基于matlab平面桁架有限元分析研究

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1、第30卷第8期嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué))Vol．30No．082012年8月JOURNALOFJIAYINGUNIVERSITY(NaturalScience)Aug．2012基于MATLAB平面桁架有限元分析研究李遠(yuǎn)瑛，張德生(嘉應(yīng)學(xué)院土木工程學(xué)院，廣東梅州514015)摘要:基于平面桁架有限元分析的基本原理，利用MATLAB軟件對某平面桁架編制了計算程序，得到了結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算結(jié)果、變形圖和結(jié)構(gòu)的動力特性，并將計算結(jié)果與ANSYS有限元分析軟件的結(jié)果進(jìn)行比較．結(jié)果表明，二者的計算結(jié)果一致．利用MATLAB可以編制結(jié)構(gòu)有限元分析程序，計算速度快，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，并能為復(fù)雜結(jié)構(gòu)有

2、限元分析提供參考．關(guān)鍵詞:MATLAB;平面桁架;有限元;ANSYS中圖分類號:TU311．2文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1006－642X(2012)08－0029－050前言屬于一維問題，各桿件內(nèi)的位移線性變化，桿件內(nèi)［2］的位移分布函數(shù)是精確的．在進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化有限元法是根據(jù)變分原理求解數(shù)學(xué)及物理問時，不需要對桿件再細(xì)分單元，直接以桿件為分析［1］題的數(shù)值計算方法．隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)單元．展，有限元分析得到了廣泛應(yīng)用．MATLAB是效率1．1局部坐標(biāo)系下的桿件單元剛度矩陣高的工程計算軟件工具，可以實(shí)現(xiàn)編程計算、數(shù)據(jù)桁架中任意桿件ij為分析單元，建立結(jié)構(gòu)的整圖形化集

3、成．本文利用MATLAB軟件，利用有限元體坐標(biāo)系為xoy，局部坐標(biāo)系為xoy，如圖1所示．一分析的基本原理對平面桁架進(jìn)行受力分析，得到了維桿件單元在局部坐標(biāo)中的單元剛度矩陣為結(jié)構(gòu)各桿件的內(nèi)力、應(yīng)力、結(jié)構(gòu)變形及結(jié)構(gòu)動力特é10－10ù性，并將計算結(jié)果同ANSYS有限元分析軟件結(jié)果進(jìn)êúeEAê0000ú行比較．結(jié)果表明，利用MATLAB可以編制結(jié)構(gòu)有K=êúlê－1010ú限元分析程序，計算速度快，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，并能為復(fù)雜êú?0000?結(jié)構(gòu)有限元分析提供參考．1桁架結(jié)構(gòu)有限元分析的基本原理桁架結(jié)構(gòu)在屋架、橋梁等工程中應(yīng)用很多．在桁架結(jié)構(gòu)中，各桿件的連接處近似為鉸接，桿件繞結(jié)

4、點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動，結(jié)構(gòu)中的各個桿件只受軸力，收稿日期:2012－05－26基金項目:廣東省自然科學(xué)基金項目(S2011010001679);2011年梅州市科技計劃項目作者簡介:李遠(yuǎn)瑛(1973－)，女，廣東平遠(yuǎn)人，副教授，碩士，圖1平面桁架桿件單元整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)主要研究方向:結(jié)構(gòu)理論研究與計算．30嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué))2012年8月1．2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣其中:e對于平面桁架單元，通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)可以完成F為局部坐標(biāo)下單元的軸力;e從單元局部坐標(biāo)系到結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換．桿件k為局部坐標(biāo)下單元的剛度矩陣;T為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為α，轉(zhuǎn)換矩陣為e△

5、為整體坐標(biāo)系下單元的結(jié)點(diǎn)位移向量，由單元定位向量確定．eσ為局部坐標(biāo)下單元的應(yīng)力．1．3整體坐標(biāo)系下的桿件單元剛度矩陣2工程算例整體坐標(biāo)系下桁架單元剛度矩陣與局部坐標(biāo)某平面桁架如圖2所示．桁架的材料特性為:eTe系下的單元剛度矩陣關(guān)系為k=TkT，即11彈性模量E=2．0×10Pa:所有單元的橫截面積為－322．5×10m．在結(jié)點(diǎn)2和結(jié)點(diǎn)4施加豎向200kn的集中力．1．4整體坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K在結(jié)構(gòu)的整體分析中涉及許多單元及聯(lián)接它們的結(jié)點(diǎn)，為避免混淆，必須對各單元、結(jié)點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)位移(水平位移和豎向位移)進(jìn)行編號，由單元剛度圖2平面桁架計算簡圖矩陣通過單元定位向量集成

6、結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K，矩2．1單元編號，結(jié)點(diǎn)編號陣的階數(shù)為結(jié)點(diǎn)總數(shù)的2倍．單元定位向量由單元各單元編號，單元始末端結(jié)點(diǎn)編號，見表1所示．兩端的結(jié)點(diǎn)位移編號確定．表1各單元始末端結(jié)點(diǎn)編號1．5建立結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載向量P始末端結(jié)始末端結(jié)單元單元點(diǎn)編號點(diǎn)編號1．6建立結(jié)構(gòu)的剛度方程(1)1→2(6)3→5K△=P(2)1→3(7)4→5△為結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)下各結(jié)點(diǎn)位移向量．(3)2→3(8)4→6［3］1．7分析各桿件的單元軸力及應(yīng)力(4)2→4(9)5→6Fe(5)2→5(10)2→5eeeeF=kT△;σ=A第30卷第8期李遠(yuǎn)瑛，張德生基于MATLAB平面桁架有限元分析研究312．

7、2編制程序流程圖theta8=0;theta9=－atan(3/4)*180/pi;theta10=編制MATLAB平面桁架靜力有限元分析模擬atan(3/4)*180/pi;%計算各單元局部坐標(biāo)與整體流程圖，見圖3所示．坐標(biāo)的夾角k1=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L1，theta1);k2=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L2，theta2);k3=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L3，theta3);k4=PlaneTrussElementS