中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——折疊剪切問題

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——折疊剪切問題折疊剪切問題是考察學(xué)生的動手操作問題，學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類問題.一、折疊后求度數(shù)【1】將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．600B．750C．900D．950答案：C【2】如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（?。〢．50°B．55°　　　C．60°D．65°答案：A　CDEBA圖（2）【3】用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖

2、（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.圖（1）第3題圖答案：36°二、折疊后求面積【4】如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（　?。〢．4B．6C．8D．10答案：C【5】如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分

3、的面積是A．2B．4C．8D．10答案：B【6】如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一點，且AE＝6cm。操作：（1）將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；（2）將△AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則△GFC的面積是（）EAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c第6題圖A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2答案：B三、折疊后求長度【7】如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使

4、點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是（）ABCDEF第7題圖（A）（B）（C）（D）答案：D四、折疊后得圖形【8】將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（）第8題圖A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形答案：D【9】在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（）第9題圖A.B.C.D.答案：D【10】小強拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（

5、3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是()第10題圖答案：D【11】將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）圖1第12題圖???答案：C【12】如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（）答案：C第14題圖【13】如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，AD=BC.將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不

6、全等的四邊形的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4答案：D五、折疊后得結(jié)論【14】親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_______°.”（1）第17題圖（2）第15題圖答案：180【15】從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是（）A.a2–b2=(a+b)(a-b)Ｂ.(a–

7、b)2=a2–2ab+b2Ｃ.(a+b)2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a(a+b)答案：A【16】如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB＝acm，寬BC＝bcm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a∶b等于（?。　．B．C．D．第19題圖答案：A六、折疊和剪切的應(yīng)用【17】將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）.（1）如果M為C

8、D邊的中點，求證：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設(shè)AB=2a，問△CMG的周長是否與點M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把△CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.答案：（1）先求出DE=，，后證之.（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周長等于4a，從而它與點M在CD邊上的位置無關(guān).【18】同學(xué)們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報紙的長和寬的比值是多少?答案：∶1.【19】用