一種基于碼距優(yōu)化的ldpc編碼算法改進(jìn)設(shè)計(jì)

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1、圖2．24理想軟判決信道式中z為零均值正卷分布的隨機(jī)變量．噪聲干擾功率為均方差盯2．z的概率分柿為p(z)。1上州∞2了寺?！?。“一2．2．2檢錯(cuò)與糾錯(cuò)原理檢糾錯(cuò)的目的是要從信道的輸出信號(hào)序列r來判斷r是否可能是發(fā)送的c，或糾堆導(dǎo)致r不等于c的錯(cuò)誤。【16】考慮BSC編碼信道模型下消息m和碼字c都是二進(jìn)制序列(或向量)，由于消息的任意性．所以具有檢糾錯(cuò)能力的信號(hào)碼字c的序列長(zhǎng)度n一定大于消息m的長(zhǎng)度k，如圖4所示．所以糾錯(cuò)編碼是冗余編碼。稱比值R為編碼效率R=k，nm叫mo．”l_mk．I}c=(co，01．‘kI)I

2、呈l25冗余編碼實(shí)現(xiàn)檢糾錯(cuò)目的的一個(gè)基本方法是奇偶校驗(yàn)法。一個(gè)偶授驗(yàn)位P是對(duì)消息m使得nFJ℃(校驗(yàn)方程)成立的一進(jìn)制符號(hào)卅。+竹+性++仉l+P=0mod2(2．22)稱c=(mo，M．％?．％小p)為一個(gè)偶校驗(yàn)碼字。疆然c中一定有偶數(shù)爪．‘l”．所有可能的c的全體C稱為一個(gè)碼率為k／(k+1)的(k+l，k)偶校驗(yàn)碼．確定校驗(yàn)位P的編碼方程為P=mo+ⅢI+鴨+?+％一1mod2顯然，當(dāng)差錯(cuò)圖案e中有奇數(shù)個(gè)“l(fā)”，即產(chǎn)生r中的奇數(shù)位有錯(cuò)時(shí)，可以通過校驗(yàn)方程(22．2)是否為0判斷有誤可能傳輸差錯(cuò)。校驗(yàn)方程為1表明一

3、定有奇數(shù)個(gè)差錯(cuò)，校驗(yàn)方程為0表明可能有偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)。當(dāng)編碼可以產(chǎn)生多個(gè)奇偶校驗(yàn)位時(shí)，一個(gè)校驗(yàn)位可以由消息位的部分或全部按技驗(yàn)方程產(chǎn)生。例如下式的c是一個(gè)對(duì)陣列消息進(jìn)行垂直與水平校驗(yàn)以及總校驗(yàn)的碼字，其碼率為“東st‰t2，／％+型]+(J++1)fl。!!’±11／、stJ其中％m?％，．1PoJ塒^一Lom^．I』一1只一I』P，oP小I見』rood2，i=0，1，．-，j—mod2．』=0，I，只，：芝％+藝～mod2J_01-0顯然當(dāng)枝驗(yàn)位數(shù)增加時(shí)，可以檢測(cè)到差錯(cuò)圖案種類數(shù)也增加。同時(shí)碼率減小。2．2_3榆銷與糾錯(cuò)

4、方式和能力剛f糾錯(cuò)的糾錯(cuò)碼在譯碼器輸出端總要輸出一個(gè)碼字或是否出錯(cuò)的標(biāo)志．這種糾錯(cuò)碼的應(yīng)用方式稱為

5、}if向糾錯(cuò)方式(FEC)。用于檢錯(cuò)的糾錯(cuò)碼在譯碼器輸出端只給出當(dāng)前碼字傳輸是否可能出錯(cuò)的指示．當(dāng)有錯(cuò)時(shí)按某種協(xié)議通過一個(gè)反向信道請(qǐng)求發(fā)送端重傳已發(fā)送的碼字全部或部分．這種糾錯(cuò)碼的應(yīng)用方式稱為自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)(ARQ)方式。其他糾錯(cuò)碼應(yīng)用方式還有混合糾錯(cuò)(HEC)以及信息反饋(IRQ)等方式。三+臣亟[P止至卜止亟皿“。圈2．26FEC與ARQ糾錯(cuò)應(yīng)用方式ARQ比較糾錯(cuò)碼檢糾錯(cuò)能力的最直接指標(biāo)是檢糾錯(cuò)差錯(cuò)數(shù)目，常用漢明(Ha

6、mming)距離來描述這一特性，對(duì)于兩n長(zhǎng)向量u，v．漢明距離為d(u，V)=∑l●-I^--t記c是碼字。以C為中心半徑為t的漢明球是與c的漢明距離小于等于t的向量全體￡f”掣’=?d(c'，)≤t一個(gè)糾錯(cuò)碼的每個(gè)碼字都可以形成一個(gè)漢明球，因此要能糾正所有不多于t位的差錯(cuò)，糾錯(cuò)碼的所有漢明球應(yīng)不相交。任意兩個(gè)漢明球不相交最大程度取決于任意兩碼字之間的最小漢明距離d衄(簡(jiǎn)稱碼的最小距離d)kn-mina(c，c'由此可得到一個(gè)重要結(jié)論表達(dá)為如下定理。定理若糾錯(cuò)碼的擐小距離為‰。，鄢么有如下三個(gè)結(jié)論的任何一個(gè)結(jié)論成立。(

7、i)可以檢測(cè)出任意小于等于，=丸。一1個(gè)差錯(cuò)。㈤町以糾腓意，J、于等于f=[％叫個(gè)差錯(cuò)·(3)可以檢測(cè)出任意小于等于l同時(shí)糾正小于等于，個(gè)差錯(cuò)，其中，和t滿足fI+ts“。。一I1川通信總是一個(gè)統(tǒng)計(jì)過程，糾錯(cuò)能力最終要反映到差錯(cuò)概率上。對(duì)于FEC方式，采用糾錯(cuò)碼后的碼字差錯(cuò)概率為p。．n。=∑p(c)p(；≠c、，)其中p(c)是發(fā)送碼字C的先驗(yàn)概率。若碼字?jǐn)?shù)為M，則對(duì)于充分隨機(jī)的消息源有p(c)=1／M，所以撮小化盧。等價(jià)為最小化p(e≠c、r)。而由貝葉斯原理p(d#c、，)_=P(c、，)：叢掣：墮對(duì)于一個(gè)完備的

8、接收機(jī)(能夠接收所有可能向量r)，p(，)為常值，所以最大化盧(e≠c＼r)等價(jià)于最大化“r、c)．即p(r、c)=maxp(r、‘工i=1，2，-，M又由于對(duì)BSC信道州m)_(1啊r“”一Pl”k(1鴨7【島j所以艟大化p(r、c)等價(jià)于最小化d(r，c)．所以使差錯(cuò)概率最小的譯碼是使接收向量，與輸出碼字a距離犀小的譯碼。a：miad(r，q)=d(r，a)對(duì)于實(shí)際的通信系統(tǒng)·信號(hào)的傳送需要有一定的信息比特信噪比毛／虬，它直接影響了信道轉(zhuǎn)移概率的大小，比特差錯(cuò)概率(誤碼率)p。與信噪比毛，Ⅳo的關(guān)系如下圖所示．當(dāng)采

9、用糾錯(cuò)碼之后，達(dá)到同樣的比特差錯(cuò)概率，實(shí)際需要的信噪比減小量稱為編碼增益。2．3線性分組碼2．3．1線性分組碼概述線性分組碼是同時(shí)具有分組特性和線性特性的糾錯(cuò)碼。一個(gè)(n,k)線性分組碼C是稱為碼字C的n維向量的集合c={Clc=mG}托中m為任意的k維向量并稱為消息向量．G是k行n列的秩為女伽≥女)的矩陣并稱為生成矩陣。G；l警