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《基于幾何約束的平面連桿機(jī)構(gòu)通用仿真軟件設(shè)計(jì)new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、48機(jī)械傳動(dòng)2009年文章編號(hào):1004-2539(2009)04-0048-02基于幾何約束的平面連桿機(jī)構(gòu)通用仿真軟件設(shè)計(jì)(西南交通大學(xué)峨眉校區(qū),四川峨眉614202)門宇彬馮鑒何俊摘要把平面連桿機(jī)構(gòu)用“基本坐標(biāo)”和“連桿約束”表達(dá)為最小二乘問題,通過求解非線性方程組的形式對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的幾何約束進(jìn)行求解,并采用可視化搭建結(jié)果和仿真狀態(tài)結(jié)果作為迭代初值,很好的解決了一般方法對(duì)迭代初值的敏感性。最后在Matlab/GUI平臺(tái)上開發(fā)出通用的仿真軟件,并給出了幾種常見連桿機(jī)構(gòu)的仿真結(jié)果。關(guān)鍵詞幾何約束求解平面連桿變量幾何迭代初值Matlab法建立閉環(huán)矢量方程將非常困
2、難。所以我們采用文獻(xiàn)0引言557-566[6]中提出“BasicCoordinates”和“LinkConstraint機(jī)構(gòu)仿真的解析法有閉環(huán)矢量法、基本桿組法、復(fù)Equations”的形式對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)。以下是兩種方法[1]28數(shù)矢量法、拆桿法等,但這些方法都沒有一個(gè)統(tǒng)一在機(jī)構(gòu)表達(dá)上的比較。[7]277-288的數(shù)學(xué)模型,使得針對(duì)具體問題需要重復(fù)的進(jìn)行分析。以圖1中的惠氏急回機(jī)構(gòu)(牛頭刨)為例,國內(nèi)外各大型CAD系統(tǒng),如Pro/E、Solidwork、AtuoCAD、其中O2A為主動(dòng)件,兩個(gè)閉環(huán)回路分別為O1O2A和InteCAD等在運(yùn)動(dòng)仿真和參數(shù)化設(shè)計(jì)過
3、程中均采用變O1BCD,則建立如下約束方程組[2]量幾何法對(duì)各種機(jī)構(gòu)進(jìn)行約束表達(dá)和求解。該方r1cosθ1+r2cosθ2=r3cosθ3[3]法是1981年由MIT的Gossard等人發(fā)展和完善起來r1sinθ1+r2sinθ2=r3sinθ3(1)的,其核心思想是把幾何實(shí)體的形狀定義為一系列的r4cosθ4+r5cosθ5=r6cosθ6+r7cosθ7特征點(diǎn),把約束表達(dá)為以這些點(diǎn)的坐標(biāo)為變量的非線r4sinθ4+r5sinθ5=r6sinθ6+r7sinθ7性方程組,并通過Newton-Raphson等算法對(duì)該非線性從式(1)可以看出,所建方程組進(jìn)行整
4、體求解。立的約束方程組較為復(fù)雜,但Newton-Raphson法在求解非線性方程組時(shí)穩(wěn)而且不能采用通用程序求定性差,且對(duì)初值選取較為敏感,雖然同倫連續(xù)法能解解。所以我們嘗試采用以下決初值選取問題,但其計(jì)算量大,僅適合于求解小型非方法。[4]967-879線性方程組。文獻(xiàn)[5]將代數(shù)方程組轉(zhuǎn)化為優(yōu)基本坐標(biāo)和連桿約束法化問題,分別用Levenberg-Marquardt算法和BFGS算是把幾何實(shí)體的形狀定義為法(擬牛頓算法)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行約束分析與求解,使得求一系列的特征點(diǎn),把約束表解更加快速和準(zhǔn)確。達(dá)為以這些點(diǎn)的坐標(biāo)為變量圖1惠氏急回機(jī)構(gòu)簡圖雖然變量幾何法在CAD
5、系統(tǒng)中的應(yīng)用非常廣泛,的非線性方程組。如圖1所示的機(jī)構(gòu)可以分解為以下但各種文獻(xiàn)均沒有具體介紹該法在實(shí)際運(yùn)動(dòng)仿真中的獨(dú)立構(gòu)件:主動(dòng)件桿O2A,連桿O1B、BC和滑塊A、C。557-566應(yīng)用。鑒于此,我們比較了文獻(xiàn)[6]中提出的由這些獨(dú)立構(gòu)件即可確定該機(jī)構(gòu)的約束方程。“BasicCoordinates”和“LinkConstraintEquations”法和復(fù)由文獻(xiàn)[6]557-566可知:O1、O2、A和XC為基本坐數(shù)矢量法對(duì)機(jī)構(gòu)表達(dá),并討論了Levenberg-Marquardt標(biāo),其為已知或由主動(dòng)件確定。O1B定長、BC定長、算法和Gauss-Newto
6、n算法在求解中的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)方O1BC共線為連桿約束。則建立如下約束方程組法和求解非線性約束方程組的迭代初值選取方法,最(X-X)2+(Y-Y)2=L2BOBOBO111后在Matlab/GUI平臺(tái)上開發(fā)出了通用的可視化平面(X-X)2+(Y-Y)2=L2BCBCBC連桿機(jī)構(gòu)仿真軟件。11(2)XA-XBXO1-XB1平面連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)=YA-YBYO-YB1平面連桿機(jī)構(gòu)的非線性方程組的表達(dá)形式多采用其中,基本坐標(biāo)為XA、YA、YC、XO、YO。未知坐標(biāo)為22[1]28-29,[7]277-288復(fù)數(shù)矢量法,但當(dāng)機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)該XB、YB、XC。第33卷第
7、4期基于幾何約束的平面連桿機(jī)構(gòu)通用仿真軟件設(shè)計(jì)49綜上可知,采用基本坐標(biāo)和連桿約束的方式表達(dá)其中,x為結(jié)果,fval為結(jié)果精度,exitflag為退出方式,機(jī)構(gòu)較復(fù)數(shù)矢量法更加直觀和簡單,避免了復(fù)雜矢量output為算法、迭代次數(shù)等信息,jacobian為x處所對(duì)應(yīng)方程的建立,其適用性更強(qiáng),便于通用程序的實(shí)現(xiàn)。的雅可比矩陣,fun為約束方程,x0為方程的迭代初平面幾何約束還包括兩桿垂直,兩桿夾角固定,x值,options為求解參數(shù)設(shè)置?；騳方向距離固定等,對(duì)于空間幾何約束可以參考文可以通過MaxIter參數(shù)確定最大迭代次數(shù),通過獻(xiàn)[8]中提出的26條約束。T
8、olFun,TolX設(shè)置函數(shù)結(jié)果精度和自變量精度。迭
