計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的多視幾何

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1、計(jì)算機(jī)視覺(jué)的多視幾何計(jì)算機(jī)視覺(jué)的多視幾何中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所模式識(shí)別國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主主要要內(nèi)內(nèi)容容ò1.單視幾何（應(yīng)用單幅圖像測(cè)量）ò2.兩視幾何（EpipolarGeometry約束）空間平面與Homographyò3.三視幾何（TrifocalGeometry約束）1.1.單視幾何單視幾何成像平面XMm攝像機(jī)OZ坐標(biāo)系Y成像平面xm=K[R,t]ΜiiiO1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量ò目標(biāo)、內(nèi)容ò研究的意義ò國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀ò算法、演示1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量目標(biāo)、內(nèi)容ò從單幅圖像中恢復(fù)場(chǎng)景的全部或部分三維信息ò運(yùn)用射影幾

2、何理論，探索利用單幅圖像實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景測(cè)量所需的圖像信息以及場(chǎng)景信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景中距離、面積、體積等的測(cè)量1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量研究的意義ò利用超聲波、激光等來(lái)測(cè)量，很容易受到外界不可預(yù)測(cè)反射等因素的影響ò基于圖像的測(cè)量技術(shù)，因其所需的只是場(chǎng)景圖像，所以更靈活、方便、即時(shí)、準(zhǔn)確ò具有非常廣泛的應(yīng)用前景，如法庭取證、交通事故現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量、建筑物測(cè)量等等很多方面1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量研究現(xiàn)狀ò用兩幅或多幅圖像對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行重建以后進(jìn)行測(cè)量的方法以及攝影測(cè)量學(xué)的方法有很大的局限性ò利用單幅圖像對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)量，已引起人們的關(guān)注òA.Cr

3、iminisiUniversityofOxfordò目前，國(guó)內(nèi)外在此方面還沒(méi)有系統(tǒng)的研究1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量算法成像平面平面測(cè)量MXm攝像Yw機(jī)O坐ZXw標(biāo)系YH3×3空間平面與其圖像間的關(guān)系可由平面Homography:H來(lái)表示(一個(gè)3×3的矩陣).一般將空間平面假設(shè)為即Z=0X-Y平面,則：w?XM??X??X?MM?Y?~M????sm=K[r1,r2,r3,t]??=K[r1,r2,t]?YM?=H?YM?=HM?0??1??1?M=[XM,YM,1]T??1??????m~=[u,v,1]T1.1.單視測(cè)量單視

4、測(cè)量算法平面測(cè)量如果4個(gè)空間點(diǎn)Mi已知，則由它們可線性求解H：sm~=HMi=1,2,3,4iii然后通過(guò)將圖像點(diǎn)反投到空間平面，實(shí)現(xiàn)空間平面上的測(cè)量?1?1sM=HmsM=Hm555666距離面積夾角1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量算法空間測(cè)量已知一個(gè)空間平面的homography和此平面法向量方向的一組平行線、某個(gè)線段的距離，或已知另一個(gè)平面的位置，可測(cè)：體積、身高、兩個(gè)平面的距離、兩個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量算法S1S3SR25S2SS67R1V1ZYZYS4XX物體體積的測(cè)量結(jié)果：S9VRealv

5、olume:109265.0cm31Measuredvalue:110018.9cm3Relativeerror:0.69%R3VVRealvolume:26826.7cm3223ZS8S10Measuredvalue:26628.2cmYXRelativeerror:0.74%1.1.單視測(cè)量單視測(cè)量算法òDEMODEMO2.2.兩視幾何兩視幾何主要內(nèi)容主要內(nèi)容ò對(duì)極幾何（Epipolargeometry）ò基本矩陣、本質(zhì)矩陣ò重建ò景物平面與單應(yīng)矩陣（Homography）2.2.兩視幾何兩視幾何對(duì)極幾何對(duì)極幾何是研究?jī)?/p>

6、幅圖像之間存在的幾何。它和場(chǎng)景結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，只依賴于攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。研究這種幾何可以用在圖像匹配、三維重建方面?；靖拍睿夯€；對(duì)極點(diǎn)；對(duì)極線；對(duì)極平面；基本矩陣；本質(zhì)矩陣2.2.兩視幾何兩視幾何對(duì)極幾何對(duì)極平面M基本矩陣，3×3的矩陣l'對(duì)極線lmm'TFm=0m'eOOe''對(duì)極點(diǎn)對(duì)極線基線2.2.兩視幾何兩視幾何對(duì)極幾何ò基線：連接兩個(gè)攝象機(jī)光心O（O’）的直線ò對(duì)極點(diǎn)：基線與像平面的交點(diǎn)ò對(duì)極平面：過(guò)基線的平面ò對(duì)極線：對(duì)極平面與圖像平面的交線'Tò基本矩陣F：對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)之間的約束mFm=02.2.兩視幾何兩視幾何對(duì)極幾

7、何XZwwZcXcuYwOwO1v世界坐標(biāo)系R0,t0圖像坐標(biāo)系R’,t’YO攝像機(jī)坐標(biāo)系cR,tZcXcxm=K[R,t]Μii00ix'm'=K'[R',t']Μiii如果將世界坐標(biāo)系取在第一個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系上，則：Yxm=K[I,0]Μciiix'im'i=K'[R,t]ΜiO’2.2.兩視幾何兩視幾何對(duì)極幾何xm=K[I,0]Μ=PΜMiiiix'm'=K'[R,t]Μ=P'Μiiii'Tl'lmmFmm'=0eOOe''對(duì)象的數(shù)學(xué)表達(dá)：光心：O=[0001]τO'=[?Rτt,1]τ'?T?1基本矩陣F：F=K[t]

8、×RK是一秩為2的3×3矩陣，自由度為7對(duì)極點(diǎn)：TTe=PO'=P[]?Rτt,1≈KRτte′=P′O=P′[0001]=K′t2.2.兩視幾何兩視幾何對(duì)極幾何xm=K[I,0]Μ=PΜMiiiix'm'=K'[R,t]Μ=P'Μiiii'Tl'lmmFmm'=0eOOe''對(duì)象的數(shù)學(xué)表