(yōu)點(diǎn)就是模型具有穩(wěn)健陛，因此得到廣泛的應(yīng)用．非參數(shù)回歸方法本質(zhì)上是局部估計(jì)，當(dāng)回歸變量x為一維變量時(shí)，非參數(shù)回歸函數(shù)用這些方法一般都能得到很好的估計(jì)．但當(dāng)回歸變量是多維時(shí)，由于x的局部鄰域包含很少的數(shù)據(jù)，用這些估計(jì)方法，很難估計(jì)出一般的多元非參數(shù)回歸函數(shù)，人們把這種現(xiàn)象成為‘維數(shù)禍根’(thecurseofdimension)．可是實(shí)際中我們經(jīng)常遇到的是高維數(shù)據(jù)，
2、因此，高維數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)家一直關(guān)心的問題．而變系數(shù)模型(Varying-coefficientModels)是解決‘維數(shù)禍根’問題的一個(gè)有效方法．本文考慮變系數(shù)模型pY=芝二％(u)％+s=，(u)x+￡，(掌)5=1o(·)=(al(·)，?，np(·))Tnz(u)，?，唧(t‘)是未知的需要估計(jì)的光滑函數(shù)，y是實(shí)值變量，x=(溉，?，K)r是隨機(jī)向量，U是隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為，(Ⅱ)，s是一隨機(jī)誤差，且E(eI以x)=0，Yar(￡l阢x)=cr2(阢x)．然而在現(xiàn)實(shí)問題中，如可靠壽命實(shí)驗(yàn)、醫(yī)藥追蹤及生存分析等領(lǐng)域的研究中y常常因?yàn)閯h失而不能被直接觀測(cè)到．設(shè)c表示截
3、斷隨機(jī)變量，y與c在給定u和x條件下是獨(dú)立隨機(jī)變量，記T=rain(Y,c)，正=砸n‰，c‘)，也=，(璣≤ci)(i=1，2，?，n)，其中H)表示某事件的示性函數(shù)，當(dāng)沒有出現(xiàn)刪失時(shí)6=1，當(dāng)出現(xiàn)刪失時(shí)6=0．我們只能觀測(cè)到{(阢，X，正，盈)；i=1，?，禮)．由于響應(yīng)變量存在刪失，不能直接運(yùn)用完全數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計(jì)方法，因此需要對(duì)刪失數(shù)據(jù)進(jìn)行變換．本文對(duì)刪失數(shù)據(jù)采用的變換方法是Class-K方法即把數(shù)據(jù)點(diǎn)(配x，Z6)T變換成(配x，Y+)其中Y’=砸l(仉X，T)+(1一J)≯2(配X，T)妒1(?)和九(?)為變換函數(shù)，且EW‘I配X)=m(YlU,X)本文主要采用局部
4、多項(xiàng)式回歸這一非參數(shù)方法及Class-K方法對(duì)模型(幸)在數(shù)據(jù)刪失情況下進(jìn)行回歸分析．對(duì)模型(水)的系數(shù)函數(shù)光滑程度相同和不同時(shí)的情況分別進(jìn)行詳細(xì)討論：(一)當(dāng)系數(shù)函數(shù)光滑程度相同時(shí)，用局部線性函數(shù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，并證明了其漸近偏差、漸近方差和漸近正態(tài)性．(二)當(dāng)系數(shù)函數(shù)光滑程度不相同時(shí)，一般的估計(jì)方法就不能達(dá)到最優(yōu)收斂速度，于是就對(duì)光滑程度較高的系數(shù)函數(shù)用局部m次多項(xiàng)式進(jìn)行估計(jì)，而對(duì)其它光滑程度較低的用局部線性函數(shù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)．并證明了收斂速度、漸近偏差和漸近方差．關(guān)鍵詞：變系數(shù)模型，刪失，局部多項(xiàng)式回歸，Cla．ss-K方法，最優(yōu)收斂速度，漸近偏差，漸近方差，漸近正態(tài)性．I
5、IABSTRACTthenonparametricregressionanalysisisoneoftheleadingmethodsoftherood-ernstatisticalanalysis，Itneel：Isfewhypothesesanditsmainadvantageistobeveryrobust．Soitiswidelyapplied．Theessenceofthenonparametricregressionanalysismethodsislocalestimatororlocalsmoothingtechnique。Ingeneral，thenon-p
6、arametricregressionfunctioniswellestimatedbythenonparametricregressionanalysismethodswhenthevariableXisonedimension．Butthemultivariablenon-parametricregressioncouldnotbewellestimatedbythelocalestimatorsbecausethereisonlyalittledatainthelocalfieldsofthehighdimensionregressionvariableX．Thisph
7、enomenonissaidtobe‘thecurseofdimension’．Duetoalotofthehighdimensiondataisoftenhappened，theanalysisofhighdimensiondataisoneoftheaspectsinwhichalotofstatisticiansareinterested．However，varying-coefficientmodelsisaeffectivemethodtosolvetheproblemof‘thecurseo
