單因素方差分析模型在教學(xué)質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用

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1、萬方數(shù)據(jù)單因素方差分析模型在教學(xué)質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用蔣朝廷f內(nèi)江師范學(xué)院}摘要基于單因素方差分析方法，建立了教學(xué)質(zhì)量評價(jià)模型，論述了它的理論依據(jù)及算法的SAS程序，采用加權(quán)平均求出最好得分，為客觀、公平地評價(jià)教師的教學(xué)效果提供了可行的操作方法。關(guān)鍵詞教學(xué)評價(jià)單因素方差分析加權(quán)平均法教師的教學(xué)質(zhì)量(包括教學(xué)效果、教學(xué)成果)．不僅僅體現(xiàn)在他教的幾十個(gè)或上百個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績上，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績只是教學(xué)成果的一個(gè)抽樣。此外教師的綜合素質(zhì)，如言談舉止、著裝、遲到、早退、批改作業(yè)等方面也是教學(xué)質(zhì)量的一部分，單靠學(xué)習(xí)成績的平均值來評價(jià)一個(gè)教

2、師的教學(xué)質(zhì)量是不公平的，因?yàn)閷W(xué)習(xí)成績要受到隨機(jī)因素的影響，如學(xué)生的心情、學(xué)生在考試時(shí)的運(yùn)氣。通常一個(gè)班學(xué)習(xí)成績獨(dú)立服從于某個(gè)正態(tài)分布，在除去隨機(jī)因素干擾的情況下．通過對各個(gè)正態(tài)總體均值的比較，對教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行i平價(jià)，這種方法是公平、合理的。單因素方差分析模型便可達(dá)到上述要求。1名詞解釋f1)教師的教學(xué)質(zhì)量作為影響學(xué)生成績的一個(gè)主要因素，記為A。f2)共有a個(gè)班，各個(gè)班相同科目的教師的教學(xué)質(zhì)量稱為因素A的各個(gè)水平，分別}己為A．，A∥一，A．。(3)第i個(gè)班的學(xué)生人數(shù)n；，稱為水平A，的容量，學(xué)生的成績稱為因變量y，各

3、個(gè)學(xué)生對應(yīng)A。的科目的成績分別記為Y—Y一?，Y?，稱為觀測數(shù)據(jù)，這里，i=1，2,---a。(4)均方誤差期望值H：對于一個(gè)開區(qū)問(口，6)，將其等分成n一+】伽“>i,n4Ez)份，區(qū)問上的分段點(diǎn)分別記為^，恐，?·‘d，任意實(shí)數(shù)工，定義其均方誤差期望值為：∑(x_Xi)2H(x)=上生———一nd6易證，當(dāng)均方誤差期望值H(x)取得最小時(shí)，J：!塵皇。2單因素方差分析模型雖然每個(gè)班的學(xué)生在個(gè)別上有些差異，但從整體上可將各個(gè)班學(xué)生的智力、學(xué)習(xí)能力等方面認(rèn)為相同，所以除了教師的教學(xué)質(zhì)量這個(gè)町變因素外，其它條件可認(rèn)為相同

4、。綜上，可設(shè)各正態(tài)總體具有相同的方差。Ⅱ口令島j=M，叫，，=1“2¨一=∑％“={∑niH，，萬f----u，i=1，‘i=l一“，i=l，2’?，a，“。為第i班對應(yīng)A。的科目的成績服從的正態(tài)總體的平均分。稱毛』為隨機(jī)誤差，NEi，～N(0，仃2)且相互獨(dú)立。稱“為總平均，曩為水平A．的效應(yīng)，玩反映了因素^的第i個(gè)水平A，對dY的影響的大小，且滿足∑n；J，=o。這時(shí)，單因素方差分析模型為：’ii=ui+ai+￡ti，j=、，2，口∑nf萬，=oI．1￡fJ～(0。盯2)a諸‘J相互獨(dú)立3因素效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)以及因素

5、各水平均值的估計(jì)與比較單因素方差分析的主要目的之一就是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)推斷因素A對因變量Y的影響是否顯著，換句話說，就是除去隨機(jī)因素的干擾，在因素A的各水平下，y的取值是否有顯著差異。因素各水平均值的估計(jì)與比較，即，當(dāng)因素效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)是影響顯著，即ui(f-1，二，．2叫)不全相等，這時(shí)，我們需要對“i的值及每一對“，與“，的差異程度進(jìn)行估計(jì)，以便對教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。若檢驗(yàn)結(jié)果是U，(f-l，2，?n)全相等，那么教師教學(xué)質(zhì)量的i平價(jià)就主要依據(jù)教師的綜合素質(zhì)得分。統(tǒng)計(jì)推斷中運(yùn)用F分布得出了因素效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)的概率

6、值，然后將求出的概率值與給定的顯著性水平進(jìn)行比較，使得出該因素對因變量的影響是臺顯著；運(yùn)用z分布得出各總體均值的置信區(qū)問及每一對均值的差異程度；具體的統(tǒng)計(jì)推斷過程，見參考文獻(xiàn)【l】第三章。以上過程用SAS的anovaj．立程可輕松完成。若一個(gè)教師同時(shí)教幾個(gè)班，則在計(jì)算時(shí)，將他教的所有班級看成—個(gè)整體，即看成—個(gè)合班來計(jì)算。4評價(jià)教師的教學(xué)質(zhì)量有了以上的準(zhǔn)備，即通過因素效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)以及各水平均值的估計(jì)與比較，對教師的教學(xué)質(zhì)量有了初步的了解，如“r>uj，可知A，較^f好，但通過各水平均值的估計(jì)，SAS程序得出的是各個(gè)正

7、態(tài)總體均值的置信區(qū)問，而要對教師進(jìn)行評價(jià)，需要—個(gè)確定的分?jǐn)?shù)進(jìn)行排名。為了解決上述問題，在此引入均方誤差的概念及算法，其具體做法如下：通過單因素方差分析因素各水平均值的估計(jì)，可確定出各水平均值的置信區(qū)間，為了使均方誤差期望值最小，取區(qū)問的中點(diǎn)值為該水平的均值，即，“，∈(n，，b，)，取“，=蘭上三卑(f=l，2’?口)。若通過各水平均值的比較，發(fā)現(xiàn)“，與H，(f≠，)無顯著差異，可取“與“棚等且為上述已取出的“與啪平均值。由此可知，這樣的求取方式．可以使得均方誤差期望值之和最小。此外還需對教師的綜合素質(zhì)進(jìn)行打分，可采用

8、問卷調(diào)查的方式，可設(shè)題目有教師的言談舉止、著裝、遲到、早退等等(采用百分制)。以該班該科所有問卷的平均分為該科該教師的得分，記^，的這一輪得分為c(i-1，2，?口)。Aj的最后得分D?？刹扇〖訖?quán)平均的方法求得，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)成績是反映教師教學(xué)質(zhì)量的主要方面。其次問卷調(diào)查的題目較少，每道題目的分值較大，導(dǎo)致教師的綜合