存在刪失數(shù)據(jù)時(shí)的正交回歸

《存在刪失數(shù)據(jù)時(shí)的正交回歸》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、詳細(xì)摘要文章的主要目的是討論在三維隨機(jī)變量正交回歸情形中，當(dāng)一個(gè)或兩個(gè)變量存在刪失時(shí)，如何估計(jì)正交回歸線。在統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)和工程等領(lǐng)域，由于實(shí)驗(yàn)的時(shí)間、范圍及其它限制，所得到用于回歸分析的數(shù)據(jù)常常是存在刪失的。這種情況可能發(fā)生在我們所研究數(shù)據(jù)的兩個(gè)或多個(gè)變量中。而將普通最小二乘或正交回歸直接用于刪失數(shù)據(jù)的處理會(huì)造成較大偏差。迭代是數(shù)值分析中通過從一個(gè)初始估計(jì)出發(fā)尋找一系列近似解來解決問題的過程，利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，是未知量較多的復(fù)雜問題的常用解法。為了解決對(duì)刪失數(shù)據(jù)進(jìn)行正交回歸的問題，文章提出了一個(gè)迭代的方法。想法是，嘗試通過迭代的方式改造原始數(shù)據(jù)，以得到合適的

2、數(shù)據(jù)來擬合理論正交回歸線。已有文獻(xiàn)中給出了一個(gè)只針對(duì)二維隨機(jī)變量中一變量刪失情形的估計(jì)正交回歸直線方法，而本文提出的新方法對(duì)其進(jìn)行了推廣，除二維情形外，亦可用于多維情形的數(shù)據(jù)擬合。文章大致架構(gòu)如下：第二章首先回顧了一些基本理論和正交回歸的結(jié)論，隨之介紹刪失數(shù)據(jù)的概念，然后給出一個(gè)例子，用以說明正交回歸方法直接用于處理刪失數(shù)據(jù)時(shí)，擬合正交回歸線與理論正交回歸線之間將存在相當(dāng)大的差異，因此我們需要提出一個(gè)經(jīng)過革新的方法來估算理論正交回歸線。在第三章中，我們就這個(gè)迭代方法給出了詳細(xì)的說明，該方法除二維情形外，亦可用于多維情形的數(shù)據(jù)擬合。這里使用了三維數(shù)據(jù)來描述其具體內(nèi)容。子章節(jié)包括使用不同

3、的數(shù)據(jù)一一存在一個(gè)變量或兩個(gè)變量刪失，進(jìn)行正交回歸的具體步驟。在第四章中，新方法被用于估計(jì)一些模擬數(shù)據(jù)，包括二維和三維的。估計(jì)的結(jié)果和一些其他的結(jié)論也進(jìn)行了說明。第五章中，我們討論了這種新方法的缺點(diǎn)和一些將來可以研究的擴(kuò)展方向。這里給出一個(gè)該迭代方法具體的步驟。我們采用三維數(shù)據(jù)的情況，一，Yi表示解釋變量，因變量為Zi。滿足條件．ba的數(shù)據(jù)是刪失數(shù)據(jù)。迭代算法的規(guī)則解釋如下。步驟一：使用滿足{(xi，Yi，Zi)l-b

4、量。步驟三：連接向量∽+∥。，厶+∥2，六+鸕)與置信橢圓的中心。這條連線與面X=a的交點(diǎn)記為X．(與x=一b的交點(diǎn)記為X，)。將點(diǎn)作為X代入式子(x一∥)∑-10一∥)?=C。相應(yīng)于x。和X：，我們得到分別得到C．和C：。取其中較小的一個(gè)為C的值。詳細(xì)摘要步驟四：從原來的數(shù)據(jù)中取滿足約束條件(x一∥)∑一(x一∥)?

5、刪失及兩個(gè)變量存在刪失時(shí)，所得結(jié)果均與完整數(shù)據(jù)的正交回歸線相符。故本方法對(duì)于使用正交回歸處理在一變量或兩變量存在刪失的二維及多維數(shù)據(jù)是可用且有效的。VAbstractABSTRACTInthispapecweproposeaniteratedalgorithmtoestimateorthogonalregressionwithcensoreddatainoneortwoindependentvariables．Literaturegivesaprocedurewhichaimsatdealingwithbivariatedatawithonevariablecensored，whil

6、etheprocedurewesubmitinthisarticlecanbeappliedintobothbivariateandmultivariatedatafitting，appearingtobeanimprovedversion．Furthermore，thisnewprocedureissimplerandmucheasiertogeneralizetohigherdimensionalsituations．Numericalsimulationdemonstratesthatusingthisprocedure，therewillnotbesignificantdif

7、ferencebetweentheestimatedorthogonalregressionlineandthetheoreticaIorthogonalregressionline．KeyWords：orthogonalregression，censor,multivariatedata，confidenceellipse，firstprincipalcomponent，iteratedalgorithm．VAbstractVContentsConten