全錯位排列公式.doc

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1、關(guān)于排列組合問題之全錯位排列遞推公式的推導(dǎo)！把編號1-------------n的小球放到編號1------n的盒子里，全錯位排列（1號球不在1號盒，2號球不在2號盒，依次類推），共有幾種情況？------------------------------------------------------設(shè)n個球全放錯的情況有s（n）種1號盒子可以選[2,n]?共（n-1）種選擇，設(shè)1號盒選擇某號球后對應(yīng)的錯排次數(shù)是a（n-1）個選擇對應(yīng)的錯排次數(shù)是相同的，則s（n）=（n-1）a不妨設(shè)1號盒選擇2號球1：2號盒選擇1號球，剩下（n-2）個球

2、去錯排，有s（n-2）種情況2：2號盒不選擇1號球，則后面總有一個盒子選擇1號球，我們可以把1號球換成2號球，???對問題沒有影響，此時就相當(dāng)于對（n-1）個球去錯排，有s（n-1）種情況于是a=s（n-1)+s(n-2)s(n)=(n-1)?[s（n-1）+s（n-2）]s(2)=1,s(3)=2s(4)=3*(1+2)=9s(5)=4*(2+9)=44s(6)=5*(9+44)=265??....................