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《環(huán)形涂色與錯(cuò)位排列》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、淺析高二(下A)排列與組合中的兩大難點(diǎn)摘要:本文對(duì)人民教育出版社出版的高二(下A)第十章排列與組合中的”環(huán)行涂色”和”錯(cuò)位排列”作了一定的完善,主要給出了”環(huán)行涂色”和”錯(cuò)位排列”的排列數(shù)的遞推公式和通項(xiàng)公式,從而解決了高中生心目中對(duì)排列與組合部分的兩大難點(diǎn),使得他們面對(duì)這兩種問題就能迎刃而解。關(guān)鍵詞：環(huán)行涂色；錯(cuò)位排列；遞推公式；通項(xiàng)公式中圖分類號(hào)：O133Thetrayanalysestwo(godownA)hightwobigdifficultpointinrrangingandconstitutingYuec
2、hunhongTongliangmiddleschool,Chongqing401331Abstract:Circumnavigationinarrangingthemainbodyofabookandconstitutingtotwo(godownA)tenthhighchaptersthatthepeople'seducationpresspublishes"scribblesthecolor"and"themalpositionarrangement"havingdonecertainimprovingandp
3、erfecting,andtherecursionformulahavinggivencircumnavigationout"thenumberofpermutationsscribblingthecolor"and"themalpositionarrangementmainly"exchangingitemformula,theyfacethistwokindsproblemswilldointhementalviewhavingresolvedahighschoolstudenttherebytoarrangin
4、gtwobigdifficultpointofpartandconstituting,beingthereforelikelytobeeasilysolved.Keywords:Annularityspreadsacolor,Malpositionarrangement,Recursionformula,Arrangewithcombination一、引言“環(huán)行涂色”和“錯(cuò)位排列”在排列與組合中居于重要地位,尤其是在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛存在。許多的規(guī)劃及其方案問題都?xì)w結(jié)為“環(huán)行涂色”與“錯(cuò)位排列”,因此給出”環(huán)行涂色
5、”和“錯(cuò)位排列”的遞推公式和通項(xiàng)公式是及其必要的。在現(xiàn)行的高中教材中都沒有對(duì)”環(huán)行涂色”和”錯(cuò)位排列”做專題的研究，然而在習(xí)題中卻大量出現(xiàn)，并且在高考試題中也是經(jīng)常出現(xiàn)。本文在對(duì)教材的研究和大量習(xí)題的解答以及相關(guān)資料和文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，得出了“環(huán)行涂色”和“錯(cuò)位排列”的遞推公式和通項(xiàng)公式，解決了廣大高中生對(duì)排列與組合中兩大難點(diǎn)。二、基礎(chǔ)知識(shí)（—）環(huán)形涂色環(huán)形涂色問題又稱為多邊形的涂色問題,在一般的題型中,可將題意抽象為環(huán)形涂色問題,該問題的一般化為：用m(m)種不同顏色給n邊形各頂點(diǎn)涂色,且相鄰頂點(diǎn)不同色,則不同的涂色方
6、案有種----------------------------------------------------------------------------------------定理一：設(shè)環(huán)形涂色的方案數(shù)為，則的遞推公式為AAAAAAA證明：如右圖所示:在處有種涂色方案，在處有種涂色方案,此時(shí)考慮也有種涂色方案在此情況下有兩種情況：情況一:A與A同色,此時(shí)相當(dāng)于A與A重合,這時(shí)問題轉(zhuǎn)化為種不同顏色給邊形涂色,即為a種涂色方案;情況二:A與A不同色,此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化為用種不同顏色給邊形的各頂點(diǎn)涂色,且相鄰頂點(diǎn)不同色,
7、即此時(shí)的情況就是。根據(jù)分類原理可知m(m-1)，且滿足初始條件:=m(m-1)(m-2)即遞推公式為定理二：設(shè)環(huán)形涂色的方案數(shù)為，則的通項(xiàng)公式為證明：根據(jù)定理一的遞推公式，則有所以所以所以例1:用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田字”形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格不同色，如果顏色可以重復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？1243解：此題抽象為“涂色問題”故由定理可知例2:如圖所示:某城市在中心654433321廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃,花圃分為6個(gè)部分,現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣
8、顏色的花,不同的栽種方法有多少種?解:此問題也為“涂色問題”,根據(jù)“大度優(yōu)先原則”對(duì)區(qū)域1,有C種涂色方案,對(duì)區(qū)域2,3,4,5,6就可以看作是“環(huán)行涂色問題”,即用3種顏色給涂色,且相鄰區(qū)域的顏色不同,則由”環(huán)行涂色”問題可知a=(3-1)+(-1)(3-1)=32-2=30,所以總的涂色數(shù)為C30=120種.即不同的栽種方案為120種。（二
