蠻力法、動態(tài)規(guī)劃法、回溯法和分支限界法求解01背包問題

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1、一、實驗內容：分別用蠻力法、動態(tài)規(guī)劃法、回溯法和分支限界法求解0/1背包問題。注：0/1背包問題：給定種物品和一個容量為的背包，物品的重量是，其價值為，背包問題是如何使選擇裝入背包內的物品，使得裝入背包中的物品的總價值最大。其中，每種物品只有全部裝入背包或不裝入背包兩種選擇。二、所用算法的基本思想及復雜度分析：1.蠻力法求解0/1背包問題：1）基本思想：對于有n種可選物品的0/1背包問題，其解空間由長度為n的0-1向量組成,可用子集數(shù)表示。在搜索解空間樹時，深度優(yōu)先遍歷，搜索每一個結點，無論是否可能

2、產生最優(yōu)解，都遍歷至葉子結點，記錄每次得到的裝入總價值，然后記錄遍歷過的最大價值。2）代碼:#include#includeusingnamespacestd;#defineN100//最多可能物體數(shù)structgoods//物品結構體{intsign;//物品序號intw;//物品重量intp;//物品價值}a[N];boolm(goodsa,goodsb){return(a.p/a.w)>(b.p/b.w);}intmax(inta,intb){retu

3、rnan-1){if(bestP

4、].p;cx[i]=0;//不裝入背包Force(i+1);returnbestP;}intKnapSack1(intn,goodsa[],intC,intx[]){Force(0);returnbestP;}intmain(){goodsb[N];printf("物品種數(shù)n:");scanf("%d",&n);//輸入物品種數(shù)printf("背包容量C:");scanf("%d",&C);//輸入背包容量for(inti=0;i

5、d的重量w[%d]及其價值v[%d]:",i+1,i+1,i+1);scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].p);b[i]=a[i];}intsum1=KnapSack1(n,a,C,X);//調用蠻力法求0/1背包問題printf("蠻力法求解0/1背包問題:X=[");for(i=0;i

6、求解0/1背包問題的時間復雜度為：。2.動態(tài)規(guī)劃法求解0/1背包問題：1）基本思想：令表示在前個物品中能夠裝入容量為的背包中的物品的最大值，則可以得到如下動態(tài)函數(shù)：按照下述方法來劃分階段：第一階段，只裝入前1個物品，確定在各種情況下的背包能夠得到的最大價值；第二階段，只裝入前2個物品，確定在各種情況下的背包能夠得到的最大價值；以此類推，直到第個階段。最后，便是在容量為的背包中裝入個物品時取得的最大價值。2）代碼：#include#includeusingna

7、mespacestd;#defineN100//最多可能物體數(shù)structgoods//物品結構體{intsign;//物品序號intw;//物品重量intp;//物品價值}a[N];boolm(goodsa,goodsb){return(a.p/a.w)>(b.p/b.w);}intmax(inta,intb){returna

8、intV[N][10*N];for(inti=0;i<=n;i++)//初始化第0列V[i][0]=0;for(intj=0;j<=C;j++)//初始化第0行V[0][j]=0;for(i=1;i<=n;i++)//計算第i行，進行第i次迭代for(j=1;j<=C;j++)if(j