計量經(jīng)濟學時間序列的協(xié)整和誤差修正模型

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1、§3.2協(xié)整與誤差修正模型CointegrationandErrorCorrectionModel一、長期均衡與協(xié)整分析二、協(xié)整檢驗三、誤差修正模型2021/7/12計量經(jīng)濟學一、長期均衡與協(xié)整分析EquilibriumandCointegration2021/7/12計量經(jīng)濟學1、問題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎上的，對于非平穩(wěn)變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如

2、果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子,從經(jīng)濟理論上說，人均GDP決定著居民人均消費水平，它們之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的。2021/7/12計量經(jīng)濟學經(jīng)濟理論指出，某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種均衡關系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設X與Y間的長期“均衡關系”

3、由式描述2、長期均衡該均衡關系意味著:給定X的一個值，Y相應的均衡值也隨之確定為??0+?1X。2021/7/12計量經(jīng)濟學在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=?0+?1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1?0+?1Xt；在時期t，假設X有一個變化量?Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關系，即上述第一種情況，則Y的相應變化量為:vt=?t-?t-12021/7/12計量經(jīng)濟學如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡

4、值，則t期末Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會小于第一種情形下的?Yt?？梢姡绻鸜t=?0+?1Xt+?t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關系”，則意味著Y對其均衡點的偏離從本質上說是“臨時性”的。一個重要的假設就是:隨機擾動項?t必須是平穩(wěn)序列。如果?t有隨機性趨勢（上升或下降），則會導致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。2021/7/12計量經(jīng)濟學式Yt=?0+?1Xt+?t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差（disequil

5、ibriumerror），它是變量X與Y的一個線性組合：如果X與Y間的長期均衡關系正確，該式表述的非均衡誤差應是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。2021/7/12計量經(jīng)濟學3、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量?=(?1,?2,…,?k)，使得Zt=?XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d

6、,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，?為協(xié)整向量（cointegratedvector）。如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。2021/7/12計量經(jīng)濟學3個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構成低階單整變量。2021/7/12計量經(jīng)濟學（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系，它的經(jīng)濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。例如，中國CPC和GDP

7、PC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系，從計量經(jīng)濟學模型的意義上講，建立如下居民人均消費函數(shù)模型是合理的。盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。2021/7/12計量經(jīng)濟學從這里，我們已經(jīng)初步認識到：檢驗變量之間的協(xié)整關系，在建立計量經(jīng)濟學模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎是牢固的，其統(tǒng)計性質是優(yōu)良的。2021/7/12計量經(jīng)濟學二、協(xié)整檢驗—EG檢驗2021/7/12計量經(jīng)濟學1、兩變量的E

8、ngle-Granger檢驗為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。第一步，用OLS方法估計方程Yt=?0+?1Xt+?t并計算非均衡誤差，得到：稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(stati