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《從數(shù)學(xué)中的有限量來認(rèn)識無限量的計(jì)算》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、從數(shù)學(xué)中的有限量來認(rèn)識無限量的計(jì)算摘要:極限概念反映了物質(zhì)世界中量變轉(zhuǎn)化為質(zhì)變的客觀規(guī)律，也就是說,極限在一定的條件下，可以做有限與無限的重要橋梁，將對立著的有限與無限統(tǒng)一起來，從而達(dá)到計(jì)算無限量大小的目的。利用這一規(guī)律，可使數(shù)學(xué)中的很多問題得以解決，不斷加深對這一規(guī)律的認(rèn)識和應(yīng)用,在今后的數(shù)學(xué)發(fā)展中，將仍有助于許多問題的解決。Abstract:Theconceptoflimitedreflectstheobjectivelawthatquantitychangesintotransmutaion.Und
2、ercertainconditions,limitisabridgebetweenlimitedandunlimited,Itcanunifythelimitedandunlimitedtocalculatetheunlimited?Therulecansolvealotofmathematicalproblems?關(guān)鍵詞:有限量;無限量;計(jì)算Keywords:limited;unlimited;calculating中圖分類號：01-0文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1006-4311(2010)10-0128
3、-020引言物質(zhì)、時間、空間…從量的方面來說，都是有限與無限的對立和統(tǒng)一。任何事物，在其運(yùn)動、變化、發(fā)展的歷程中,經(jīng)歷的時間是有限的，占據(jù)的空間是有限的,具有的質(zhì)量也是有限的，但從整個物質(zhì)世界來看，正是這一切的有限組成了宇宙演化的長河與無盡的廣延。深入于物質(zhì)結(jié)構(gòu)看,任何一個有限物體可分解為分子，原子與基本粒子等一系列無限的層次?！肚f子，天下篇》記載著“辯者”的這樣一種說法:“一尺之極，日取一半,萬世不竭”。從純粹的量的方面分析，“一尺之極”這樣一個有限量，通過一次又一次的對分,可展示為一個無窮數(shù)列:〃，…
4、，但它的總和是一個有限數(shù):1。任何特定的有限均可被超越而表現(xiàn)為在時間上，空間上,運(yùn)動上的無限性。而現(xiàn)實(shí)世界中的有限和無限仮映到人們的頭腦中，經(jīng)過思維，便構(gòu)成了數(shù)學(xué)中量的有限和無限。如果能夠計(jì)算無限量的大小，便可使我們所研究的問題進(jìn)一步擴(kuò)大和深入。無限并不神秘，人們在實(shí)踐中歷來是從有限來認(rèn)識無限的。例如，人們對無理數(shù)無限性的認(rèn)識，就是從有理數(shù)開始的。圓周率，可用有理數(shù)來表示它的時候，便是一個無限序列31,3.14,3.141,3.1415…,一旦使無限轉(zhuǎn)化為有限的確定的數(shù)兀時，便是一個實(shí)實(shí)在在的無限不循環(huán)的
5、小數(shù)。一條線段，其長度是有限的,但是它可以延長為更長的線段，當(dāng)延長的次數(shù)和長度不做限定時，便可從有限長的線段的概念，發(fā)展成無限長的直線的概念。人們通過有限可以發(fā)現(xiàn)無限。同時，無限量的確是以有限量的對立面而存在,有限和無限有著質(zhì)的差異。恩格斯指出:“只要數(shù)學(xué)談到無限大和無限小，它就導(dǎo)入一個質(zhì)的差異,這個差異甚至表現(xiàn)為不可克服的質(zhì)的對立:量的相互差別太大了，甚至它們之間每一種合理關(guān)系，每一種比較都失敗了…”。也就是說,在有限量和有限量之間的合理關(guān)系以及各種比較方面的性質(zhì)，對于無限大和無限小來說，都不能無條件的
6、應(yīng)用了。例如，同數(shù)相減剩余為0,但8-8就不等于0了;又如,0乘任何數(shù)都等于0,但0•；8是不定型。再如，在微積分里，有一個典型的基本算法,就是把無窮多項(xiàng)加起來，叫做無窮級數(shù)。無窮多項(xiàng)相加與有限項(xiàng)相加有本質(zhì)上的區(qū)別。有限項(xiàng)相加，總有確定的"和”;而無窮多項(xiàng)相加，是加不完的，如果簡單的將有限項(xiàng)相加的運(yùn)算規(guī)則照例搬到無窮級數(shù)之中,有時就會得出一些錯誤的結(jié)論。女口：s二+++???=!-(-)-(-)-?=1其實(shí)'第三步是不允許的，實(shí)際上S=?？蛇@樣考慮:+++??=由于un==(-)因此：sn=l-
7、+-+-+??+=1-所以s=Sn=l-=也就是說,無限量的計(jì)算，不能簡單照搬有限量的運(yùn)算法則。但是有限和無限的差異并非構(gòu)成不可超越的鴻溝，相反，兩者在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。也正是這種轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)中解決無限量計(jì)算的有力手段和方法。其實(shí)這種方法在初等數(shù)學(xué)中已經(jīng)涉及到。數(shù)學(xué)歸納法就是利用這種方法使得一個無限量的等式得以證明解決。例如，我們要驗(yàn)證公式l+2+3+-+n=對所有的自然數(shù)成立。按道理說我們應(yīng)從1開始對所有自然數(shù)逐個加以檢驗(yàn)，但誰都知道這是辦不到的事。利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)自然數(shù)可以從1開始順序地
8、數(shù)下去，總可以數(shù)到任意事先給定的自然數(shù)這一性質(zhì)，而把無限的檢驗(yàn)過程歸納為有限的兩步:一，證明公式對成立，二，在假設(shè)公式對n=k也成立的前提下，證明公式對zk+l也成立。全部問題的關(guān)鍵在于引入了一個相對固定的數(shù)kok是固定的，否則不能保證公式對一切自然數(shù)成立，但k在步驟二中又是相對固定的，否則我們無法進(jìn)行推理。根據(jù)這種“把對無限個數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),轉(zhuǎn)化為對相對固定的有限個數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)”的思想，可使證明問題得以解決。在微分學(xué)中，求解函數(shù)在
