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1、現(xiàn)代數(shù)字信號處理第一章維納濾波主要內(nèi)容1.1維納濾波問題描述1.2維納FIR濾波器1.3維納非因果IIR濾波器1.4維納因果IIR濾波器1.5深入了解的預備知識1.6維納IIR濾波器計算例子1.7維納預測器真實信號觀察/測量數(shù)據(jù)加性噪聲/干擾線性估計問題最小均方誤差(MMSE)估計(minimummean-squareerror)估計誤差1.1維納濾波問題描述維納濾波->對真實信號的最小均方誤差估計問題.平滑濾波預測這里我們主要考慮濾波問題，即……線性估計根據(jù)其取值范圍不同通常有下面幾種情況:問題在于估計濾波器的參數(shù)/單位沖激響應序列正交方程:標準方程(
2、Wiener-Hopfequations):維納-霍夫（Wiener-Hopf）/標準方程任何時刻的估計誤差都與用于估計的所有數(shù)據(jù)（即濾波器的輸入）正交注意:Adata-dependantlinearleastsquareerrorestimationWiener-Hopfequation-solutionsOrthogonalequation-decorrelationWienerFilters下標i的取值范圍決定了FIR,非因果IIR，因果IIRFIR(FiniteImpulseResponse)WienerFilter1.2求解Wiener-Hop
3、fEquations--FIR濾波器維納-霍夫方程展開為矩陣形式Solution:練習完成習題2.9(1)和2.9(2)后如何利用上面給出的公式計算FIR維納濾波器的參數(shù)?data?P=E[s(n)x(n)],R=E[x(n)xT(n)]hop=R-1PFIR維納濾波器結構WienerFilters標準方程:1.3求解Wiener-HopfEquations --非因果IIR濾波器Solution:1.4求解Wiener-HopfEquations --因果IIR濾波器標準方程:WhiteningfilterOptimumcausalfilterforw
4、hiteinput將IIR濾波器分解為兩部分第一部分為白化濾波器（將輸入信號變?yōu)榘自肼暎┑诙糠譃橐园自肼暈榧畹淖顑?yōu)因果濾波器。計算步驟因式分解（譜分解定理）(2)分解為因果部分和非因果部分(3)計算系統(tǒng)函數(shù)(4)計算沖激響應（逆Z變換）(5)計算最小均方誤差維納濾波器的均方誤差證明上式為什么維納濾波器比一般線性濾波器性能更好？MinimumPhaseSequence如果一個穩(wěn)定的因果序列具有有理Z變換并且其所有的零點和極點都位于單位圓內(nèi)，則為最小相位序列。當下式成立時為最小相位序列1.5一些預備知識1.最小相位序列例如：有限序列最小相位多項式，最小相
5、位系統(tǒng)為什么一個所有零點位于單位圓內(nèi)的序列具有最小相位滯后？假設A(Z)是一個M階多項式，僅有一個零點位于單位圓內(nèi)：這里F(z)是一個M-1階多項式，其所有的零點都位于單位圓外Thezero:共軛倒序關系得到另一個序列B(z)Thezero:共軛系數(shù)倒序(1)幅度特性（單位圓上，即
6、z
7、=1）(2)相位滯后特性Phaselag:相位差:假設A(z)為M階多項式，其所有的零點都位于單位圓內(nèi)。最大相位序列最大相位多項式最大相位系統(tǒng)這里存在著個不同的序列(通過對各個因子作共軛倒序)，這些序列具有相同的幅度特性但是不同的相位特性最小相位序列最小相位多項式最小相位
8、系統(tǒng)任何實平穩(wěn)隨機信號的有理功率譜都可以被唯一分解為下面形式：廣義平穩(wěn)隨機信號模型：（任何平穩(wěn)隨機信號可以看作是由白噪聲序列激勵一個因果和穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出）信號合成信號白化一些預備知識: 2.譜因子分解定理和廣義平穩(wěn)隨機信號模型任何平穩(wěn)隨機過程可以看作是一個穩(wěn)定的因果線性系統(tǒng)在白噪聲序列激勵下的輸出。(2)如果x(n)使用逆濾波器1/B(z)進行濾波，則輸出為白噪聲序列。(3)由于信號x(n)和白噪聲由一個可逆的變換相互關聯(lián)，可以相互求得，所以他們包含了同樣的信息。輸入為白噪聲，方差為因果IIR維納濾波器沖激響應為:Stable,Causa
9、l.Thepolesinsidetheunitcircle.3.因果維納IIR(白噪聲作輸入)功率譜分解定理iscausalandoptimal4.因果維納IIR濾波器-----具有有理功率譜的輸入信號Given:信號模型測量模型其中，假設下面條件成立:白噪聲1.6維納因果IIR濾波器計算實例Solution:(1)輸入信號功率譜因式分解分子:RicattiEquation(2)分解為因果和非因果部分P為RicattiEquation的正解。(3)計算因果IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)f,G,P間的關系：methodforcomputingcausalIIRWie
10、nerfilter計算系統(tǒng)函數(shù)步驟因式分解（譜分解定理）(2)分解為因果部分和非
