【7A版】排列-組合-概率與統(tǒng)計—數(shù)學基礎知識與典型例題復習.doc

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1、7A版優(yōu)質(zhì)實用文檔數(shù)學基礎知識與典型例題（第十章排列、組合、概率與統(tǒng)計）排列與組合1．分類計數(shù)原理:完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1+n2+n3+…+nM種不同的方法．2.分步計數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1·n2·n3·…nM種不同的方法．注：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是排列組合的基礎和核心，既可用來推導排列數(shù)、組合數(shù)公式，也可用來直接解題。它們的共

2、同點都是把一個事件分成若干個分事件來進行計算。只不過利用分類計算原理時，每一種方法都獨立完成事件；如需連續(xù)若干步才能完成的則是分步。利用分類計數(shù)原理，重在分“類”，類與類之間具有獨立性和并列性；利用分步計數(shù)原理，重在分步；步與步之間具有相依性和連續(xù)性.比較復雜的問題，常先分類再分步。3.⑴排列的定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.⑵排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.其中n，

3、m∈，并且m≤n．⑶排列數(shù)公式:當m=n時，排列稱為全排列，排列數(shù)為=記為n!,且規(guī)定O!=1.注：;4.⑴組合的定義:從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.⑵組合數(shù)的定義:從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．用符號表示.⑶組合數(shù)公式:.規(guī)定，其中m，n∈N+，m≤n.注:排列是“排成一排”，組合是“并成一組”,前者有序而后者無序.⑷組合數(shù)的兩個性質(zhì):①從n個不同元素中取出m個元素后就剩下n-m個元素，因此從n個不同元素中取出n-m個元素的方法是一一對應的，因

4、此是一樣多的.②根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n127A版優(yōu)質(zhì)實用文檔7A版優(yōu)質(zhì)實用文檔排列與組合+1個不同元素中取m個元素方法時，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個元素中取出m個元素，所以共有C種，依分類原理有.5．解排列、組合題的基本策略與方法(Ⅰ)排列、組合問題幾大解題方法：①直接法;②排除法;③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”;④插空法：先把一般元素排列好，然后把待

5、定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.⑥調(diào)序法：當某些元素次序一定時，可用此法.解題方法是：先將n個元素進行全排列有種，個元素的全排列有種，由于要求m個元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個元素排成一列，其中m個元素次序一定，共有種排列方法.(Ⅱ)排列組合常見解題策略：①特殊元素優(yōu)先安排策略；②合理分類與準確分步策略；

6、③排列、組合混合問題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列）；④正難則反，等價轉(zhuǎn)化策略；⑤相鄰問題插空處理策略；⑥不相鄰問題插空處理策略；⑦定序問題除法處理策略；⑧分排問題直排處理的策略；⑨“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；⑩構(gòu)造模型的策略.6.二項式定理:⑴對于，,這個公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的展開式.注:展開式具有以下特點：項數(shù)：共有項；系數(shù)：依次為組合數(shù)且每一項的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降冪排列，b的升冪排列展開.⑵二項展開式的通項：的展開式第r+1為.⑶二項式系數(shù)的性質(zhì).127A版優(yōu)質(zhì)實用文檔7A版優(yōu)質(zhì)

7、實用文檔①二項展開式中的叫做二項式系數(shù)②在二項展開式中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等；即排列與組合③二項展開式的中間項二項式系數(shù)最大且當時，二項系數(shù)是逐漸增大，當時，二項式系數(shù)是逐漸減小的．(Ⅰ)當n是偶數(shù)時,中間項是第項,它的二項式系數(shù)最大;(Ⅱ)當n是奇數(shù)時,中間項為兩項,即第項和第項,它們的二項式系數(shù)最大.④系數(shù)和：所有二項式系數(shù)的和：;奇數(shù)項二項式系數(shù)的和＝偶數(shù)項而是系數(shù)的和:.⑤⑷如何來求展開式中含的系數(shù)呢？其中且把視為二項式，先找出含有的項，另一方面在中含有的項為，故在中含的項為.其系數(shù)為.