實(shí)驗(yàn)一傅立葉變換及圖象的頻域處理

《實(shí)驗(yàn)一傅立葉變換及圖象的頻域處理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、實(shí)驗(yàn)一傅立葉變換及圖象的頻域處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解離散傅立葉變換的基本原理；2、掌握應(yīng)用MATLAB語言進(jìn)行FFT及逆變換的方法；3、了解圖象在頻域中處理方法，應(yīng)用MATLAB語言作簡(jiǎn)單的低通濾波器。二、實(shí)驗(yàn)原理1、傅立葉變換的基本知識(shí)。???在圖象處理的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域中，傅立葉變換起著非常重要的作用，具體表現(xiàn)在包括圖象分析、圖象增強(qiáng)及圖象壓縮等方面。???假設(shè)f（x,y）是一個(gè)離散空間中的二維函數(shù)，則該函數(shù)的二維傅立葉變換的定義如下：　u=0,1…M-1　v=0,1…N-1　(1)??離散傅立葉反變換的定義如下：?????????x=0,1…M-1　y=0,1…N-1（3

2、）??F（p,q）稱為f（m,n）的離散傅立葉變換系數(shù)。這個(gè)式子表明，函數(shù)f（m,n）可以用無數(shù)個(gè)不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)和表示，而在頻率（w1，w2）處的復(fù)指數(shù)信號(hào)的幅度和相位是F（w1，w2）。例如，函數(shù)f（m,n）在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)函數(shù)值為1，而在其他區(qū)域?yàn)?.假設(shè)f（m,n）為一個(gè)連續(xù)函數(shù)，則f（m,n）的傅立葉變換的幅度值（即）顯示為網(wǎng)格圖。將傅立葉變換的結(jié)果進(jìn)行可視化的另一種方法是用圖象的方式顯示變換結(jié)果的對(duì)數(shù)幅值。2、MATLAB提供的快速傅立葉變換函數(shù)（1）fft2fft2函數(shù)用于計(jì)算二維快速傅立葉變換，其語法格式為：B=fft2(I)B=fft2(I)返回圖象I

3、的二維fft變換矩陣，輸入圖象I和輸出圖象B大小相同。例如，計(jì)算圖象的二維傅立葉變換，并顯示其幅值的結(jié)果，其命令格式如下loadimdemossaturn2imshow(saturn2)B=fftshift(fft2(saturn2));imshow(log(abs(B)),[],'notruesize')（2）fftshiftMATLAB提供的fftshift函數(shù)用于將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心，其語法格式為：　　B=fftshift(I)對(duì)于矩陣I，B=fftshift(I)將I的一、三象限和二、四象限進(jìn)行互換。（2）ifft2ifft2函數(shù)用于計(jì)算

4、圖象的二維傅立葉反變換，其語法格式為：B=ifft2(I)B=ifft2(A)返回圖象I的二維傅立葉反變換矩陣，輸入圖象I和輸出圖象B大小相同。其語法格式含義與fft2函數(shù)的語法格式相同，可以參考fft2函數(shù)的說明。3、簡(jiǎn)單低通濾波器的設(shè)計(jì)???一個(gè)圖象經(jīng)過傅立葉變換后，就從空域變到了頻域，因此我們可以用信號(hào)處理中對(duì)于頻域信號(hào)的處理方法對(duì)一幅圖象進(jìn)行處理。比如對(duì)圖象進(jìn)行低通濾波等。???雖然在計(jì)算機(jī)中必定能夠模擬一個(gè)銳截止頻率的理想低通濾波器，但它們不能用電子元件來實(shí)現(xiàn)。實(shí)際中比較常用的低通濾波器有：巴特沃思（Butterworth）濾波器、指數(shù)濾波器（ELPF）、梯形低通

5、濾波器等。???在實(shí)驗(yàn)中我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)理想的低通濾波器。???設(shè)計(jì)理想的低通濾波器由其定義可知只要設(shè)計(jì)一個(gè)與頻域圖象大小完全相同的矩陣。在某一個(gè)域值內(nèi)該矩陣的值為1，其余為0即可。例：若圖象的大小為128*128，則可以這樣設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器：H=zeros(128);H(32:96,32:96)=1;%此處的范圍是人為取定的，可以根據(jù)需要更改。???若圖象矩陣I的傅立葉變換是B(已經(jīng)用fftshift將頻譜中心移至矩陣的中心)，則對(duì)這幅圖象做低通濾波，再做傅立葉逆變換命令為L(zhǎng)OWPASS=B.*H;　%此處設(shè)變換后的矩陣為L(zhǎng)OWPASS，另注意這兒是矩陣的點(diǎn)乘。C=ifft

6、2(LOWPASS);Imshow(abs(C))三、實(shí)驗(yàn)要求1、讀取圖象girl.bmp，顯示這幅圖象，對(duì)圖象作傅立葉變換，顯示頻域振幅圖象。作傅立葉逆變換，顯示圖象，看是否與原圖象相同。2、設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，截止頻率自選，對(duì)圖象作低通濾波，再作反變換，觀察不同的截止頻率下反變換后的圖象與原圖象的區(qū)別。2、選做：顯示一幅頻域圖象的相位分布圖，分別對(duì)振幅分布和相位分布作傅立葉逆變換，觀察兩幅圖象，體會(huì)頻域圖象中振幅與位相的作用。實(shí)驗(yàn)二求六面體體積一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c本實(shí)驗(yàn)有關(guān)的函數(shù)二、實(shí)驗(yàn)原理三．實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)三求函數(shù)的駐點(diǎn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解如何查找MATLAB中已有的函數(shù)對(duì)問

7、題進(jìn)行求解。二、實(shí)驗(yàn)原理1．計(jì)算二元函數(shù)的極值對(duì)于二元函數(shù)的極值問題,根據(jù)二元函數(shù)極值的必要和充分條件,可分為以下幾個(gè)步驟:步驟1.定義二元函數(shù).步驟2.求解方程組,得到駐點(diǎn).步驟3.對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn),求出二階偏導(dǎo)數(shù)步驟4.對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn),計(jì)算判別式,如果,則該駐點(diǎn)是極值點(diǎn),當(dāng)為極小值,為極大值;如果,需進(jìn)一步判斷此駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn);如果則該駐點(diǎn)不是極值點(diǎn).2．計(jì)算二元函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)的最大值和最小值設(shè)函數(shù)在有界區(qū)域上連續(xù)，則在上必定有最大值和最小值。求在上的最大值和最小值的一般步驟為：步驟1.計(jì)算在內(nèi)所有駐點(diǎn)處的函數(shù)