維納濾波器教學ppt課件

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1、§5.2維納濾波器正交性原理與Wiener-Hopf方程Wiener-Hopf方程求解誤差性能曲面的幾何性質維納濾波器是最佳濾波器，需要已知信號和噪聲的統(tǒng)計特性；維納濾波器的參數(shù)是固定的，而自適應濾波器的參數(shù)是時變的，故維納濾波器不是自適應濾波器；維納濾波器的最優(yōu)準則是最小均方誤差準則（MMSE）；最佳濾波器真實信號觀察/測量數(shù)據(jù)加性噪聲/干擾線性估計問題最小均方誤差(MMSE)估計估計誤差維納濾波->對真實信號的最小均方誤差估計問題.平滑濾波預測這里我們只考慮濾波或預測問題，相應的維納濾波稱為最佳線性濾波或預測。線性估計根據(jù)其取值范圍不同通常有下面幾種情況:問題在于估計濾

2、波器的參數(shù)/單位脈沖響應序列一.正交性原理與Wiener-Hopf方程1.正交方程維納濾波器是LTI系統(tǒng)，設對s(n)的最佳估計輸入=信號+噪聲誤差：可看成均值為0的隨機變量均方誤差：設計維納濾波器的過程，即尋求使均方誤差最小的濾波器單位脈沖響應h(n)或系統(tǒng)函數(shù)H(z)。維納濾波器對應一個長度為N的FIR數(shù)字濾波器。可表示為——均方誤差性能函數(shù)表達式得到：或——正交方程2.正交性原理及其推論正交性原理推論例如：N=2滿足正交原理滿足MMSE條件3.Wiener-Hopf方程——維納-霍甫夫(Wiener-Hopf)方程它反映了相關函數(shù)與最佳單位脈沖響應之間的關系。Wien

3、er-Hopf方程的矩陣形式自相關矩陣故最佳單位脈沖響應其中二.Wiener-Hopf方程求解維納解涉及相關、矩陣求逆，運算量大，不適合求解自適應濾波過程中，濾波系數(shù)不斷調整，即不斷尋找最佳維納解，當系數(shù)固定，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，自適應濾波器即為一個維納濾波器。1.搜索法因自適應濾波系數(shù)可調，是時刻n的函數(shù)，故N時刻的權向量為n時刻及以前的數(shù)據(jù)組成的向量稱信號向量，表示為n時刻期望得到的輸出稱期望響應，記為d(n)；誤差性能函數(shù)誤差性能函數(shù)若多元，則ε是N+1維空間上的超橢圓拋物面。即滿足上式的權向量為最優(yōu)權向量，記為，則維納解（最優(yōu)解）此時，最小均方誤差為所以討論所以例題1∑

4、-+∑-+解：由題知A.開關S打開時B.開關S閉合時此時求得的最佳權值是否維納解？維納解：濾波器所有權系數(shù)同時達到最優(yōu)。C.求維納解所以，維納解為〈另法〉維納解三.誤差性能曲面的幾何性質誤差性能函數(shù)以二維為例：短軸長軸俯視圖經(jīng)過平移旋轉后的坐標系稱為主軸坐標系。性質特征值特征矢量(1)經(jīng)過平移旋轉后的坐標系稱為主軸坐標系，即(3)輸入信號的自相關矩陣給出了性能曲面的沿主軸的二階導數(shù)值，為例題2解：即所以性能曲面沿主軸的二階導數(shù)為