桁架結(jié)構(gòu)及有限元分析matlab

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1、力09創(chuàng)新實(shí)踐桁架結(jié)構(gòu)有限元分析學(xué)號20092715班級力0901-2姓名魏強(qiáng)指導(dǎo)教師房學(xué)謙完成日期2012/6/26桁架結(jié)構(gòu)有限元分析摘要從系統(tǒng)物理概念和力學(xué)原理推導(dǎo)有限元計(jì)算格式的方法叫做直接剛度法。本文利用推導(dǎo)出得有限元計(jì)算格式，通過MATLAB軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算，對5桿桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了內(nèi)力分析。利用對比的方法，對照多組荷載，分析其受力的情況，為實(shí)際問題提供參考。關(guān)鍵詞:有限元法、MATLAB、桁架結(jié)構(gòu)、內(nèi)力分析一、引言1.工程背景及重要性桁架結(jié)構(gòu)（Trussstructure）中的桁架指的是桁架梁，是格構(gòu)化的一種梁式結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)常用于大跨度的廠房、展覽館、體育館和橋梁

2、等公共建筑中。由于大多用于建筑的屋蓋結(jié)構(gòu)，桁架通常也被稱作屋架。各桿件受力均以單向拉、壓為主，通過對上下弦桿和腹桿的合理布置，可適應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎矩和剪力分布。由于水平方向的拉、壓內(nèi)力實(shí)現(xiàn)了自身平衡，整個(gè)結(jié)構(gòu)不對支座產(chǎn)生水平推力。結(jié)構(gòu)布置靈活，應(yīng)用范圍非常廣。桁架梁和實(shí)腹梁（即我們一般所見的梁）相比，在抗彎方面，由于將受拉與受壓的截面集中布置在上下兩端，增大了內(nèi)力臂，使得以同樣的材料用量，實(shí)現(xiàn)了更大的抗彎強(qiáng)度。在抗剪方面，通過合理布置腹桿，能夠?qū)⒓袅χ鸩絺鬟f給支座。這樣無論是抗彎還是抗剪，桁架結(jié)構(gòu)都能夠使材料強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，從而適用于各種跨度的建筑屋蓋結(jié)構(gòu)。更重要的意義還在

3、于，它將橫彎作用下的實(shí)腹梁內(nèi)部復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為桁架桿件內(nèi)簡單的拉壓應(yīng)力狀態(tài)，使我們能夠直觀地了解力的分布和傳遞，便于結(jié)構(gòu)的變化和組合。在建筑結(jié)構(gòu)中，桁架結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用比較普遍的結(jié)構(gòu)形式，在橋梁工程、大型建筑、船舶工程、港口機(jī)械等工程領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。在我國桁架結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速且應(yīng)用最為廣泛，如屋架、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等。為了增加建筑的表現(xiàn)力，近些年來管桁架結(jié)構(gòu)得到了許多業(yè)主的青睞，在大量的屋面結(jié)構(gòu)中采用。2.目前問題的研究現(xiàn)狀目前在普遍剛桁架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，工程中普遍采用的發(fā)放時(shí)按理想鉸接模型進(jìn)行計(jì)算，并很據(jù)計(jì)算出的桿件界面應(yīng)力選擇合適的桿件型號。計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，一般采用如下基本假

4、定：（1）接單均為鉸接；（2）桿件軸線平直相交于節(jié)點(diǎn)中心；（3）荷載作用線通過桁架的節(jié)點(diǎn)。對于平面桁架還要求所有桿件軸線及荷載作用線在同一平面內(nèi)。對于桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析，在方法上，結(jié)構(gòu)力學(xué)中有結(jié)點(diǎn)法和截面法，另外還有有限元法。3.本文如何進(jìn)行研究本文運(yùn)用有限元的分析方法，通過MATLAB軟件,對5桿桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了內(nèi)力分析。先對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，確定節(jié)點(diǎn)編號及桿件編號。然后寫出每個(gè)桿的單元?jiǎng)偠染仃?，根?jù)角度，寫出變換矩陣并得到整體坐標(biāo)下的剛度矩陣。再根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號對單剛進(jìn)行疊加得到整個(gè)桁架的剛度矩陣。寫出位移向量后對總剛劃行劃列，得到所有節(jié)點(diǎn)的位移后就可求得每根桿的受力狀態(tài)。二

5、、問題描述與求解結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)編號及桿件編號如圖所示。設(shè)桿件的彈性模量，桿件截面積，根據(jù)圖中的長度，可求得每根桿的長度：，，。容易求得各桿的單剛?cè)缦拢喝缓罂筛鶕?jù)各桿的角度得到變換矩陣如下：對1,2兩桿，局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)相同，因此求得的局部坐標(biāo)下的剛度矩陣也是整體坐標(biāo)下的剛度矩陣，不需要求變換矩陣。根據(jù)公式可求得各桿總體坐標(biāo)下的剛度矩陣如下然后根據(jù)各桿的節(jié)點(diǎn)號對單剛進(jìn)行疊加得到總剛根據(jù)位移向量，對總剛劃行劃列。對1、3節(jié)點(diǎn)上的力進(jìn)行分解，分解成X、Y方向的位移，得到力矩陣，。由方程求得未知的節(jié)點(diǎn)位移。最后可根據(jù)公式求得各桿的內(nèi)力如下：,,,,改變力的大小，重新對桁架進(jìn)行內(nèi)力分析，

6、由于桿件尺寸沒有變化，所以總剛不變，只需改變力矩陣即可得到結(jié)果。將圖中施加的20kN的力改為10kN和30kN后，可得到力矩陣分別為通過相同的步驟，可求得內(nèi)力分別為：,,,,,,三、結(jié)論由所求結(jié)果可知，1、2兩桿的受力較小，從節(jié)約材料的角度考慮，可以適當(dāng)減小界面尺寸，這不影響結(jié)構(gòu)的可靠程度，而且盡可能的做到了等強(qiáng)度。在解決桁架問題時(shí)，對于簡單的結(jié)構(gòu)，可采用結(jié)點(diǎn)法或截面法。對于某些桁架，聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法更有效。對于桿件很多的復(fù)雜桁架或空間桁架，最好的選擇應(yīng)是借助ANSYS或MATLAB等軟件進(jìn)行求解。參考文獻(xiàn)[1]李人憲，有限元法基礎(chǔ)，國防工業(yè)出版社；[2]張志涌、楊祖

7、櫻,MATLAB教程，北京航空航天大學(xué)出版社。