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1、第期陳上仿等關(guān)于純滾動(dòng)條件的討論關(guān)于純滾動(dòng)條件的討論陳上仿劉孟瓊武漢科技大學(xué),武漢摘要?jiǎng)恿W(xué)教學(xué)中,關(guān)由以上個(gè)式子聯(lián)立求解有于圓柱體在支撐面上作純滾動(dòng)脫離支撐的習(xí)題的,習(xí)慣解答往往對(duì)摩擦條件不予。下討論文章討論了該習(xí)題的純滾動(dòng)摩擦條件及其應(yīng)用田一問(wèn)題關(guān)鍵,摩擦,動(dòng)力學(xué),起落架,磨損抨詞純滾動(dòng)以上是大多數(shù)教科書(shū)上的解法,看起來(lái)很簡(jiǎn)潔引言,,在,習(xí)題但是卻忽略了以上結(jié)論成立的一個(gè)重要條件就是理論力學(xué)的教科書(shū)上有一道這樣的圓柱在離開(kāi)臺(tái)面前作純滾動(dòng)及式這個(gè)條件始終成題半徑為,的均質(zhì)圓柱體初始時(shí)靜止在臺(tái)邊立嗎,,上且。受到小擾動(dòng)后無(wú)滑動(dòng)地滾下如圖求圓柱體離開(kāi)水平臺(tái)面
2、時(shí)的角度。和這時(shí)的角速度以提出問(wèn)題顯然,從上述解法看來(lái),由式仍口,田以一“卿瓦廠‘‘‘、‘二一一二,二山圓柱的角了’速度是不’斷,增一“大、“的甲’即始終有由質(zhì)一“汗只一’曰一”干一沙、心運(yùn)動(dòng)定理,對(duì)質(zhì)心取矩目戶,’口,六不,,又召,在圓柱脫離角瞬間升三故什。,就有曰二崢圖柱體純滾動(dòng)瞬時(shí)圖一求導(dǎo)“,解,對(duì)式祭等與式矛以圓柱為研究對(duì)象其受力圖也畫(huà)在圖上如圖所示,并。時(shí),柱心速度為。,角盾設(shè)對(duì)應(yīng)角度為,圓柱并不能自始速度為。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有所以至終總保持純滾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一哪呂口“一留解決問(wèn)題以上告訴我們,圓柱的運(yùn)動(dòng)應(yīng)分為兩個(gè)階段因?yàn)闊o(wú)滑動(dòng)有保持純滾運(yùn)動(dòng)與臺(tái)面邊緣有
3、相對(duì)滑動(dòng)所以解二二腳·這道題也應(yīng)分兩步由機(jī)械能守衡定理有解圓柱的受力圖仍如圖所示圓柱純滾階段,設(shè)作純滾運(yùn)動(dòng)的臨界角為,?！ぁ?蓋、一“一,在。三。三夕時(shí)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理機(jī)械能守恒、對(duì)口點(diǎn)的角動(dòng)量定理在滾滑臨界狀態(tài)下二有由圓柱脫離條件一戶一‘‘口一?！耙灰灰弧?二才諭云一收到第稿、刁刁收到修改稿力學(xué)與實(shí)踐年第卷在實(shí)際中,這有著廣泛的應(yīng)用,飛機(jī)起設(shè)此時(shí)質(zhì)心速度為叭比如說(shuō),··一?！ぁ帮w或降落時(shí)飛機(jī)起落架輪胎與地面分離前或接觸后妾一都有,這種滑動(dòng),一段與跑道發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程特圓柱與臺(tái)邊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)這一階段支撐力連別是其降落時(shí),由于相對(duì)速度較大,摩擦造成的損耗,
4、,續(xù)減小始終保持最大靜摩擦力在其作用下圓柱是不可忽略的,所以飛機(jī)降落前可以給輪胎一定的初,,角速度不斷增大與桌面有相對(duì)滑動(dòng)最后圓柱離開(kāi),這對(duì)于減小其損耗是有幫助的始角速度以下試用臺(tái)面的條件仍是支反力一理想模型做定量計(jì)算。,丁,設(shè)滑到對(duì)應(yīng)角度時(shí)質(zhì)心切向加速度為速設(shè),飛行速度為吻,飛機(jī)受地面支持飛機(jī)落地前,度為則有力隨時(shí)間線性增大,為二玩,。,且刀一“燈叮二屯則接觸地面時(shí)輪胎與地面相對(duì)速度為飛一—芯,機(jī)飛行速度大致不變輪的受力分析如圖由角動(dòng)量,、飛口口一刀乞沙定理有一一而聯(lián)立,消去并結(jié)合式、式有票藝夕,戶拼一滬擴(kuò)洲少滬一丁丁一滬一而可戶一百、工四式就是脫離角滬
5、滿足的關(guān)系,其中,夕拼一。戶?！粎慰?寧昌口七,了一胃牡卜戶拼‘結(jié)論及推廣類似的問(wèn)題還有很多如類似上例從半圓面上滾下一個(gè)球如圖以一定初速度的球滾上圓軌道達(dá)到軌道最高點(diǎn)的最小初速度問(wèn)題如圖對(duì)這類問(wèn)題都應(yīng)注意到物體作純滾動(dòng)的條件和滑動(dòng)摩擦圖起落架輪胎受力圖‘,為松二,??的轉(zhuǎn)動(dòng)?債量足尸為稱牛長(zhǎng)‘二拼二拼獻(xiàn)當(dāng)、,二。。時(shí)相對(duì),一滑動(dòng)結(jié)束故滑滾階段總時(shí)間圖圓柱面上滾球一德摩擦產(chǎn)生熱量,,廣,‘、二,二。。一竺二‘湯戶無(wú)生爪一一委咖粵絲產(chǎn)粵耐‘任了乙任若給輪子初始角速度。。二塑則可避免或減少這一摩擦產(chǎn)生的發(fā)熱及輪胎磨損圖圓軌道上滾球由以上的討論可得如下結(jié)論,在剛
6、性支撐面上作參考文獻(xiàn),,純滾動(dòng)的物體在脫離支撐面之前必然經(jīng)歷一段與南京工學(xué)院,西安交通大學(xué)理論力學(xué)第二版,下冊(cè)支撐面的相對(duì)滑動(dòng)北京高等教育出版社
