關(guān)于純滾動條件的討論

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1、關(guān)于純滾動條件的討論摘要動力學(xué)的教材中，對作純滾動物體脫離接觸面的習(xí)題的解答，往往對摩擦條件不作考慮。本文討論了考慮純滾動的情況和其應(yīng)用問題。關(guān)鍵詞純滾動，滑動摩擦，最大摩擦力，動量矩，磨損1.引出問題有這樣一道習(xí)題：半徑為r的均質(zhì)圓柱體，初始時刻靜止在臺邊上，如圖1，=0，受到小的擾動后無滑動的滾下，求圓柱體離開臺面時的角度和這時的角速度。解：以圓柱體為研究對象，設(shè)角度為時，角速度為。由質(zhì)心運(yùn)動定理：（1）有機(jī)械能守恒定理：（2）由圓柱脫離條件：（3）由以上四個式子聯(lián)立求得：以上是大多數(shù)教科書上的解法，乍一看見簡單而且正確，但是卻忽略了一個

2、重要的條件，那就是圓柱體在脫離臺面之前始終做純滾動嗎？1.分析問題對A點(diǎn)取矩：（4）由上式得：（5）即角速度是不斷增大的，，再對質(zhì)心O取矩：（6）或：（7）在圓柱體脫離臺面的瞬間，，又，故，由（7）式得，與（5）式矛盾。因此圓柱體并不能始終保持純滾動狀態(tài)。1.解決問題以上分析說明，運(yùn)動應(yīng)該分為兩個階段：①圓柱體保持純滾動。②圓柱體和臺面有相對滑動。因此求解過程也應(yīng)分為兩步。解：①圓柱體做純滾動，聯(lián)立（1），（2），（6）及臨界純滾動條件，解得在純滾動的臨界狀態(tài)時：（8）設(shè)此時質(zhì)心O的速度為，有：（9）②圓柱體與臺邊發(fā)生相對滑動，這一階段支持力

3、不斷減小，F(xiàn)始終保持最大靜摩擦力，在其作用下圓柱體角速度繼續(xù)增大，離開臺面時仍然有。設(shè)角度為時，質(zhì)心切向加速度為，速度為，則有：（10）（11）聯(lián)立（10），（11）式，消去N，再由（8），（9）式為初始條件，解得：上式就是脫離角滿足的條件，其中：1.結(jié)論及應(yīng)用由上述推導(dǎo)可得到以下結(jié)論：做純滾動的物體在脫離剛性支持面時，必然經(jīng)過一段和支持面相對滑動的過程。在實際中，有著很廣泛的作用，比如說，在飛機(jī)起飛和降落時，輪胎就會和地面產(chǎn)生相對滑動。當(dāng)飛機(jī)加速起飛時，由于支持力逐漸變小，摩擦力也減小，但輪子若要做純滾動，角速度要增大，需要摩擦力提供力矩，

4、因此，在起飛到一定時候，輪胎會發(fā)生相對滑動。降落時則相反。輪胎在發(fā)生相對滑動時，會產(chǎn)生很大熱量，造成輪胎磨損。因此可以在起飛和降落時給輪胎提供一個力矩，減少輪胎和地面的相對滑動，對輪胎起到保護(hù)作用。參考文獻(xiàn)：理論力學(xué)（第二版下冊）高等教育出版社感想和體會：從上高中開始就喜歡物理，尤其喜歡力學(xué)，所以很喜歡這門課程，也取得了不錯的成績，很希望能夠繼續(xù)學(xué)下去。我覺得這門課程其實并不難，只要上課跟著老師的思路，下課再稍微復(fù)習(xí)理解一下就可以了，重要的是理解，要把公式和推導(dǎo)過程理解了以后記憶，就會有很好的效果，做題的時候也可以很熟練和正確的運(yùn)用。總之，很

5、感謝張雄老師和楊武兵助教，是您們的辛勤工作使得我獲得了許多知識，取得了一些成績。在新年即將到來的時候，僅祝老師新年快樂，萬事如意。