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《具非線性功能反應(yīng)函數(shù)的食餌—捕食者模型的定性分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、具非線性功能反應(yīng)函數(shù)的食餌一捕食者模型的定性分析1緒論1．1問(wèn)題研究的背景及意義生物數(shù)學(xué)是一門介于數(shù)學(xué)和生物學(xué)之間的邊緣學(xué)科，該學(xué)科的研究可以歸納為三部分：一、研究具有一定生物背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二、研究解決生物學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論；三、研究含數(shù)學(xué)問(wèn)題的生物學(xué)理論n圳。。種群生態(tài)學(xué)是描述種群與環(huán)境以及種群之間相互作用的動(dòng)力學(xué)關(guān)系的學(xué)科。種群生態(tài)模型是理論生態(tài)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，對(duì)種群動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究，在生物資源合理利用、生物多樣性保護(hù)及病蟲害防治等方面都有重要的應(yīng)用價(jià)值。在種群生態(tài)系統(tǒng)研究中，人們最感興趣的不是特定公式
2、的數(shù)學(xué)推導(dǎo)細(xì)節(jié)，而是模型的結(jié)構(gòu)、決定種群大小的因素或者決定種群對(duì)自然和人為干擾的響應(yīng)機(jī)制等。數(shù)學(xué)模型是描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)或其性質(zhì)的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。人們用數(shù)學(xué)模型來(lái)揭示系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制以及對(duì)系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。眾所周知，這類模型可以用來(lái)描述、預(yù)測(cè)以至調(diào)節(jié)和控制物種的發(fā)展過(guò)程和發(fā)展趨勢(shì)。后來(lái)數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)研究種群生態(tài)學(xué)乃至更普遍的生態(tài)學(xué)，得到一些理論上的結(jié)果，然后再用來(lái)解釋和解決具體的生物學(xué)問(wèn)題【2】。這對(duì)于研究生態(tài)學(xué)是很重要的，可以促使人們進(jìn)一步的了解自然。目前種群數(shù)學(xué)模型己成為開(kāi)發(fā)資源，更合
3、理地使用資源和保護(hù)環(huán)境的一個(gè)重要工具。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)研究這些生態(tài)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的主要內(nèi)容。也是生物數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要的分支，引起越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家的重視，越來(lái)越多的人開(kāi)始從事這方面的研究工作，也使之獲得了不斷的發(fā)展。生活在自然界中的任何物種都不可能以單一個(gè)體形式存在，必然與同種或不同種的其他個(gè)體生活在一起，構(gòu)成一個(gè)相互依賴、相互制約的群體。物種之間的相互關(guān)系對(duì)于整個(gè)生物界的生存和發(fā)展是極為重要的，它不僅影響每一個(gè)物種的生存，而且還把各個(gè)物種連結(jié)為復(fù)雜的生命之網(wǎng)，決定著群落和生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性
4、。物種之間的相互關(guān)系可以分為四種：互惠共生、寄生、競(jìng)爭(zhēng)、捕食【l】。其中影響種群動(dòng)力學(xué)行為的一個(gè)重要類型是捕食關(guān)系。因此，食餌一捕食者相互作用關(guān)系的研究自然成為生態(tài)學(xué)界和生物數(shù)學(xué)界研究的一個(gè)主要課題。一般地，食餌一捕食者系統(tǒng)建模遵循兩個(gè)原則：一個(gè)是種群動(dòng)態(tài)過(guò)程可以分解為出生和死亡兩個(gè)過(guò)程；另一個(gè)是捕食者的生長(zhǎng)可以視為其食物的函數(shù)【5叫。據(jù)此，可以建立如下規(guī)范的捕食者一食餌模型：I戈(，)=xg(x)-yf(x，y)-I．tx(x)xl夕(f)=yf(x,y)y-,uy@)J，陜西科技大學(xué)碩士學(xué)位論文其中，荊
5、是食餌的自然出生率，段，紛是食餌和捕食者的自然死亡率，／@力為功能性反應(yīng)，)，廠@力是捕食轉(zhuǎn)化率，也稱為數(shù)值性反應(yīng)。通常認(rèn)為被捕食是食餌的主要死因，于是觸可以忽略為0(只要捕食者存在)。在種群動(dòng)力學(xué)中，功能反應(yīng)函數(shù)是指在單個(gè)捕食者情況下，被捕食者(或食餌)的種群密度(或個(gè)體數(shù))關(guān)于時(shí)間的變化率。它除了依賴于食餌的密度，還反映了捕食者的捕食能力。(更精確地說(shuō)，捕食者的捕食效率不僅受食餌密度大小的影響，而且受捕食者本身密度的影響。)功能性反應(yīng)在食餌一捕食者系統(tǒng)的研究中扮演著重要的角色，它可以決定在捕食過(guò)程中生物
6、數(shù)量的轉(zhuǎn)化和整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為?01。一般地，功能性反應(yīng)分成三種lIIJ：(1)食餌依賴型，即食餌密度決定功能性反應(yīng)函數(shù)，也就是舷力=p(D；(2)捕食者依賴型，功能性反應(yīng)函數(shù)是由食餌密度和捕食者密度共同決定。特別地，如果舷力=p(x／y)，我們稱模型(1—2)為嚴(yán)格比率依賴型；(3)多種群依賴型，多個(gè)種群而不僅僅是捕食者與食餌密度決定功能性反應(yīng)。生態(tài)學(xué)家和生物數(shù)學(xué)家提出了許多著名的功能性反應(yīng)函數(shù)，諸如HollingtypesI，II，Ill，IV[12-131，Hassell．Varley型【141，B
7、eddington．DeAngelis型【15-161，Crowley．Martin型【171，Michaelis．Menten型【18】，Monod型191，以及由Arditi和Ginzbur91989年提出的比率依賴型【7】。其中，HollingI．III型屬于食餌依賴型，其他均為捕食者依賴型。近年來(lái)，捕食者依賴型模型在理論和實(shí)驗(yàn)上都得到了很大的發(fā)展。許多學(xué)者研究了具有不同功能性反應(yīng)的食餌一捕食者生態(tài)系統(tǒng)，并得到了豐富的動(dòng)力學(xué)結(jié)果‘20。26】[68-83]。而對(duì)于食餌或捕食者的相對(duì)增長(zhǎng)率為其他非線性函
8、數(shù)的數(shù)學(xué)模型也是同樣有生態(tài)意義的[27-341，這是我們值得關(guān)注的問(wèn)題。1．2食餌一捕食者模型復(fù)雜種群動(dòng)力學(xué)的研究與種群生態(tài)學(xué)的研究一樣古老141。經(jīng)典的描述兩種群生長(zhǎng)過(guò)程的食餌一捕食者模型是20世紀(jì)20年代初，美國(guó)種群學(xué)家AlfredLotka在1924年研究化學(xué)反應(yīng)，意大利數(shù)學(xué)家VitoVolterra在1926年研究魚類競(jìng)爭(zhēng)時(shí)獨(dú)立提出了描述食餌一捕食者相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并被后人稱為L(zhǎng)otka．Volter
